6.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理 能力冲刺（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理 能力冲刺（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 367.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 09:00:22 | ||
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文档简介
第六章6.1分类加法计数原理和分布乘法计数原理能力冲刺--人教A版（2019）选择性必修第三册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，则集合S的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
4．某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰必须安排在甲区域.在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ）
A．144 B．96 C．72 D．60
6．某奥运村有，，三个运动员生活区，其中区住有人，区住有人，区住有人已知三个区在一条直线上，位置如图所示奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（ ）
A．区 B．区 C．区 D．，两区之间
7．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（ ）．
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
8．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（ ）．
A．80种 B．120种 C．160种 D．240种
二、多选题
9．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法
C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法
10．为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是 （ ）
A．不同的安排方法共有64种
B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种
C．若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种
D．若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种
11．现安排高二年级、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A．共有不同的安排方法有种
B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
12．恒昌中学高二某班准备举办一场“名画赏析”活动，要求从6位女嘉宾，2位男嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且男嘉宾至少要选中1位，如果2位男嘉宾同时被选中，他们的演讲顺序不能相邻，那么（ ）
A．若2位男嘉宾只有一位被选中，则不同的演讲顺序有960种
B．若2位男嘉宾同时被选中，则不同的演讲顺序有120种
C．不同演讲顺序的种数有1020
D．不同演讲顺序的种数有1140
三、填空题
13．网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有______种不同的涂色方案.
14．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________．
15．若一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字恰好构成等差数列，则称之为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等.等差三位数的总个数为_________.
16．一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有______种．
四、解答题
17．将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入三个盒子中，若每个盒子不空，且放入同一个盒子的小球编号不相连，求不同的放法种数.
18．用0，1，2，3，，9这十个数字.
(1)可组成多少个三位数？
(2)可组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？
参考答案：
1．D
【分析】先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理分别计算插入的情况数量及这两个教师节目恰好相邻的情况数量,再应用古典概率公式求概率即可.
【详解】由题意可知，先将第一个教师节目插入到原节目单中，有6种插入法，
再将第二个教师节目插入到这6个节目中，有7种插入法，
故将这两个教师节目插入到原节目单中，共有（种）情况，
其中这两个教师节目恰好相邻的情况有（种），所以所求概率为.
故选:D.
2．D
【分析】根据计数原理，排列的应用，古典概型求解即可.
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子3次，共有种不同结果，
其中向上的点数为3个互不相同的偶数的情况为点数为的排列，故有种，
所以，向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为.
故选：D
3．D
【分析】由每个，在中的从属关系，结合分步乘法计数原理求解即可.
【详解】对每个，在中的从属关系有以下101种：
（1），
（2），
（3），
…
（101）．
由分步乘法计数原理，集合S中共个元素．
故选：D
4．A
【分析】按甲区域除军舰A外还有几艘军舰给安排方案分类，计算安排方案总数，进而求得所求概率.
【详解】若甲区域除军舰A外无其他军舰，共有种方案；
若甲区域除军舰A外还有1艘军舰，共有种方案；
若甲区域除军舰A外还有2艘军舰，共有种方案；
所以共有种方案，甲区域除还有其他艘军舰的方案有种，
所以甲区域除还有其他艘军舰的概率为.
故选：A.
5．D
【分析】先列举得“2，3，4，5，6”取完的种数，在将1插入，利用分步乘法得答案.
【详解】解：将6串香蕉编号为1，2，3，4，5，6．
把“2，3，4，5，6”取完，方法为23456，24356，24536，24563，42356，42536，42563，45263，45623，45236，共10种，再把1插入其中，每个有6种插法．共有60种方法，
故选：D．
6．A
【分析】分类讨论，分别研究停靠点为区、区、区和，两区之间时的总路程，即可得出答案．
【详解】若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；
若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；
若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；
若停靠点为区和区之间时，设距离区为米，所有运动员步行到停靠点的路程和为：
，
当取最小值，故停靠点为区．
故选：A
7．B
【分析】首位数字是2，则后三位数字之和为4，然后分类排列即可求解.
【详解】由题知后三位数字之和为4，
当一个位置为4时有004，040，400，共3个；
当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；
当三个位置和为4时112，121，211，共3个，
所以一共有15个.
故选：B
8．B
【分析】由题意，按照一定顺序，由1,2,3,5的顺序，在5号区域的选择上进行分情况，根据分类加法原理和分步乘法原理，可得答案.
【详解】第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择；
第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况，
①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2中选择，
②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种；
综上所述，种.
故选：B.
