第十六章 二次根式单元检测试题A（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式单元检测试题A（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 18:44:02 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若﹣1＜x＜0，则﹣＝（ ）
A．2x+1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1
2．已知长方形ABCD中，AB=2–，BC=+1，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．5 B．4– C．5–4 D．5+4
3．将根号外的因式移到根号内为（ ）
A． B．－ C．－ D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、估计（）的值应在（ ）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9、设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
2、 填空题(每小题3分，共24分)
11．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
12．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．
13．，则a－b＝______．
14．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为______．
17、若实数a，b满足关系式a+2b4，则ab＝ ．
18、如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于 _____．
A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）对偶式与之间的关系为
A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系
（2）已知，，求的值；
（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A A C B D D
二. 填空题
11．3
12．
13．-4
14．12
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
解：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
17、【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：，
∴b2﹣16＝0，
∴b＝±4，
根据分式有意义的条件得：b+4≠0，
∴b≠﹣4，
∴b＝4，
代入关系式得：a+8＝4，
∴a＝﹣4，
∴ab＝﹣4×4＝﹣16，
故答案为：﹣16．
18、48cm2
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
24．解：（1）∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，
∴2+与2﹣互为倒数，
故答案为：B；
（2）∵＝＝+2，＝＝﹣2，
∴x+y＝+2+﹣2＝2，
x﹣y＝+2﹣+2＝4，
xy＝（+2）（﹣2）＝1
∴＝＝＝；
（3）设，
∵①，
∴（+）（﹣）＝2t，
即24﹣x﹣8+x＝2t，
解得t＝8，
∴+＝8 ②，
①+②得，2＝10，
即＝5，
∴24﹣x＝25，
∴x＝﹣1．
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若﹣1＜x＜0，则﹣＝（ ）
A．2x+1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1
2．已知长方形ABCD中，AB=2–，BC=+1，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．5 B．4– C．5–4 D．5+4
3．将根号外的因式移到根号内为（ ）
A． B．－ C．－ D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、估计（）的值应在（ ）
A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9、设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
2、 填空题(每小题3分，共24分)
11．规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（*3）+=________.
12．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．
13．，则a－b＝______．
14．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为______．
17、若实数a，b满足关系式a+2b4，则ab＝ ．
18、如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于 _____．
A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
24．定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）对偶式与之间的关系为
A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系
（2）已知，，求的值；
（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D A A C B D D
二. 填空题
11．3
12．
13．-4
14．12
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
解：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
17、【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：，
∴b2﹣16＝0，
∴b＝±4，
根据分式有意义的条件得：b+4≠0，
∴b≠﹣4，
∴b＝4，
代入关系式得：a+8＝4，
∴a＝﹣4，
∴ab＝﹣4×4＝﹣16，
故答案为：﹣16．
18、48cm2
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
24．解：（1）∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，
∴2+与2﹣互为倒数，
故答案为：B；
（2）∵＝＝+2，＝＝﹣2，
∴x+y＝+2+﹣2＝2，
x﹣y＝+2﹣+2＝4，
xy＝（+2）（﹣2）＝1
∴＝＝＝；
（3）设，
∵①，
∴（+）（﹣）＝2t，
即24﹣x﹣8+x＝2t，
解得t＝8，
∴+＝8 ②，
①+②得，2＝10，
即＝5，
∴24﹣x＝25，
∴x＝﹣1．