6.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理 课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理 课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 209.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 08:57:36 | ||
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文档简介
第六章6.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理课时训练--人教A版（2019）选择性必修第三册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（ ）种
A．120 B．180 C．405 D．781
4．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ）
A．1176 B．2352 C．1722 D．1302
5．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）．
A．180 B．160 C．96 D．60
6．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（ ）
A．6种 B．12种 C．15种 D．18种
7．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
8．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种 B．20种 C．15种 D．11种
二、多选题
9．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A．组成可以有重复数字的四位数有个
B．组成无重复数字的四位数有96个
C．组成无重复数字的四位偶数有66个
D．组成无重复数字的四位奇数有28个
10．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
11．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（ ）
A．不同的选科方案有20种
B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种
C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种
D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种
12．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（ ）
A．只需1人参加，有16种不同选法
B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法
C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法
D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法
三、填空题
13．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）.
14．已知下列各组事件：
①掷一次骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数；
②掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：两次正面都朝上；
③从10男10女中选两个人分别担任正副班长，事件A：正班长是男的，事件B：副班长是男的；
④掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上．
其中A、B是独立事件的序号是______.
15．将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只能填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有_________种.
16．2022年卡塔尔世界杯已落下帷幕，里奥梅西率领的阿根廷队获得冠军，捧得“大力神”杯.据悉，从下届美加墨（美国、加拿大、墨西哥）世界杯开始，参赛球队将扩军至48支.比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段.小组赛将会分为16个小组，每个小组3支球队，采用单循环赛制（即3支队伍两两交手），小组前两名晋级32强赛，第三名被淘汰，淘汰赛阶段：1/16决赛：32强分成16组对阵，获胜的16个队进入1/8决赛，即所谓“16强”，负者被淘汰.1/8决赛：16强分成8组对阵，获胜的8个队进入1/4决赛，即所谓“8强”，负者被淘汰.1/4决赛：8强分成4组对阵，获胜的4个队进入半决赛，即所谓“4强”，负者被淘汰.半决赛：4强分成2组对阵.决赛：半决赛获胜两队进入决赛，失利的两队争夺第三名.如按此规则，则2026美加墨世界杯共需举办________场比赛.
四、解答题
17．一个口袋中有5个红球，6个黄球，除了颜色外其他没有区别．求：
(1)若不放回的抽取两球，均为红球的概率；
(2)若放回的抽取两球，均不是红球的概率．
18．从圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形，则共可构成几个直角三角形？若将圆内接正六边形改为圆内接正八边形，结论如何？若改为圆内接正2n边形呢？
参考答案：
1．C
【分析】采用分步乘法可计算得到以为起点，为终点的方法数，再利用分类加法计数原理求得结果.
【详解】以为起点时，三条路线依次连接即可到达点，共有种选择；自连接到时，在右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有种选择，
以为起点，为终点时，共有种方法；
同理可知：以为起点，为终点时，共有种方法；
完成该图“一笔画”的方法数为种.
故选：C.
2．D
【分析】先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，利用古典概型概率求解.
【详解】10不同的数取3个不同的数的情况为：，
其中3个之和为偶数的情况为：
①三个为偶数：，
②两奇数一偶数：，
共60种情况，所以所求概率为：.
故选：D.
3．C
【分析】先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，由乘法原理可得．
【详解】由题意，先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为，
故选：C．
4．A
【分析】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区
【详解】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区；
当按照3，3，1的方法分配则有；
当按照2，2，3的方法分配则有；
当按照1，1，5的方法分配则有；
把三组成员分配到A，B，C三个小区的方法为
所以根据分步计数原理可得一共有：种不同的安排方式.
故选：A
5．A
【分析】按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.
【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，
然后对②进行涂色，有4种方法，
然后对③进行涂色，有3种方法，
然后对④进行涂色，有3种方法，
由乘法计数原理可得涂色方法种数为
种
故选:A
6．B
【分析】由题意被安排到A中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.
【详解】①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到两个中学，
共有：种方式，
②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：种方式，
则剩下的2名防疫专家分到到两个中学，有：种方式，
由分步乘法原理有：种方式，
又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有：种方式，
故选：B.
7．D
【分析】根据分步乘法计数原理，计算即可求得.
【详解】如果规定每位同学必须报名，且每位同学限报其中的一个小组，每个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，知不同的报名方法共有（种），
故选：D．
8．D
【分析】根据分类加法计数原理，即可得到答案.
