课件23张PPT。7.1二元一次方程 组和它的解华东师大版七年级（下册）暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”杯足球邀请赛。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？平了几场？思 考
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y.又会怎样呢？设这个队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知： x＋y＝7， ① 3x＋y＝17. ②xy293xy017在下表的空格中填入数字或式子.
这两个方程有什么共同的特点？ 方程有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的整式方程。叫做二元一次方程。 二元 一次整式方程3.方程的两边是整式( )
二元一次方程：是项的次数哦！1.含有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为１( )
x＋y+2＝9， ①
3x＋y＝17. ②
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个
未知数的方程组
如：
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
2 由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组
如：3 由两个一元一次方程组成，并含有两个
未知数的方程组
如：二元一次方程组：像上面这种由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组.快速反馈11.判断下列各式是否为二元一次方程（组)
x+ =3 (2) y=3x
(3) (4) x2 =36
(5)x2-2y2+3=8 (6) 5x-7y
如果 是二元一次方程，则m=______,n=______.能力提升2-1自主探索 -0.5162534……5236177.5 04……7 08 -1二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值. 二元一次方程的解成对出现二元一次方程的解有无数对记为： 1 14 3 2 11 8 4 5 5 2………… -0.5162534……5236177.5 04……7 08 -1 6 -1 7 -4 017所以我们把叫做方程组的解记为：二元一次方程组的解:一般的，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解。
下列各对数值中是二元一次方程的解的是（ ）
A： B： C： D：B，Cc快速反馈1 1.在方程组 中,如果
是它的一个解，求 的值.能力提升(组)能力提升小结 我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑问？二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知所在项的次数都是 1的整式方程叫二元一次方程二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ） 链接生活链接生活 解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。 解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。 根据题意得：
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？考考你今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何设鸡有x只,兔有y只，根据题意得：
累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！你能回答这个问题吗?动动脑 设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．
老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？(1)
(2)课件14张PPT。7.2二元一次方程组的解法七年级数学(下)代入法(1)回顾复习1.什么叫做二元一次方程?
2.什么叫做二元一次方程组?
3.什么叫做二元一次方程组的解?像(1) (2) 每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。X+y=7 ①3x+7=17 ②Y=4x ①Y-x=20000×30% ②把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。如X=2000Y=8000X=5Y=24. 请用上一节课学习解二元一次方程的方法解下列方程组X+y=5 ①Y=4x ②解：把②代入① ，得
x+4x=5
5x=5
x=1
把x=1代入②得
y=4
x=1
所以
y=4思路与方法：（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）例1 解方程组
X+y=7 ①
