6.2平面向量的运算 练习（含答案）

6.2平面向量的运算练习
一、单选题
1．化简的结果等于（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形中，与交于点，若，则下面互为相反向量的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．已知平行四边形中，为边的中点，与相交于点，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，不共线，若，，，则（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
7．已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，在平行四边形中，下列计算正确的是
A． B．
C． D．
10．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．在中，，记，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则不与垂直 D．不与垂直
三、填空题
13．在中，分别是的中点，则___________.
14．下列四个等式：
①＋＝＋；②－(－)＝；③＋＋＝；④＋(－)＝.
其中正确的是______(填序号)．
15．已知，是不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则实数，满足__________．
16．已知、是夹角为120°的两个单位向量，向量，若，则实数______．
四、解答题
17．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
(1)；
(2).
18．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
19．已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设=，=.
（1）用向量与表示向量;
（2）若，判断C，D，E是否共线，并说明理由.
20．已知的夹角为，，当实数为何值时，
(1)
(2)
21．已知向量与的夹角，且，．
(1)求，；
(2)求；
(3)与的夹角的余弦值．
22．已知向量满足：，，．
(1)若，求在方向上的投影向量；
(2)求的最小值．
答案
1．B
2．A
3．B
4．A
5．B
6．B
7．B
8．D
9．AD
10．BCD
11．AC
12．AB
13．
14．①②③④
15．.
16．
17．（1）；
（2）.
18．(1).
(2).
(3).
19．解(1)∵=，=，点A是BC的中点，
∴=-.
∴=--.
(2)假设存在实数λ，使=λ.
∵=++(-)=+，
)
=2+(-+)=+，
∴+=λ，
∴此方程组无解，
∴不存在实数λ，满足=λ.
∴C，D，E三点不共线.
20．（1）若，得，即，
即解得，．
（2）若，则，
即，得，
，
解得．
21．（1）已知向量与的夹角，且，，则，
所以；
（2）
（3）与的夹角的余弦值为.
22．（1）由数量积的定义可知：，所以在方向上的投影向量为：
；
（2）
又，，
所以
令
所以
所以当时，取到最小值为