5.1.1任意角 同步练习（含解析）

第五章5.1.1任意角--人教版（2019）必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组中，终边相同的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
4．下列说法中正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角
C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角终边必定重合
5．如果第一象限角，锐角，小于的角，那么三者之间的关系是（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知集合{第一象限的角}，{锐角}，{小于的角}．给出下列四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若是第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限； B．第三或第四象限；
C．第一或第三象限； D．第二或第四象限．
8．若角、的终边相同，则的终边在（ ）．
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
二、多选题
9．如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列表示中正确的是（ ）
A．终边在轴上的角的集合是
B．终边在第二象限的角的集合为
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线上的角的集合是
11．下列命题正确的是（ ）
A．第一象限的角都是锐角 B．小于的角是锐角
C．是第三象限的角 D．钝角是第二象限角
12．已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
13．若，则与有相同终边的最小正角______．
14．已知点在角的终边上，则______．
15．在到之间与终边相同的角为________．
16．如图所示，写出顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合______．
四、解答题
17．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.
(1)
(2)
18．已知．
(1)写出与角终边相同的角的集合，并求出在内与角终边相同的角；
(2)若角与角终边相同，判断角是第几象限的角．
参考答案：
1．D
【分析】若两角终边相同，则两角应相差的整数倍，据此可得答案.
【详解】A选项，，不是的整数倍，故A错误；
B选项，，不是的整数倍，故B错误；
C选项，，不是的整数倍，故C错误；
D选项，，是的5倍，故D正确.
故选：D
2．C
【分析】分别求出各选项在范围内终边相同的角，比较即可.
【详解】对A，与终边相同，与终边相同，A错；
对B，与终边相同，与终边相同，B错；
对C，与终边相同，与终边相同，C对；
对D，与终边相同，与终边相同，D错.
故选：C
3．B
【分析】根据角的终边落在第三或第四象限，可得或，，进而得到的取值范围，进而求解.
【详解】因为角的终边落在第三或第四象限，
所以或，，
所以或，，
当，时，的终边落在第四象限，
当，时，的终边落在第二象限，
综上所述，的终边落在第二或第四象限.
故选：B.
4．D
【分析】根据角概念的推广逐项判断即可.
【详解】解：对于A，第一象限的角是指终边落在第一象限的角的集合，有正有负，而锐角仅指大于小于的角，故不相同，故A错误；
对于B，小于的角还包含和负角，而锐角仅指大于小于的角，故不相同，故B错误；
对于C，例如为第二象限的角，为第一象限的角，显然不满足，故C错误；
对于D，相等的角终边必定重合，故D正确.
故选：D.
5．B
【分析】利用举特例可判断ACD选项，由可判断B选项
【详解】因为第一象限角，锐角，小于的角，
所以对于A，因为，，所以，但，故，所以A错误；
对于B，，，故B正确，
对于C，∵，∴，但，所以，故C错误，
对于D，∵，，，故，，故D选项错误，
故选：B
6．B
【分析】根据定义，集合第一象限角表示要终边落在第一象限的角；锐角，是指大于而小于的角；小于的角，小于的角，包括锐角，0角和负角；根据集合的基本运算即可判断．
【详解】解：第一象限角，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角．
锐角，是指大于而小于的角．
小于的角，小于的角包括锐角，0角和负角．
根据集合的含义和基本运算判断：
①，①错误；
②，比如，，但，②错误；
③，则集合是集合的子集，满足题意，故③正确；
④，比如，但，④错误；
所以正确命题个数为个．
故选：B．
7．D
【分析】根据是第三象限角的范围，可判断所在的象限.
【详解】因为为第三象限角, 即 ,
所以,,
当 为奇数时, 是第四象限的角;
当 为偶数时, 是第二象限的角.
故选:D.
8．A
【分析】结合终边相同的角的概念可得，进而即得.
【详解】因为角α，β的终边相同，
所以，，
所以的终边落在x轴的正半轴上.
故选：A.
9．AC
【分析】由已知，表示出，再判断各选项．
【详解】角与角的终边相同，，
角与角的终边相同，,
∴，
即与角终边相同，选项AC符合题意.
故选：AC．
10．ABC
【分析】利用终边相同的角的概念和象限角的概念进行判断即可.
【详解】A，B中表示显然正确；
对于C，终边在轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合为，其并集为，故C中表示正确；
对于D，终边在直线上的角的集合为或，其并集为，故D中表示不正确．
故选：ABC
11．CD
【分析】A.举例说明；B.举例说明；C.利用终边相同的角判断；D.利用钝角的范围判断.
【详解】A. 如是第一象限的角，不是锐角，故错误；
B.如小于，不是锐角，故错误；
C. 是第三象限的角，故正确；
D.钝角为的角，是第二象限角，故正确，
故选：CD
12．AC
【分析】用不等式表出第二象限角的范围，再求得的范围后判断．
【详解】角是第二象限角，则，
，
为奇数时，是第三象限角，为偶数时，是第一象限角，
故选：AC．
13．
【详解】由，
所以与终边相同的最小正角是.
故答案为：
14．或.
【分析】讨论和，再结合任意角的三角函数定义即可得出答案.
【详解】当时，，所以，
当时，，所以，
所以或.
故答案为：或.
15．
【分析】列出与终边相同的角的表达式，根据给定条件列出不等式即可得解.
【详解】与终边相同的角可表示为，
依题意有，解得，而，则，
所求的角对应为.
故答案为：.
16．
【分析】利用终边相同的角的集合定义即可得出．
【详解】阴影部分内的角的集合为
故答案为：.
17．(1)
(2)
【分析】根据实线表示的边界可取，虚线表示的边界不可取，且按逆时针方向旋转时角度变大分析即可.
【详解】（1）由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为.
（2）由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为.
18．(1)，
(2)角是第一或第三象限角
【分析】（1）根据终边相同的角的定义即可得出答案；
（2）根据角的范围求出角的范围，即可判断角所在的象限.
(1)
解：与角终边相同的角的集合为，
令，得，
又，
在内与角终边相同的角是；
(2)
由（1），知，则，
则当k为偶数时，角是第一象限角；当k为奇数时，角是第三象限角，
角是第一或第三象限角．