3x+y=17 ②解 由①得 y=7-x ③ x=5
将 ③代入 ②，得 所以
3x+7-x=17 Y=2
即 x=5
将x=5代入③ ，得
Y=2
y= 4xy -x=6000解方程组①②解:把① 代入②,得4x -x=6000,3x =6000,x =2000.把x =2000代入①,得y= 4×2000,y=8000.所以x =2000,y=8000.例1x=3y+2,x=3×1+2解方程组:①②解:把① 代入②,得把y=1代入①,得y= 1.所以x =5,y=1.(1)( )+3y=8,3y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.练一练y=7-5x.解方程组:①②解:把 代入 ,得把x=2代入 ,得所以x =2,y=-3.(2)4x-3y=17,①②4x-3( )=17,7-5x4x4x+15x=17+21,19x =38,x=2.②y=7 - 5×2,y=-3.练一练-21+15x=17,总结解法步骤：（代入消元法）1、选一个较简单方程，通过适当变形，把其中一个未知数表示成用另一个未知数表示的代数式；
2、把变形式代入另一个方程，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求得一个未知数的值；3、把求得的未知数的值代入变形式，可求得另一个未知数的值
4、作结论巩固练习1、由x+4y=-15得x=_______，或y=_______；
3x-5y=6 ①
2、解方程组
X+4y=-15 ②答案：1、x= -4y-15， y= -（x+15)/4 X=-3
2、
Y=-3
x=3y+2 ①
1、解方程组
X+3y=8 ②
x-y=-5 ①
3、解方程组
3X+2y=10 ②
4x-3y=17 ①
2、解方程组
y=7-5x ②
2x-7y=8 ①
4、解方程组
y-2x=-3.2 ②｛｛｛｛补充练习
若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0, 则x、y的值是x=___,y=___。本堂小结1、解二元一次方程组的思想方法：通过代入的方法，达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次方程求解；
2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。作业习题7.2
第一题课件10张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)代入法(2)y=3x-1.解方程组:①②解:把 代入 ,得把x=8代入 ,得所以x =8,y=23.5x-y=17,①②5x-( )=17,3x-15x5x-3x=17-1,2x =16,x=8.②y=3×8-1,y=23.练一练-3x+1=17,解方程组:x+y=7,3x+y= 17.②①解由①,得y=7-x.③将③代入②,得3x+( )=17,7-xx=5.即即所以x=5,y=2.3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把x=5代入③,得y=7-5,y=2.例解方程组:x+y=7,3x+y= 17.②①解由②,得y=17-3x.③将③代入①,得x+( )=7,17-3xx=5.即即所以x=5,y=2.x+17-3x=7,x-3x=7-17,-2x=-10,或把x=5代入①,得y=17-3×5,y=2.例5+y=7,把x=5代入③,得y=2.即解方程组:x-y= -5,3x+2y= 10.②①解:由①,得x=y-5.③将③代入②,得3( ) +2y=10,y-5+2y=10,3y+2y5y=25,y=5.即即x= -5,5x=0.所以x=0,y=5.练习(1)把y=5代入③,得3y-15=10+15解方程组:2x-7y = 8,y-2x = -3.2②①解:由②,得y=2x-3.2③将③代入①,得2x –7( )=8,2x-3.2y= 2×1.2-3.2,y= -0.8即即所以x= 1.2,y= -0.8.练习(2)2x2x-14xx=1.2把x=-1.2代入③,得-12x-14x+22.4=8,= 8-22.4,= -14.4,解方程组3x-5y = 6,x+4y = -15.②①解由②得x= -4y-15.③将③代入①,得3( )-5y=6,-4y-15-12y-45=6+45,-17y=51,y=-3.即即x=-4× ( )-15,-3x=-3.所以x=-3,y=-3.思考=6,-5y-12y-5y(1)把y=-3代入③,得x=12-15,解方程组3y=x+5,2x+5y= 23.②①解由①得x=3y-5.③将③代入②,得2( )+5y=23,3y-56y-10=23+10,11y=33,y=3.即即x=3× -5,3x=4.所以x=4,y=3.思考=23,+5y6y+5y(2)把y=3代入③,得解方程组:x-3y=2,2x+y= 18.x=8,y=2.作业(1)(2)a=-3,b=6.2a+b=04a+3b=6作业课件6张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)代入法(3)解方程组:x-y=1,2x+y=5.x=2,y=1.(1)(2)x=5,y=-2. x+y=3,x-y=7.练习(3)(4)x=y+1.4x+3y=17.2x= y-1,3x-y=3,y=-3.y=3.x=2,x=-2,例解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.