中考数学二轮专题复习 题型综合检测之解直角三角形(A卷)综合检测 （试题+解析）

解直角三角形(A卷)综合检测
（40分钟　60分）
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值(　　)
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
2.(2013·杭州中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于(　　)
A. B. C. D.
3.如图,A,B两点在河的两岸,要测量这 ( http: / / www.21cnjy.com )两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于(　　)
A.asin40°米 B.acos40°米
C.atan40°米 D.米
4.(2013·河北中考)如图,一艘海轮位 ( http: / / www.21cnjy.com )于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(　　)
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A.40海里 B.60海里
C.70海里 D.80海里
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.计算:2sin30°-=　　　　.
6.在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=　　　　.
7.(2013·扬州中考)在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=　　　　.
三、解答题(共25分)
8.(12分)(2013·安徽中考)如图, ( http: / / www.21cnjy.com )防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)
【探究创新】
9.(13分)如图所示,电 ( http: / / www.21cnjy.com )工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便
(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
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答案解析
1.【解析】选A.由于△ABC与三边的长度都扩大为原来的3倍后的三角形相似,所以相应比值不变.
2.【解析】选B.通过sinA=,AB=4,可得出sinB=,BC=,如图,过点C作AB边的垂线交AB边于点D,则根据sinB==,BC=,得出CD=.
3.【解析】选C.∵在Rt△ABC中,tanC=,
∴AB=atan40°米.
4.【解析】选D.由题意可知∠NPM= ( http: / / www.21cnjy.com )180°-40°-70°=70°,过点P的南北方向与MN平行,所以∠M=70°,所以∠NPM=∠M,所以PN=MN=40×2=80(海里).
5.【解析】原式=2×-4=1-4=-3.
答案:-3
6.【解析】由题意得cosA-=0,sinB-=0,所以cosA=,sinB=.解得∠A=60°,∠B=45°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
答案:75°
7.【解析】过点A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,∴BD=CD,
在Rt△ADB中,∵sin∠ABC==0.8,
∴AD=5×0.8=4,
则BD==3,
∴BC=BD+CD=3+3=6.
答案:6
8.【解析】过点A作AF⊥CE于点F,
在Rt△ABF中,AB=20,
∵sinα=,α=60°,
∴AF=20×=10(m).
在Rt△AEF中,∵sinβ=,β=45°,
∴AE==10(m).
9.【解析】过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.∵AB=AC,
∴CE=BC=0.5(m).
在Rt△ABE和Rt△DFC中,∵tan78°=,
∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35(m).
又∵sinα==,
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DF=·AE=×AE≈1.007(m).
李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面高度约为:
1.007+1.78=2.787(m).
头顶与天花板的距离约为:2.90-2.787≈0.11(m).
∵0.05<0.11<0.20,
∴他安装比较方便.