6.3平面向量基本定理及坐标表示 练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3平面向量基本定理及坐标表示练习
一、单选题
1．设、是两个不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，则的坐标为（ ）
A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0）
5．已知平面向量，，若与共线，则实数（ ）
A． B．8 C． D．2
6．已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（ ）
A． B．或
C．或 D．
7．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，则“与夹角为锐角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知平面向量， 则（ ）
A． B． C． D．
11．对平面内两个向量，下列命题中正确的是（ ）
A． B．若共线，则存在实数使
C． D．若，则它们不能作为一组基
12．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．若向量同向，则
B．若向量反向，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
13．已知点O是锐角的外心，，，，若，则______．
14．已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标为___________.
15．已知为坐标原点，且，若三点共线，则实数_____．
16．如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________．
四、解答题
17．在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.
18．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．
(1)写出向量，的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
19．已知点，，，设，，，且，，
(1)求；
(2)求满足的实数的值．
20．已知.
(1)若，求实数的值；
(2)若与夹角为锐角，求实数的取值范围.
21．已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为.
(1)求；
(2)求
(3)若与垂直，求的值.
22．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
9．BD
10．BCD
11．AD
12．ABD
13．
14．或##或；
15．
16．
17．∵A是的中点，则，
故，
，
故.
18．（1），
.
（2）设，所以
四边形ABCD是平行四边形，
所以，所以解得，
所以.
19．（1）由题得，
所以
（2）由（1）得，
所以，
所以，解得，
所以满足的实数的值为.
20．（1）若，则，解得.
（2）若与夹角为锐角，设该夹角为，则，
故只需，解得
且与不同向共线，即，
所以实数的取值范围为且.
21．（1），，.
（2），∴.
（3）若与垂直，则，
即，∴，即，
∴.
22．（1）在直角三角形中，．
∴，，
，
∵，∴．
（2）
令，得或（舍）.
∴存在实数，使得．