【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．
故选：D
9．AB
【分析】根据题意，由分类分步计数原理依次分析各选项，即可得答案.
【详解】解：对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有个，故选项A正确；
对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3 个数位，有种情况，则组成无重复数字的四位数有个，故选项B正确；
对C：若0在个位，有个四位偶数，若0不在个位，有个四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数共有个四位偶数，故选项C错误；
对D：组成无重复数字的四位奇数有个，故选项D错误；
故选：AB.
10．BD
【分析】根据分步与分类计数原理逐个求解即可
【详解】对A，从中选出2个球，正好一红一黄，有种不同的选法，所以该选项错误：
对B，若每种颜色选出1个球，有种不同的选法，所以该选项正确；
对C，若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误；
对D，若要不放回地依次选出2个球，有种不同的选法，所以该选项正确.
故选：BD
11．ACD
【分析】利用分类计数原理、分步计数原理即可.
【详解】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D正确.
故选：ACD.
12．ABC
【分析】根据分类计数原理和分步计数原理依次讨论各选项即可求解.
【详解】解：选项A，分三类：取老师有3种选法，取男生有8种选法，取女生有5种选法，故共有种选法，故A正确；
选项B，分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，
故共有种选法，故B正确；
选项C，分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有种选法，故C正确；
选项D，若需3名老师和1名学生参加，则有13种不同选法，故D错误.
故选：ABC.
13．180
【分析】利用分步乘法原理求解即可
【详解】如图：
A B D
C
从A开始摆放花卉，A有5种颜色花卉摆放方法，
B有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法；
由D区与B，C花卉颜色不一样，与A区花卉颜色可以同色也可以不同色，
则D有3种颜色花卉摆放方法.
故共有种涂色方法.
故答案为：180
14．④
【分析】若事件与相互独立，则必须满足，根据此公式对选项逐一判断即可得出结果．
【详解】对于①，因为，而，此时，所以事件与不独立；
对于②，掷两次硬币，可能的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
则，而，此时，所以事件与不独立；
对于③，因为，而，
此时，所以事件与不独立；
对于④，掷两次硬币，可能的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
则，而，此时，所以事件与相互独立，
综上可知，A、B是独立事件的序号为④．
故答案为：④．
15．576
【分析】根据分步计数原理进行求解即可.
【详解】福字有16种填写方法，禄字有9种填写方法，寿字有4种填写方法，
所以不同的填写方法有种，
故答案为：576
16．80
【分析】分别计算各比赛阶段的场次，加起来即可.
【详解】小组赛场，1/16决赛16场，1/8决赛8场，1/4决赛4场，半决赛2场，决赛2场，共场比赛.
故答案为：80
17．(1)
(2)
【分析】利用计数原理及古典概型公式求解即可.
【详解】（1）不放回的抽取两球的情况有：11×10＝110种，
其中抽取的两球均为红球的情况有：5×4＝20种，
所以，不放回的抽取两球，均为红球的概率为；
（2）放回的抽取两球的情况有：11×11＝121种，
其中抽取的两球均不是红球的情况有：6×6＝36种，
所以，放回的抽取两球，均不是红球的概率为.
18．圆内接正六边形可构成12个，圆内接正八边形可构成24个，圆内接正2n边形可构成个
【分析】先将正多边形的顶点中任取两点连成线段，得到其中圆的直径条数，从中选一条，再从该直径外选一个顶点即可
【详解】圆内接正六边形：
从圆内接正六边形的个顶点中任取两点连成线段，其中有条为圆的直径，
若从这个顶点中任取个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，
然后从剩余的个顶点（除去直角三角形斜边的顶点）中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形,
由分步乘法计数原理，共可构成（个）直角三角形．
圆内接正八边形:
从圆内接正八边形的个顶点中任取两点连成线段，其中有条为圆的直径，
若从这个顶点中任取个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，
然后从剩余的个顶点（除去直角三角形斜边的顶点）中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形,
由分步乘法计数原理，共可构成（个）直角三角形．
圆内接正2n边形：
从圆内接正2n边形的个顶点中任取两点连成线段，其中有条为圆的直径，
若从这个顶点中任取个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，
然后从剩余的个顶点（除去直角三角形斜边的顶点）中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形,
由分步乘法计数原理，共可构成（个）直角三角形．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（ ）种
A．120 B．180 C．405 D．781
4．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ）
A．1176 B．2352 C．1722 D．1302
5．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）．
A．180 B．160 C．96 D．60
6．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（ ）
A．6种 B．12种 C．15种 D．18种
7．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
8．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ）
A．40种 B．20种 C．15种 D．11种
二、多选题
9．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（ ）
A．组成可以有重复数字的四位数有个
B．组成无重复数字的四位数有96个
C．组成无重复数字的四位偶数有66个
D．组成无重复数字的四位奇数有28个
10．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
11．目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（ ）
A．不同的选科方案有20种
B．若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种
C．若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种
D．若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种
12．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（ ）
A．只需1人参加，有16种不同选法
B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法
C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法
D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法
三、填空题
13．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）.