9．BD
【分析】当时，骰子的点数之和是，列举出点数中两个数字能够使得和为的情况，即可判断A、B，若时，三次骰子的点数之和是，，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的情况，再按照分类分步计数原理计算可得.
【详解】解：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是．
当时，骰子的点数之和是，列举出在点数中两个数字能够使得和为的有，，共种组合，抛掷骰子是有序的，所以共种结果，故A错误，B正确；
若时，三次骰子的点数之和是，，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的有，，，，，，共有种组合，
前种组合，，每种情况可以排列出种结果，共有种结果，
其中，，，，各有种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果．
故选：BD．
10．BCD
【分析】四人到三地去，一人只能去一地，用人选地的方法，由分步乘法原理计数；若恰有一地无人去，可先选无人去的一地然后4人去剩下的二地进行计数；若甲必须去A地，且每地均有人去，剩下3人按一地去一人，或只去两地计数；若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，可先按地是去丙丁中的1人或2人分类，剩下的人安排去两地进行计数，从而判断各选项．
【详解】四人到三地去，一人只能去一地，方法数为，A错；
若恰有一地无人去，则不同的安排方法数是，B正确；
若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为，C正确；
若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为，D正确．
故选：BCD．
11．ABD
【分析】按照分步乘法计数原理一一计算可得；
【详解】解：根据题意，
对于A：，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，
每个学生有4种选法，则三个学生有种选法，故A正确；
对于B：三人到4个工厂，有种情况，其中甲工厂没有人去，
即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有种，
则工厂甲必须有同学去的安排方法有种，故B正确；
对于C：若同学必须去工厂甲，剩下2名同学安排到4个工厂即可，
有种安排方法，故C错误；
对于D：若三名同学所选工厂各不相同，有种安排方法，故D正确；
故选：ABD．
12．AD
【分析】分别求出选中1位男嘉宾、2位男嘉宾的不同演讲顺序的种数判断A，B；利用分类加法计数原理计算不同演讲顺序的种数判断C，D作答.
【详解】依题意，选中1位男嘉宾的不同演讲顺序的种数是，A正确；
选中2位男嘉宾的不同演讲顺序的种数是，B不正确；
由分类加法计数原理得不同演讲顺序的种数是：，C不正确，D正确.
故选：AD
13．252
【分析】先给2涂色，再涂5，再涂3、4，这一步要分3与5同色和3和5不同色两种情况，最后涂1，按分步计数乘法原理计算.
【详解】第一步：涂2，有4种颜色；
第二步：涂5，有3种颜色
第三步：涂3、4，当3与5同色时，4有3种颜色；当3和5不同色时，3有2种颜色，4有2种颜色，第三步共7种.
第四步：涂1，有3种颜色.
共计种.
故答案为：252
14．3864
【分析】按照三位数中是否含以及含时，的位置分三类计数再相加可得结果.
【详解】分三种情况：
（1）在所有不含0的三位数中，百位上的所有数字之和为，十位上的所有数字之和为，百个位上的所有数字之和为，
所以所有不含0的三位数的和为；
（2）在含0且0在十位上的三位数中，百位上的所有数字之和为，
个位上的所有数字之和为，
所以含0且0在十位上的三位数的和为；
（3）在含0且0在个位上的三位数中，百位上的所有数字之和为，
十位上的所有数字之和为，
所以含0且0在个位上的三位数的和为；
那么可得符合条件的这些三位数之和为．
故答案为：
15．45
【分析】由题意分公差为九种情况，分别得出各三位数的个数，运用加法原理即得.
【详解】由题意得若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为0的“等差三位数”，则只要各位数字不为零即可，有9个；
若百位数字、十位数字个位数字构成公差为1的“等差三位数”，则百位数字不大于7，有7个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为2的“等差三位数”，则百位数字不大于5，有5个；
若百位数字十位数字个位数字构成公差为3的“等差三位数”，则百位数字不大于3，有3个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为4的“等差三位数”，则百位数字只能为1，有1个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数，则百位数字不小于2，有8个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于4，有6个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于6，有4个；
若百位数字、十位数字个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于8有2个.
综上所述，“等差三位数”的总数为个.
故答案为：45.
16．27
【分析】由题可得有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，然后以只会表演魔术的人分类讨论结合两个基本原理即得.
【详解】由题可知有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，
针对只会表演魔术的人讨论，先从只会表演魔术的人表演魔术有2种选择，再从其他的6人选1人表演口技有6种选择，故共有种选择；
不选只会表演魔术的人，从既会表演魔术又会表演口技的3人中选1人表演魔术，有3种选择，
再从只会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余2人选1人表演口技，有5种选择，
故共有种选择；
所以不同的安排方法有种.
故答案为：27.
