5.2.1 三角函数的概念 跟踪训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

5.2.1三角函数的概念跟踪训练--人教版（2019）必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数的定义域为R，且，当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
4．设角终边上的点的坐标为，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足，，则（ ）
A．为第一象限角 B．为第二象限角 C．为第三象限角 D．为第四象限角
6．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若角的终边过点，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若点在第三象限，则α是第二象限角
B．角θ的终边与圆心在原点 半径为r的圆的交点为
C．长度等于半径的倍的弦所对的弧长为（其中r为半径）
D．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为
10．在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ）
A．经过1后，扇形AOB的面积为
B．经过2后，劣弧的长为
C．经过6后，质点B的坐标为
D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即
12．下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．
C．若，则为第一或第二象限角
D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角
三、填空题
13．定义：角与都是任意角，若满足，则称α与β“广义互余”，已知，若角与角 “广义互余”，则角___________.（写出满足条件的一个角的值即可）
14．角的终边与单位圆的交点的坐标是______．
15．已知，且，写出一个满足条件的的值：_________．
16．已知角的终边经过点，且，则实数__________.
四、解答题
17．已知角的终边经过点，且，求的值.
18．随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20厘米，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长．（结果保留根号）
参考答案：
1．A
【分析】根据题意得到的周期为1，从而，代入求解即可.
【详解】因为，所以，函数的周期为1，
所以．
故选：A．
2．D
【分析】根据对数式指数式的运算和特殊角的正切值，确定三个数的范围，即可比较大小/
【详解】，，，
所以.
故选：D
3．A
【分析】利用任意角的三角函数的定义求值.
【详解】角的终边与单位圆的交点为，则.
故选：A
4．D
【分析】由任意三角函数的定义即可求解
【详解】设角终边所在圆的半径为，由题意得，，
所以，，，所以D选项正确，
故选：D
5．B
【分析】根据给定条件，由，分别确定角的终边位置，再求其公共部分作答.
【详解】依题意，由，得角的终边在x轴上方，由，得角的终边在y轴左侧，
所以角的终边在第二象限，即为第二象限角.
故选：B
6．D
【分析】利用三角函数的定义进行求解.
【详解】因为角的终边经过点，所以.
故选：D.
7．C
【分析】根据三角函数的定义列式确定各三角函数的符号，即可判断.
【详解】因为角的终边过点，所以，即C正确；
又，符号不确定，即A,B不正确；
，符号不确定，即D不正确.
故选：C.
8．C
【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可.
【详解】
故选:C.
9．ABC
【分析】由三角函数在各象限的符号可判断A；由三角函数的定义可判断B；由弧长公式可判断C；由任意角的概念可判断D.
【详解】若点在第三象限，则，则α是第二象限角，故A正确；
设角θ的终边与圆心在原点 半径为r的圆的交点坐标为，由三角函数的定义可知，，则，即交点坐标为，故B正确；
长度等于半径的倍的弦所对的圆心角为，则弧长为，故C正确；
钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为，故D错误.
故选：ABC.
10．ABD
【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解.
【详解】则题意可得，则，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项错误；
由，角的终边在第三象限，即，则，
即角的终边在二、四象限，所以，D选项正确.
故选：ABD.
11．BD
【分析】根据任意角的概念和题意逐项进行分析即可求解.
【详解】对于，由题意可知：经过1后，，
所以此时扇形AOB的面积为，故选项错误；
对于，经过2后，，
所以此时劣弧的长为，故选项正确；
对于，经过6后，质点转过的角度为，结合题意，此时质点为角的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为，故选项错误；
对于，经过后，质点转过的角度为，质点转过的角度为，因为，所以经过后，质点，在单位圆上第一次相遇，故选项正确，
故选：.
12．ABD
【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案.
【详解】A选项，是锐角，即，所以是第一象限角，A选项正确.
B选项，根据弧度制的定义可知，B选项正确.
C选项，当时，，但不是象限角，C选项错误.
D选项，为第二象限角，即，
所以为第一或第三象限角，D选项正确.
故选：ABD
13．（答案不唯一）
【分析】根据“广义互余”定义及特殊角三角函数值,求解即可.
【详解】因为,所以或，
根据“广义互余”定义, ,
所以或，
可取等,答案不唯一.
故答案为：.
14．
【分析】根据特殊角的三角函数值及三角函数的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以角的终边与单位圆的交点的坐标是.
故答案为：
15．（答案不唯一）
【分析】解三角方程求得正确答案.
【详解】由于，所以或，
所以或，其中，
由于，所以一个满足条件的的值为.
故答案为：（答案不唯一）
16．
【分析】由三角函数的定义得出.
【详解】由三角函数的定义可得，则，整理得，解得.
故答案为：
17．
【分析】根据三角函数的定义列式求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，且，
所以由三角函数的定义可得，即，解得，
所以，，，
所以，
18．厘米.
【分析】利用三角形边与角的关系分别求出，，进而可求得，从而可求.
【详解】在直角中，
所以所以,
在直角中，
所以所以,
因为，
所以，
所以厘米，
所以厘米.