14．已知下列各组事件：
①掷一次骰子，事件A：点数为奇数，事件B：点数为偶数；
②掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：两次正面都朝上；
③从10男10女中选两个人分别担任正副班长，事件A：正班长是男的，事件B：副班长是男的；
④掷两次硬币，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上．
其中A、B是独立事件的序号是______.
15．将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只能填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有_________种.
16．2022年卡塔尔世界杯已落下帷幕，里奥梅西率领的阿根廷队获得冠军，捧得“大力神”杯.据悉，从下届美加墨（美国、加拿大、墨西哥）世界杯开始，参赛球队将扩军至48支.比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段.小组赛将会分为16个小组，每个小组3支球队，采用单循环赛制（即3支队伍两两交手），小组前两名晋级32强赛，第三名被淘汰，淘汰赛阶段：1/16决赛：32强分成16组对阵，获胜的16个队进入1/8决赛，即所谓“16强”，负者被淘汰.1/8决赛：16强分成8组对阵，获胜的8个队进入1/4决赛，即所谓“8强”，负者被淘汰.1/4决赛：8强分成4组对阵，获胜的4个队进入半决赛，即所谓“4强”，负者被淘汰.半决赛：4强分成2组对阵.决赛：半决赛获胜两队进入决赛，失利的两队争夺第三名.如按此规则，则2026美加墨世界杯共需举办________场比赛.
四、解答题
17．一个口袋中有5个红球，6个黄球，除了颜色外其他没有区别．求：
(1)若不放回的抽取两球，均为红球的概率；
(2)若放回的抽取两球，均不是红球的概率．
18．从圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形，则共可构成几个直角三角形？若将圆内接正六边形改为圆内接正八边形，结论如何？若改为圆内接正2n边形呢？
参考答案：
1．C
【分析】采用分步乘法可计算得到以为起点，为终点的方法数，再利用分类加法计数原理求得结果.
【详解】以为起点时，三条路线依次连接即可到达点，共有种选择；自连接到时，在右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有种选择，
以为起点，为终点时，共有种方法；
同理可知：以为起点，为终点时，共有种方法；
完成该图“一笔画”的方法数为种.
故选：C.
2．D
【分析】先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件数，利用古典概型概率求解.
【详解】10不同的数取3个不同的数的情况为：，
其中3个之和为偶数的情况为：
①三个为偶数：，
②两奇数一偶数：，
共60种情况，所以所求概率为：.
故选：D.
3．C
【分析】先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，由乘法原理可得．
【详解】由题意，先选一名学生分配到地，剩下的4名学生在其他三个地区任选一个，方法数为，
故选：C．
4．A
【分析】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区
【详解】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A，B，C三个小区；
当按照3，3，1的方法分配则有；
当按照2，2，3的方法分配则有；
当按照1，1，5的方法分配则有；
把三组成员分配到A，B，C三个小区的方法为
所以根据分步计数原理可得一共有：种不同的安排方式.
故选：A
5．A
【分析】按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.
【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，
然后对②进行涂色，有4种方法，
然后对③进行涂色，有3种方法，
然后对④进行涂色，有3种方法，
由乘法计数原理可得涂色方法种数为
种
故选:A
6．B
【分析】由题意被安排到A中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.
【详解】①若甲单独安排到A中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到两个中学，
共有：种方式，
②若甲和另一名防疫专家被安排到A中学，则有：种方式，
则剩下的2名防疫专家分到到两个中学，有：种方式，
由分步乘法原理有：种方式，
又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有：种方式，
故选：B.
7．D
【分析】根据分步乘法计数原理，计算即可求得.
【详解】如果规定每位同学必须报名，且每位同学限报其中的一个小组，每个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，知不同的报名方法共有（种），
故选：D．
8．D
【分析】根据分类加法计数原理，即可得到答案.
【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．
故选：D
9．AB
【分析】根据题意，由分类分步计数原理依次分析各选项，即可得答案.