17．42种
【分析】由题知小球的个数可分为1、1、3或1、2、2两类情况，再分情况讨论求解即可.
【详解】解：将编号为1、2、3、4、5的5个小球，全部放入三个盒子中，且每个盒子不空，
根据小球的个数可分为1、1、3或1、2、2两类情况.
①当三个盒子中的小球个数分别为1、1、3时，由于放入同一个盒子的小球编号互不相连，
因此放3个小球的盒子里小球的编号只能是1、3、5的在一个盒子里，只有一种分组方法，再分配到三个盒子，
此时共有（种）放法；
②当三个盒子中的小球个数分别为1、2、2时，由于放入同一个盒子的小球编号互不相连，
因此放2个小球的盒子里小球的编号分别为（1，3）（2，4）或（1，3）（2，5）或（1，4）（2，5）
或（1，4）（3，5）或（1，5）（2，4）或（2，4）（3，5），共6种，再分配到三个盒子，
此时共有（种）放法.
综上所述，不同的放法种数为（种）.
18．(1)900；
(2)648；
(3)379.
【分析】（1）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；
（2）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；
（3）根据题意，分成三种情况，分别计算得出各种情况的种数，根据分类加法计数原理相加即可得出结果.
【详解】（1）要确定一个三位数，可分三步进行：
第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法；
第二步，确定十位数，有10种选法；
第三步，确定个位数，有10种选法.
根据分步乘法计数原理，共有种.
（2）要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：
第一步，确定百位数，有9种选法；
第二步，确定十位数，有9种选法；
第三步，确定个位数，有8种选法.
根据分步乘法计数原理，共有个无重复数字的三位数.
（3）由已知，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类，
第一类，满足条件的一位自然数：有10个，
第二类，满足条件的两位自然数：有个，
第三类，满足条件的三位自然数：
第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，3，4，有4种选法；
第二步，确定十位数，有9种选法；
第三步，确定个位数，有8种选法.
根据分步乘法计数原理，有个.
由分类加法计数原理知共有，共有379个小于500且无重复数字的自然数.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，则集合S的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
4．某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰必须安排在甲区域.在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ）
A．144 B．96 C．72 D．60
6．某奥运村有，，三个运动员生活区，其中区住有人，区住有人，区住有人已知三个区在一条直线上，位置如图所示奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（ ）
A．区 B．区 C．区 D．，两区之间
7．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（ ）．
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
8．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（ ）．
A．80种 B．120种 C．160种 D．240种
二、多选题
9．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（ ）
A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法
C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法
10．为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是 （ ）
A．不同的安排方法共有64种
B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种
C．若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种
D．若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种
11．现安排高二年级、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A．共有不同的安排方法有种
B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
12．恒昌中学高二某班准备举办一场“名画赏析”活动，要求从6位女嘉宾，2位男嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且男嘉宾至少要选中1位，如果2位男嘉宾同时被选中，他们的演讲顺序不能相邻，那么（ ）
A．若2位男嘉宾只有一位被选中，则不同的演讲顺序有960种
B．若2位男嘉宾同时被选中，则不同的演讲顺序有120种
C．不同演讲顺序的种数有1020
D．不同演讲顺序的种数有1140
三、填空题
13．网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有______种不同的涂色方案.
14．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为___________．
15．若一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字恰好构成等差数列，则称之为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等.等差三位数的总个数为_________.
16．一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有______种．
四、解答题
17．将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入三个盒子中，若每个盒子不空，且放入同一个盒子的小球编号不相连，求不同的放法种数.
18．用0，1，2，3，，9这十个数字.
(1)可组成多少个三位数？
(2)可组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？
参考答案：
1．D
【分析】先插入第一个节目，再插入第二个节目，再按照分步乘法计数原理分别计算插入的情况数量及这两个教师节目恰好相邻的情况数量,再应用古典概率公式求概率即可.
【详解】由题意可知，先将第一个教师节目插入到原节目单中，有6种插入法，
再将第二个教师节目插入到这6个节目中，有7种插入法，
故将这两个教师节目插入到原节目单中，共有（种）情况，
其中这两个教师节目恰好相邻的情况有（种），所以所求概率为.
故选:D.
2．D
【分析】根据计数原理，排列的应用，古典概型求解即可.
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子3次，共有种不同结果，
其中向上的点数为3个互不相同的偶数的情况为点数为的排列，故有种，
所以，向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为.
故选：D
3．D
【分析】由每个，在中的从属关系，结合分步乘法计数原理求解即可.