①②解由①,得x=4+ 3.5 y.③将③代入②,得3 ( ) -8y-10=0,4+ 3.5 y- 8y - 10=0,2.5y=-2,即y=-0.8将y=-0.8代入③,得x=4+ 3.5×(-0.8) 即x=1.2所以x=1.2y=-0.8代入法12 + 10.5y10.5y- 8y=10-12,2x=8+7y,练习1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式:(1) 4x-y= -1;(2) 5x-10y+15=0.解:(1) 4x-y= -1,-y= -1-4x,y=1+4x.或4x-y= -1,4x= -1+y,x=4-1+y(2) 5x-10y+15=05x=10y-15x=2y-3或-10y= -5x-15y=-10-5x-15(用x表示y)(用x表示y)(用y表示x)(用y表示x)解方程组:x-3y+20=0,3x+7y-100=0.x=10,y=10.练习(3)(4)x=-2,y=5.2y-8= -x,4x+3y=7.附加题:解方程组作业课件6张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)加减法(1)解方程组3x+7y=9,4x-7y= 5.②①解即即所以x=2,y=y=例1①+ ②,得7x=14,x=2.将x=2代入①,得3×2+7y=9,6+7y=9,7y=9-6,7y=3,(1)解方程组:x+y=7,3x+y= 17.②①解x=5.即即所以x=5,y=2.2x=10,把x=5代入①,得y=2.②- ①,得5+y=7,y=7-5,(2)解方程组:3x+5y=5,3x-4y= 23.②①解即即所以x=5,y=-2.把y=-2代入①,得(3)①- ②,得5y-(-4y)=5-23,9y=-18,y=-2.3x+5× (-2)=5,3x-10=5,3x=5+10,3x=15,x=5,加减消元法简称加减法解方程组:5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.2.x=2,y=1.4x-3y= 5,4x+6y=14.练习3.4.x+5y=3.6x-7y=19.0.5x-3y= -1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,作业课件13张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)加减法(2)解方程组:7x-2y=3,9x+2y= -19.②①解y= -5.即即9×(-1) +2y = -19,x= -1.所以x=-1,y= ①+ ②,得将x= -1代入②,得(1)7x+9x=3+(-19),16x= -16,2y = -19+9-5.2y = -10,消去y解方程组:5x+2y =1,3x+2y = 3.②①解y= 3.即即3×(-1) +2y = 3,x = -1.所以x = -1,y = ①- ②,得将x= -1代入②,得(2)5x-3x = 1-3,2x = -2,2y = 3+33.2y = 6,消去y解方程组:3x-5y = 6,x+4y = -15.②①③ - ①,得解②×3,得③17y = -51,y = -3.即即x+4× ( )= -15,-3x = -3所以x = -3,y = -3.3x+12y = -453x - 5y = 6①12y-(-5y) = -45-6,将y=-3代入②,得x-12= -15,(3)消去x解方程组:x-3y = -20,3x+7y = 100.②①② - ③,得解①×3,得③16y = 160,y =10.即即x-3× = -2010x =10.所以x = 10,y = 10.3x-9y = -60,3x +7y = 100.②7y-(-9y) = 100-(-60),将y=10代入①,得x-30 = -20,(4)消去x解方程组:4x-2y =14,5x+y = 7.②①③+①,得解②×2,得③14x = 28,x = 2.即即5×2+y = 7,y = -3.所以x = 2,y = -3.10x+2y = 14,4x - 2y = 14.①10x+4x = 14+14,将x=2代入②,得10+y = 7,(5)消去y做一做:用加减法解方程组解方程组:3x - 4y = 10,5x+6y = 42.②①解x = 6.即即所以x = 6,y = 2.19x = 114,把x=6代入②,得y = 2.① ×3,得② ×2,得(6)9x - 12y = 30,10x+12y = 84.③④③+ ④,得5×6+6y = 42,30+6y = 42,6y = 42-30,6y = 12,消去y解方程组:3x - 2y = 6,2x+3y = 17.②①解x = 4.即即所以x = 4,y = 3.13x = 52,把x=3代入②,得y = 3.① ×3,得② ×2,得(7)9x - 6y = 18,4x+6y = 34.③④③+ ④,得2×4+3y = 17,8+3y = 17,3y = 17-8,3y = 9,消去y解方程组:2x - 3y =8,5y-7x = 5.②①解x = -5.即即所以x = -5,y = -6.-11x = 55,把x=-5代入②,得y = -6.① ×5,得② ×3,得(8)10x - 15y =40,15y-21x = 15.