6.2.3组合课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.2.3组合
人教A版2019必修第三册
复习回顾
2. 排列数公式
3. 全排列


1. 排列数的定义

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动, 其中1名同学参加上午的活动, 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲乙， 甲丙， 乙丙
问题引入
从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组
有顺序
无顺序
排列
组合
甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙
探究新知
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination).
注意：
(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.
(2)组合的特性：元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求.
组合定义:
共同点: 都是“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，排列的有序性
而组合则与元素的顺序无关，组合的无序性
探究新知
　　你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？
？
探究
组合
甲乙
甲丙
乙丙
甲乙，乙甲
甲丙，丙甲
乙丙，丙乙
排列
问题一和问题二中“排列”和“组合”的对应关系：
思考：如何区分排列问题还是组合问题？
排列问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.
组合问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.
练习：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆。下面的问题：
(1)从中选3辆，有多少种不同的方法？
(2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
没有顺序，是组合问题
有顺序，是排列问题
例题 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
解：(1) 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．
(2) 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．
例题 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多少个？
(3) 10支球队进行单循环赛(每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？
(4) 10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？
解：(3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．
1.判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票
组合
排列
(4)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组, 共有多少种分法
组合
组合
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
小试牛刀
(3)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种不同的火车票价
(5)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次
组合
(6)从4个风景点中选出2个游览, 有多少种不同的方法
(7)从4个风景点中选出2个, 并确定这2个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法
组合
排列
校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，则
思考：下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）从中选择3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
组合问题
排列问题
不同的选法有84种.
例5 平面内有A，B，C，D共4个点.
(1) 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2) 以其中2个点为端点的线段共有多少条
分析: (1)确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;
(2)确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题.
解：
结论：取出2个元素的组合的个数是排列数的一半
利用排列和组合之间的关系，以“元素相同”为标准分类，你能建立起例5(1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
？
思考
1.组合的定义
课堂小结
2.判断一个计数问题是排列问题还是组合问题的方法：
排列问题
组合问题
若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关.
若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination).
课堂练习（课本P23）
1. 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.
(1) 列出所有各场比赛的双方；
(2) 列出所有冠、亚军的可能情况.
解：(1) 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁.
(2)
冠军 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁
亚军 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4个.
2. 已知平面内A, B, C, D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.
3. 现有1, 3, 7, 13这4个数.
(1) 从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和
(2) 从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差
解：(1) 不相等的和为4, 8, 14, 10, 16, 20，共6个.
(2) 不相等的差为－2, －6, －12, 2, －4, －10, 6, 4, 12, 10，共10个.
THANKS
“
”
创新设计习题讲解
——分层精练
5.从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　)
A.24 B.12
C.56 D.28
B
解析　由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，
所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1名男生的方法数为6×2＝12.
13.从4名导师和3名博士生中选出3人参加一项学术会议，要求至少有一名导师参加，有多少种选派方法？
解　选派方法可分三类：
第一类，从导师中选派1人，学生中派2人，有4×3＝12(种)方法.
第二类，从导师中选派2人，学生中派1人，有6×3＝18(种)方法.
第三类，从导师中选派3人，有4种方法.
根据分类加法计数原理，共有12＋18＋4＝34(种)选法.
14.用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成有重复数字的四位数的个数为(　　)
A.720 B.760
C.780 D.790
C
解析　所有四位数的个数为5×6×6×6＝1 080(个)，
没有重复数字的四位数有5A＝300(个)，
所以有重复数字的四位数的个数为1 080－300＝780.