【详解】解：对A：四位数的首位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有个，故选项A正确；
对B：四位数的首位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个，排在后面3 个数位，有种情况，则组成无重复数字的四位数有个，故选项B正确；
对C：若0在个位，有个四位偶数，若0不在个位，有个四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数共有个四位偶数，故选项C错误；
对D：组成无重复数字的四位奇数有个，故选项D错误；
故选：AB.
10．BD
【分析】根据分步与分类计数原理逐个求解即可
【详解】对A，从中选出2个球，正好一红一黄，有种不同的选法，所以该选项错误：
对B，若每种颜色选出1个球，有种不同的选法，所以该选项正确；
对C，若要选出不同颜色的2个球，有种不同的选法，所以该选项错误；
对D，若要不放回地依次选出2个球，有种不同的选法，所以该选项正确.
故选：BD
11．ACD
【分析】利用分类计数原理、分步计数原理即可.
【详解】从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，不同的选科方案有种，则A正确；若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有种，则B错误；若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有种，则C正确；若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有种，则D正确.
故选：ACD.
12．ABC
【分析】根据分类计数原理和分步计数原理依次讨论各选项即可求解.
【详解】解：选项A，分三类：取老师有3种选法，取男生有8种选法，取女生有5种选法，故共有种选法，故A正确；
选项B，分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，
故共有种选法，故B正确；
选项C，分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有种选法，故C正确；
选项D，若需3名老师和1名学生参加，则有13种不同选法，故D错误.
故选：ABC.
13．180
【分析】利用分步乘法原理求解即可
【详解】如图：
A B D
C
从A开始摆放花卉，A有5种颜色花卉摆放方法，
B有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法；
由D区与B，C花卉颜色不一样，与A区花卉颜色可以同色也可以不同色，
则D有3种颜色花卉摆放方法.
故共有种涂色方法.
故答案为：180
14．④
【分析】若事件与相互独立，则必须满足，根据此公式对选项逐一判断即可得出结果．
【详解】对于①，因为，而，此时，所以事件与不独立；
对于②，掷两次硬币，可能的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
则，而，此时，所以事件与不独立；
对于③，因为，而，
此时，所以事件与不独立；
对于④，掷两次硬币，可能的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
则，而，此时，所以事件与相互独立，
综上可知，A、B是独立事件的序号为④．
故答案为：④．
15．576
【分析】根据分步计数原理进行求解即可.
【详解】福字有16种填写方法，禄字有9种填写方法，寿字有4种填写方法，
所以不同的填写方法有种，
故答案为：576
16．80
【分析】分别计算各比赛阶段的场次，加起来即可.
【详解】小组赛场，1/16决赛16场，1/8决赛8场，1/4决赛4场，半决赛2场，决赛2场，共场比赛.
故答案为：80
17．(1)
(2)
【分析】利用计数原理及古典概型公式求解即可.
【详解】（1）不放回的抽取两球的情况有：11×10＝110种，
其中抽取的两球均为红球的情况有：5×4＝20种，
所以，不放回的抽取两球，均为红球的概率为；
（2）放回的抽取两球的情况有：11×11＝121种，
其中抽取的两球均不是红球的情况有：6×6＝36种，
所以，放回的抽取两球，均不是红球的概率为.
18．圆内接正六边形可构成12个，圆内接正八边形可构成24个，圆内接正2n边形可构成个
【分析】先将正多边形的顶点中任取两点连成线段，得到其中圆的直径条数，从中选一条，再从该直径外选一个顶点即可
【详解】圆内接正六边形：
从圆内接正六边形的个顶点中任取两点连成线段，其中有条为圆的直径，
若从这个顶点中任取个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，
然后从剩余的个顶点（除去直角三角形斜边的顶点）中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形,
由分步乘法计数原理，共可构成（个）直角三角形．
圆内接正八边形:
从圆内接正八边形的个顶点中任取两点连成线段，其中有条为圆的直径，
若从这个顶点中任取个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，
然后从剩余的个顶点（除去直角三角形斜边的顶点）中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形,
由分步乘法计数原理，共可构成（个）直角三角形．
圆内接正2n边形：
从圆内接正2n边形的个顶点中任取两点连成线段，其中有条为圆的直径，
若从这个顶点中任取个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，
然后从剩余的个顶点（除去直角三角形斜边的顶点）中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形,
由分步乘法计数原理，共可构成（个）直角三角形．