③④③+④,得5y-7×(-5 ) = 5,5y+35 = 5,5y = 5-35,5y = -30,消去y解方程组:2x-7y =10,3x-8y- 10 = 0.②①解2x-7( ) = 10,5y = -10,即所以x = -2,y = -2.2x+14 = 10,把y=-2代入①,得y = -2.(9)3x-8y = 10.由②,得③③×2,得①×3,得6x-16y = 20,6x-21y = 30.④⑤④- ⑤,得-16y-(-21y) = 20-30,-2 2x = 10-14,2x = -4,x = -2.消去x做一做:用加减法解方程组(附加题)作业课件15张PPT。二元一次方程组的解法七年级数学(下)加减法(3)解方程组:3x - y = 3,4x+3y = 17.②①③+②,得解①×3,得③x = 2.即即3×2-y = 3,y = 3.所以x = 2,y = 3.9x-3y = 9,4x +3y = 17.②13x = 26,将x=2代入①,得6-y = 3,-y = 3-6.(1)消去y或将x=2代入②,得4×2+3y = 17,8+3y = 173y =17-8,3y = 9,y = 3.解方程组:3x - y =3,4x + 3y = 17.②①④ - ③,得解①×4,得③y = 3.即即3x-3 = 3,所以x = 2,y = 3.12x - 4y = 12,12x + 9y = 51.④9y-(-4y) = 51-12,将y = 3代入①,得3x = 3+3,x = 2 .(1)消去x②×3,得13y = 39,解方程组:3x - 4y = 10,5x+6y = 42.②①解x = 6.即即所以x= 6,y= 2.19x = 114,把x=6代入②,得y= 2.① ×3,得② ×2,得(2)9x - 12y = 30,10x+12y = 84.③④③+ ④,得5×6+6y = 42,30+6y = 42,6y = 42-30,6y = 12,消去y解方程组:3x - 4y = 10,5x+6y = 42.②①解y = 2.即即所以x= 6,y= 2.38y = 76,把y= 2代入①,得x= 6.① ×5,得② ×3,得(2)15x - 20y = 50,15x+18y = 126.③④④- ③,得3x - 4×2 = 10,3x-8 = 10,3x = 10+8,3x= 18,消去x解方程组:3x - 2y = 6,2x+3y = 17.②①解x= 4.即即所以x = 4,y = 3.13x = 52,把x= 4代入②,得y = 3.① ×3,得② ×2,得(3)9x - 6y = 18,4x+6y = 34.③④④ + ③,得2 × 4 + 3 y = 17,8 + 3y= 17,3y = 17-8,3y = 9,消去y解方程组:3x - 2y = 6,2x+3y = 17.②①解y = 3.即即所以x = 4,y = 3.13y = 39,把y=3代入②,得x = 4.① ×2,得② ×3,得(3)6x - 4y = 12,6x+9y = 51.③④④ - ③,得2x+3 ×3 = 17,2x + 9= 17,2x = 17-9,2x = 8,消去x解方程组:2x - 3y = 8,5y-7x = 5.②①解x = -5.即即所以x = -5,y = -6.-11x = 55,把x=-5代入②,得y = -6.① ×5,得② ×3,得(4)10x - 15y = 40,15y-21x = 15.③④③+④,得5y-7×(-5) = 5,5y+35 = 5,5y = 5-35,5y = -30,消去y解方程组:2x - 3y = 8,5y -7x = 5.②①解x = -5.即即所以x = -5,y = -6.-11x = 55,把x=-5代入②,得y = -6.① ×5,得② ×3,得(4)10x - 15y = 40,-21x+15y = 15.③④③+④,得5y-7×(-5) = 5,5y+35 = 5,5y = 5-35,5y = -30,消去y原方程组可化为2x - 3y = 8,-7x+5y = 5.解方程组:2x - 3y = 8,5y-7x = 5.②①解y = -6.即即所以x = -5,y = -6.-11y = 66,把y= - 6代入①,得x = -5.① ×7,得② ×2,得(4)14x - 21y = 56,-14x+10y = 10.③④③+④,得2x - 3×(-6) = 8,2x+18 = 8,2x = 8-18,2x = -10,消去x原方程组可化为2x - 3y = 8,-7x+5y = 5.解方程组:2x-7y = 10,3x-8y- 10 =0.②①解2x-7× ( ) = 10,5y = -10,即所以x = -2,y = -2.2x+14=10,把y=-2代入①,得y = -2.(5)3x-8y = 10.③② ×2,得①×3,得6x-16y = 20,6x-21y = 30.④④- ③,得-16y-(-21y) = 20-30,-22x =10-14,2x = -4,x = -2.消去x原方程组可化为2x-7y = 10,解二元一次方程组的基本思想是
