第十六章 二次根式 单元同步检测试题（含答案）

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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．8
2.化简的结果是（　　）
A． B． C． D．2
3.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥9
4.下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C．3 D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7.下列计算正确的是（　　）
A．1 B． 3 C． D．5
8.下列计算正确的是（　　）
A．±2 B．3 C． D．0.4
9.已知实数a满足，则下列结论正确的是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3
10.成立的条件是（　　）
A．﹣1≤a≤1 B．a≤﹣1 C．a≥1 D．﹣1＜a＜1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.使二次根式有意义的条件是 　　．
12.当，时，则的值为 　　．
13.若，化简　　．
14.若实数，满足等式：，则　　．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　．
17.我们规定：如果实数a，b满足a+b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．
（1）1﹣π与 　 　互为“匀称数”；
（2）已知，那么m与 　 　互为“匀称数”．
18.实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23.阅读并解答问题：
；
；
；
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
（1）将的分母有理化；
（2）已知，求的值；
（3）计算．
24. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A A B D A A
二. 填空题
11．【解答】解：由题意可得：
，
，
故答案为：．
12．【解答】解：当，时，
，
故答案为：．
13．【解答】解：，
原式
；
故答案为：．
14．【解答】解：由题意得：，，
解得：，
则，
，
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16．【解答】解：它的宽为：，
故答案为：．
17．【解答】解：（1）∵如果实数a，b满足a+b＝1，那么称a与b互为“匀称数”，
∴设1﹣π与x互为“匀称数”，
则1﹣π+x＝1，
则x＝π，
故1﹣π与π互为“匀称数”；
故答案为：π；
（2）∵，
∴m﹣1，
则m﹣1＝﹣（1），
解得：m2，
∵2+（1）＝1，
∴m与1互为“匀称数”．
故答案为：1．
18．【解答】解：由题意得：
0＜m＜1，
∴m﹣1＜0，
∴
＝m+1﹣m
＝1，
故答案为：1．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23.解：（1）；
（2），
；
（3）
．
24. 解：(1)①参照(三)式得＝＝＝－；
②参照(四)式得＝＝＝＝－；
(2)原式＝＋＋…＋＝＝