【详解】对每个，在中的从属关系有以下101种：
（1），
（2），
（3），
…
（101）．
由分步乘法计数原理，集合S中共个元素．
故选：D
4．A
【分析】按甲区域除军舰A外还有几艘军舰给安排方案分类，计算安排方案总数，进而求得所求概率.
【详解】若甲区域除军舰A外无其他军舰，共有种方案；
若甲区域除军舰A外还有1艘军舰，共有种方案；
若甲区域除军舰A外还有2艘军舰，共有种方案；
所以共有种方案，甲区域除还有其他艘军舰的方案有种，
所以甲区域除还有其他艘军舰的概率为.
故选：A.
5．D
【分析】先列举得“2，3，4，5，6”取完的种数，在将1插入，利用分步乘法得答案.
【详解】解：将6串香蕉编号为1，2，3，4，5，6．
把“2，3，4，5，6”取完，方法为23456，24356，24536，24563，42356，42536，42563，45263，45623，45236，共10种，再把1插入其中，每个有6种插法．共有60种方法，
故选：D．
6．A
【分析】分类讨论，分别研究停靠点为区、区、区和，两区之间时的总路程，即可得出答案．
【详解】若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；
若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；
若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；
若停靠点为区和区之间时，设距离区为米，所有运动员步行到停靠点的路程和为：
，
当取最小值，故停靠点为区．
故选：A
7．B
【分析】首位数字是2，则后三位数字之和为4，然后分类排列即可求解.
【详解】由题知后三位数字之和为4，
当一个位置为4时有004，040，400，共3个；
当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个；
当三个位置和为4时112，121，211，共3个，
所以一共有15个.
故选：B
8．B
【分析】由题意，按照一定顺序，由1,2,3,5的顺序，在5号区域的选择上进行分情况，根据分类加法原理和分步乘法原理，可得答案.
【详解】第一步，对1号区域，栽种有4种选择；第二步，对2号区域，栽种有3种选择；
第三步，对3号区域，栽种有2种选择；第四步，对5号区域，栽种分为三种情况，
①5号与2号栽种相同，则4号栽种仅有1种选择，6号栽种有2中选择，
②5号与3号栽种相同，情况同上，③5号与2、3号栽种都不同，则4、6号只有1种；
综上所述，种.
故选：B.
9．BD
【分析】当时，骰子的点数之和是，列举出点数中两个数字能够使得和为的情况，即可判断A、B，若时，三次骰子的点数之和是，，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的情况，再按照分类分步计数原理计算可得.
【详解】解：由题意知正方形（边长为2个单位）的周长是．
当时，骰子的点数之和是，列举出在点数中两个数字能够使得和为的有，，共种组合，抛掷骰子是有序的，所以共种结果，故A错误，B正确；
若时，三次骰子的点数之和是，，列举出在点数中三个数字能够使得和为，的有，，，，，，共有种组合，
前种组合，，每种情况可以排列出种结果，共有种结果，
其中，，，，各有种结果，共有种结果，根据分类计数原理知共有种结果．
故选：BD．
10．BCD
【分析】四人到三地去，一人只能去一地，用人选地的方法，由分步乘法原理计数；若恰有一地无人去，可先选无人去的一地然后4人去剩下的二地进行计数；若甲必须去A地，且每地均有人去，剩下3人按一地去一人，或只去两地计数；若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，可先按地是去丙丁中的1人或2人分类，剩下的人安排去两地进行计数，从而判断各选项．
【详解】四人到三地去，一人只能去一地，方法数为，A错；
若恰有一地无人去，则不同的安排方法数是，B正确；
若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为，C正确；
若甲 乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为，D正确．
故选：BCD．
11．ABD
【分析】按照分步乘法计数原理一一计算可得；
【详解】解：根据题意，
对于A：，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，
每个学生有4种选法，则三个学生有种选法，故A正确；
对于B：三人到4个工厂，有种情况，其中甲工厂没有人去，
即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有种，
则工厂甲必须有同学去的安排方法有种，故B正确；
对于C：若同学必须去工厂甲，剩下2名同学安排到4个工厂即可，
有种安排方法，故C错误；
对于D：若三名同学所选工厂各不相同，有种安排方法，故D正确；
故选：ABD．
12．AD
【分析】分别求出选中1位男嘉宾、2位男嘉宾的不同演讲顺序的种数判断A，B；利用分类加法计数原理计算不同演讲顺序的种数判断C，D作答.
【详解】依题意，选中1位男嘉宾的不同演讲顺序的种数是，A正确；
选中2位男嘉宾的不同演讲顺序的种数是，B不正确；
由分类加法计数原理得不同演讲顺序的种数是：，C不正确，D正确.