________,化_____为_________;
基本方法有________、 ________.消元代入法加减法二元一元做一做:用加减法解方程组(附加题)2-31想一想作业课件12张PPT。二元一次方程组的应用七年级数学(下)例:解方程组2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.解:原方程组可化为2x-7y = 8,3x-8y = 10.①②①×3,得② ×2,得6x-21y = 246x-16y = 20③④③- ④,得-5y = 4y = -0.8即将y=-0.8代入①,得2x-7×(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得 x= 0.6所以x = 0.6 ,y = -0.8 .2x=1.2例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析:设应安排x天精加工,y天粗加工.(元)(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天.(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.xy+=156x16y+=140精加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利2000×6x1000×16y(元)解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得x+y=15,6x+16y=140.解这个方程组x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10+1000×16×5=200000(元)答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.即x+y=15,3x+8y=70.①②①×3,得3x+3y=45,3x+8y=70.②③②- ③,得5y=25,y=5.把y=5代入①,得x+ =15,5x=10.所以归纳用方程(组)解实际问题的过程:问题方程(组)解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程(组).练习:课本36页 练习1、2、3题1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?分析二级工人数+三级工人数=22(人)二级工定额完成产品件数+三级工定额完成产品件数=1400(件)解:设二级工有 名,三级工有 名.根据题意,有=22,++=1400.①②即解这个方程组,得答:二级工有20名,三级工有2名.练习:课本36页 练习1、2、3题2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷?林场牧场(公顷)（公顷）解:设完成后林场面积为 公顷,牧场面积为 公顷,根据题意,有①②解这个方程组,将②代入①,得②,得答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷.练习:课本36页 练习1、2、3题3.某船的载重为260吨,容积为1000米3 .现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3 ，乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重(吨)容积(米3 )甲乙xy8x2y甲载重+乙载重=260(吨)甲容积+乙容积=1000(米3 )xy8x2y解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨,根据题意,有②①②-①，得①，得答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.做一做:课本36页习题第2、3、4题2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?解:设同学有x人,铅笔有y枝,根据题意,有y=4×4+3(x-4)+16,y=1×2+6(x-1).即y=3x+20,y=6x-4.答:设同学有8人,铅笔有44枝.①②②代入①,得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把x=8代入①,得y=44.做一做:课本36页 习题第2、3、4题3.甲、乙两人要加工机器零件共400个,若甲先做1天,然后两人再共同做2天,则还有60个无法完成;若两人合做3天, 则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,①②做一做:课本36页 习题第2、3、4题( )课件9张PPT。 三元一次方程组的求解（1）知识大迁移 想一想：
什么叫二元一次方程组？
猜一猜：
什么叫三元一次方程组?
温故而知新温故而知新温故而知新 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。问上中下三等的谷子各可得几斗？ 问：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子
一捆有z斗。按题意，得方程组：有三个未知数，
含有未知数的项的次数是一次，
像这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的定义： 探 索 篇 解二元一次方程组的基本思想是：
设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。 解三元一次方程组的基本思想呢?
