6.3.5平面向量数量积的坐标表示（二）课时练习（含解析）

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习6.3.5平面向量数量积的坐标表示（二）
一、单选题
1．顺次连接点，，，所构成的图形是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
2．若，，与共线，则向量的坐标可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．设向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．与垂直 D．
4．已知，是单位向量，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．，的夹角为180°
D．向量在方向上的投影为
7．平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，，，，若是边上的动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，则与同向的单位向量的坐标为________．
10．若分别是轴正方向上的单位向量，且，，若，的夹角为钝角，则实数m的范围为______．
11．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则的值是________.
12．已知向量，，.若，则与的夹角的大小为______.
三、解答题
13．已知，，．
(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
14．已知向量，，，．
(1)求；
(2)若，求实数的值．
15．已知向量，，求：
(1)；
(2)向量与的夹角的余弦值．
16．已知向量，，设.
（1）若，求当取最小值时实数的值;
（2）若，问:是否存在实数，使得向量与向量的夹角为 若存在，求出实数;若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．B
【详解】因为，，，,
所以，，
∴，且,与不垂直，
所以四边形是平行四边形.
2．A
【详解】若，则，，故A正确；
若，则，，故B错误；
若 ，则，，故C错误；
若，则，，故D错误.
3．C
【详解】因为，，所以，，故A错误；
，故B错误；
，则，所以与垂直，故C正确；
因为，所以不共线，故D错误.
4．A
【详解】由题意可知，，
则解得
5．D
【详解】，
所以，
所以，
6．D
【详解】解：因为，，所以，
对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，因为，故，故B正确；
对于C，因为，所以与的夹角为180°，故C正确；
对于D，在方向上的投影为：，，故D错误.
7．A
【详解】以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则、、、、，
，，，
所以，，
，，则，
因此，.
8．C
【详解】因为中，，，，，
建立如图所示平面直角坐标系:
设，则，
所以，
所以，
因为 ，
所以 ，
故选：C
9．
【详解】因为，
所以，故，
则同向的单位向量的坐标为
10．
【详解】∵，的夹角为钝角
且，不平行
又，
解得．
11．
【详解】解析　以A为原点，AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
∵AB＝，BC＝2，
∴A(0，0)，B(，0)，C(，2)，D(0，2)，
∵点E在边CD上，且＝2，
∴E.∴＝，＝，
∴.
12．
【详解】解：由题意得：，
设，则，即

13．(1)
(2)或或
【详解】（1）因为点A、B、C不能构成三角形，
所以点A、B、C三点共线，
所以 ，
因为，
，
所以，
即，
所以若点A、B、C不能构成三角形，则.
（2）若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，
则：
①若为直角，此时，
即，
所以，
②若为直角，此时，
即，由
所以
所以，
③若为直角，此时，
即，
解得，
所以若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，
则或或.
14．(1)；
(2).
【详解】（1）；
（2）由可得，，
又，则，解得.
15．(1)
(2)
（1）由题意，，
故
（2）由题意，
故
，
故
16．（1）；（2）存在，.
【详解】（1）当时，，则，
∴=，
∴当时，取得最小值.
（2）假设存在满足条件的实数t.
由条件得，
∵，∴=，
=，
，
∴.
∴，且，得.
∴存在满足条件.