故选：AD
13．252
【分析】先给2涂色，再涂5，再涂3、4，这一步要分3与5同色和3和5不同色两种情况，最后涂1，按分步计数乘法原理计算.
【详解】第一步：涂2，有4种颜色；
第二步：涂5，有3种颜色
第三步：涂3、4，当3与5同色时，4有3种颜色；当3和5不同色时，3有2种颜色，4有2种颜色，第三步共7种.
第四步：涂1，有3种颜色.
共计种.
故答案为：252
14．3864
【分析】按照三位数中是否含以及含时，的位置分三类计数再相加可得结果.
【详解】分三种情况：
（1）在所有不含0的三位数中，百位上的所有数字之和为，十位上的所有数字之和为，百个位上的所有数字之和为，
所以所有不含0的三位数的和为；
（2）在含0且0在十位上的三位数中，百位上的所有数字之和为，
个位上的所有数字之和为，
所以含0且0在十位上的三位数的和为；
（3）在含0且0在个位上的三位数中，百位上的所有数字之和为，
十位上的所有数字之和为，
所以含0且0在个位上的三位数的和为；
那么可得符合条件的这些三位数之和为．
故答案为：
15．45
【分析】由题意分公差为九种情况，分别得出各三位数的个数，运用加法原理即得.
【详解】由题意得若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为0的“等差三位数”，则只要各位数字不为零即可，有9个；
若百位数字、十位数字个位数字构成公差为1的“等差三位数”，则百位数字不大于7，有7个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为2的“等差三位数”，则百位数字不大于5，有5个；
若百位数字十位数字个位数字构成公差为3的“等差三位数”，则百位数字不大于3，有3个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为4的“等差三位数”，则百位数字只能为1，有1个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数，则百位数字不小于2，有8个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于4，有6个；
若百位数字、十位数字、个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于6，有4个；
若百位数字、十位数字个位数字构成公差为的“等差三位数”，则百位数字不小于8有2个.
综上所述，“等差三位数”的总数为个.
故答案为：45.
16．27
【分析】由题可得有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，然后以只会表演魔术的人分类讨论结合两个基本原理即得.
【详解】由题可知有2人只会表演魔术，3人只会表演口技，3人既会表演魔术又会表演口技，
针对只会表演魔术的人讨论，先从只会表演魔术的人表演魔术有2种选择，再从其他的6人选1人表演口技有6种选择，故共有种选择；
不选只会表演魔术的人，从既会表演魔术又会表演口技的3人中选1人表演魔术，有3种选择，
再从只会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余2人选1人表演口技，有5种选择，
故共有种选择；
所以不同的安排方法有种.
故答案为：27.
17．42种
【分析】由题知小球的个数可分为1、1、3或1、2、2两类情况，再分情况讨论求解即可.
【详解】解：将编号为1、2、3、4、5的5个小球，全部放入三个盒子中，且每个盒子不空，
根据小球的个数可分为1、1、3或1、2、2两类情况.
①当三个盒子中的小球个数分别为1、1、3时，由于放入同一个盒子的小球编号互不相连，
因此放3个小球的盒子里小球的编号只能是1、3、5的在一个盒子里，只有一种分组方法，再分配到三个盒子，
此时共有（种）放法；
②当三个盒子中的小球个数分别为1、2、2时，由于放入同一个盒子的小球编号互不相连，
因此放2个小球的盒子里小球的编号分别为（1，3）（2，4）或（1，3）（2，5）或（1，4）（2，5）
或（1，4）（3，5）或（1，5）（2，4）或（2，4）（3，5），共6种，再分配到三个盒子，
此时共有（种）放法.
综上所述，不同的放法种数为（种）.
18．(1)900；
(2)648；
(3)379.
【分析】（1）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；
（2）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；
（3）根据题意，分成三种情况，分别计算得出各种情况的种数，根据分类加法计数原理相加即可得出结果.
【详解】（1）要确定一个三位数，可分三步进行：
第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法；
第二步，确定十位数，有10种选法；
第三步，确定个位数，有10种选法.
根据分步乘法计数原理，共有种.
（2）要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：
第一步，确定百位数，有9种选法；
第二步，确定十位数，有9种选法；
第三步，确定个位数，有8种选法.
根据分步乘法计数原理，共有个无重复数字的三位数.
（3）由已知，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类，
第一类，满足条件的一位自然数：有10个，
第二类，满足条件的两位自然数：有个，
第三类，满足条件的三位自然数：
第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，3，4，有4种选法；
第二步，确定十位数，有9种选法；
第三步，确定个位数，有8种选法.
根据分步乘法计数原理，有个.
由分类加法计数原理知共有，共有379个小于500且无重复数字的自然数.