是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？
试一试吧！
分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此
只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，得到的一
个新方程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一
二元一次方程组了。解： ①＋ ②，得：2x+2z=2即：
x+z=1 ④ ③＋ ④ 得：
2x=5∴ x=2.5把 x=2.5 代入③，得： 2.5-z=4∴ z=-1.5把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴ y=1∴原方程组的解为：解：③－ ②，得：x－y＝－1 ④①＋ ④ ，得：2x＝2∴ x＝1把x=1代入方程①、③ ，分别得：y=2 , z=3答案：分析：先由方程①、 ②消去z，得到关于x、y的
二元一次方程组，再求出x或y.最后求出x课件11张PPT。三元一次方程组的解法(二)转化为解二元一次方程组,应如何消元？1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案,试说明各种方案是否可行.方案(1) 由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得(1)可行方案(3) 由①+②-③,得x+3z=11(5)可行(6)可行2.上述方案(1)、(5)、(6)是可行方案,其中较合理、简捷的消元方案是哪个？(5)较简捷X+y+z=6 ①
2x+2y+z=10 ②
2x+3y-z=5 ③3.若要先消去x,用加减法怎样消元？4.若要先消去y,用加减法怎样消元？说明:在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数. 在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,只把其中两个方程相加减,比如方案(2),就不能消去一个未知数. 在解三元一次方程组时,不一定要把三个方程一次相加减来消元,比如方案(3)用了三个方程相加减,是不一定需要的. 方案(3) 由①+②-③,得x+3z=11说明:要会灵活地用多种方法消元.由于三元一次方程组中,z的系数的绝对值相等,所以用加减法消去z较为恰当. 事实上,方程①、②中x、y的系数相差同样的倍数,因此消去x或y比方案(5)、(6)更简便.(5)可行(6)可行先消z①+③②+③×2③×5-②,得 5x-y=110 ④把x=30,y=40代入③,得 z=48解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.把y=4k代入y:z=5:6,得 z=4.8k.把x=3k, y=4k, z=4.8k代入x+y-z=22,得 3k+4k- 4.8k=22,∴k=10 解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程.例题。解方程组0.5x+0.3y+0.2z=22
0.2x-0.4y-0.3z=-4
0.3x+0.6y-0.5z=5 解原方程组变形为5x+3y+2z=220 ①
2x-4y-3z=-40 ②
3x+6y-5z=50 ③①×3＋②×2得19x+y=580 ④
②×5－③×3得x-38y=-350 ⑤∴X=? Y=?课件10张PPT。7.4实践与探索华东师大版七年级（下册）（第1课时）问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
请你设计一种分法. 通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似------
归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；----，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是6k20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子。设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，得‘ ∴ 可做16个包装盒想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？ 用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料。问题2小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信。小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，则： 思考大英是个美丽的城市。30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？爱学数学
爱数学周报再见课件11张PPT。7.4实践与探索问题2.
小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好可以拼出如图7.4.1所示的一个大的长方形
小红看见了说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图7.4.2所示的一个大的正方形但中间留有一小洞，恰好是边长为2mm的小正方形!
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探索1.
观察知图7.4.1知长方形面积等于8个小长方形面积之和
即 S大长方形=8×S小长方形
观察知图7.4.2知正方形面积比8个小长方形面积之和还多4mm2
即 S正方形--S小长方形=4mm2
分析：由上面两个等量关系知要想知道大正方形的面积只需知道小长方形面积，要想知道大长方形面积也只需知道小长方形面积就可以了
探索
这时不妨设 小长方形的长为xmm,宽为ymm 由题意得知识归纳知识点一 行程问题总路程=总速度 x总时间（1） 相遇问题:
A.两人同时不同地出发，相向而行，直到相遇：
B.两人不同时不同地出发，相向而行，直到相遇：
等量关系是：两人走的路程和等于两地的距离。（2）追及问题
A.两人不同时同地出发，同向而行直到后者追上前者，其等量关系是两人所走路程相等
B.两人同时不同地出发，同向而行直到后者追上前者，其等量关系是两人所走路程之差等于两地距离（3）环形问题：在环形问题中，若两人同时同地出发同向而行，当第一次相遇时两人所走路成之差恰为周长（4）水路行程问题：是顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度（5）列车问题：要考虑列车自身长度典例一 甲乙两人从A地出发，向同一方向前进 ，甲步 行2.5小时后，乙骑自行车追赶。当乙奇了两小时后，乙还在家后面1.5千米，一再骑1小时候乙在家前面2.5千米。求两人速度？解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h
由题意得典例一 某汽车制造厂接受在预订期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，求预订期限和计划生产汽车的辆数？知识点二 工程问题变式训练1.已知A`B两地相距42km若甲乙两人同时相向而行，6h后两人相遇；若从A`B两地同时同向而行，乙在14h后追上甲。求甲乙两人速度？甲速2km/h 乙速5km/h典例二 甲乙两人同时接受一项任务，上午工作4h中甲用了2.5h改装机器，以提高效率，因此上午工作结束时甲比乙少做40个零件，下午两人继续工作4h后这一天甲比乙多做420件，则甲乙这一天个做多少个零件？变式1 一家商店要进行装修，若请甲乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元；若先请甲独做6天，再请乙独做12天可完成，需付两队费用3480元.问
（1）甲乙两队工作一天，商店应各付多少钱？（2）已知甲队单独做需12天完成，乙队单独做需12天完成，单独请那个装修队商店划算？甲为300元 乙为140元应请乙较划1算知识点三 利润与存贷款问题典例四 甲乙两件服装成本共500元商店老板为获更多利润决定甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价，在实际出售时，两件服装均按定价九折出售，这样商店共获利157元，甲乙服装的成本各是多少元？典例五 一个两位数将其个十位交换位置得到两个两位数，已知这两个两位数和为66，当在较大的两位数右边写上较小的两位数得到一个四位数；当在较大的两位数左边写上较小的两位数得到另一个四位数；已知前一个四位数比后一个四位数大2673，求这两个两位数各位多少？变式训练1 某三位数，中间数位上为0，其余两个数为上数字之和为9。如果百位数字减1个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数是多少？504数字的表示方法：若一个三位数的个位`十位`百位数字分别为a,b,c，则这个三位数是100c+10b+a；若将个位和百位数交换位置的新的三位数100a+10b+c知识点四 数字问题课件24张PPT。第七章 二元一次方程组 复 习实际问题 数学问题
（二元或三元一次方程组）数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）实际问题
的答案 一、本章知识结构图代入法
加减法
（消元）二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤： 1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简
单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用
含x的代数式表示; 2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程； 3.解一元一次方程，求出x的值; 4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求
出y的值.用加减法解二元一次方程组的步骤： 1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都
乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数
的系数，使其绝对值相等； 2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； 4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简
便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方
程的解 .解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三元一次方程组的解法 二、课堂练习 1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。 2.解下列方程组：4．已知 是方程组 的解，
求m和n的值。 分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：解这个方程组即可。 5.?解方程组：7. m , n 为何值时， 是同类项。8.方程组 有相同的
解，求a , b 的值。9.求满足方程组： 中的y 的值
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。10.?? a 为何值时，方程组 的解x ,y
的值互为相反数，并求它的值。11. 己知 求： 的值。 12．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都
是8，求b , c 的值。13.己知：
解方程组： 14. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 .
当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程；
当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。15.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零
件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种
零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在
30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种
零件各应生产多少天？16.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 作业
第46-47页A组2、3、4、5、6、7题
B组8、9、10、11、12、13题
