课件14张PPT。华东师大义务教育课程标准数学（七年级下）8.1 认识不等式 你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实，跷跷板就是靠不断改变两端的重量来工作的．看一看 在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？
问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索填一填由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
110120>5x不成立115120>5x不成立120120=5x120<5x120<5x120<5x120<5x不成立成立成立成 立成 立1251301301302525不等式：用不等号表示不等关系的式子“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等 不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
新知应用1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√＋＋√√√2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２(2) y－3>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
相信你会做 3、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．
＋√＋＋＋＋＋√√不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方
程的解则是一个具体的数值.1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7强化练习注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．课件10张PPT。8.2解一元一次不等式华东师大版七年级（下册） 第1课时
不等式的解集 判断下列各式是不是不等式。
2﹤5； ② x+3≠0；
③5m+3=8； ④ 7n-5≥2；
⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 4x-2y≤0。火眼金睛是是是是否是用不等式表示下列数量关系：
（1）ｘ的一半小于－1；
（2）a是负数；
（3）x与y的差不大于－2；
（4）a的4倍大于或等于8 ；
（5）b是非负数；
（6）x与2的和大于5。 大显身手 表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。 x＞3 画数轴找点画点牵线你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？
（1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米。应用生活 今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满7０张，每张票可少收１. 5元）思维拓展这节课“我学会了......”课堂感悟
课后思考题:
1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两数之和不超过11的所有数组。
2.杜桥耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储费700元。请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？
作业:爱学数学
爱数学周报再见课件14张PPT。8.2解一元一次不等式华东师大版七年级（下册） 第2课时
不等式的简单变形问题情景：你能准确填出不等号吗？老师同学谁的年龄大？3013三 年 前：五 年 后：30－313－330＋513＋5＞＞＞__________________某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：C年前则有：a__b>C年后则有：a＋cb＋c__>a－cb－c__>结论:如果a＞b，那么：
a＋c b＋c， a－c b－c这就是说,不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号方向 。不等式的性质1不变加上（或减去） ＞＞根据上面的结论，你敢试一试吗？1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 >2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m
3x－2x___－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？<><<>试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：
7×3_______4×3，
7×2_______4×2，
7×1_______4×1，
7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1），
7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？>>>=<<<想一想不等式性质2:
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac____bc
不等式性质3:
如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac____bc 也就是说,不等式两边都____________ 同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________. 乘以(或除以)不变乘以(或除以)改变＞＜解：方程的两边都加上7，等式仍然成立，所以
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x
x －7＜8x－7＋7＝8＋7解：不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7 8＋7X＜8+7＜x＝8＋7x＝15X＜15
探索：解不等式
3 x ＜2x－3
解:不等式的两边都减去2x（即加上－2x ），不等号的方向不变
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3（1） x>－3
解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
x ×2＞ －3 ×2
x ＞ －6
例2:解不等式:（2） －2x ＜ 6 解:不等式的两边都除以－2（即乘以－1/2），不等式的方向改变，所以 －2x×（－1/2） 6×（－1/2）， ＞x ＞ －3。
课堂练习: 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.1、x －2 ＞0 2、x+1 ＜0
3、 －2 x ＜4 4、3x≤0总结：本节课你学会了什么？在学习的过程中你有什么经验和教训？爱学数学
爱数学周报再见课件12张PPT。8.2解一元一次不等式华东师大版七年级（下册） 第3课时
解一元一次不等式１、什么是一元一次方程？只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程２、不等式有哪些基本性质：不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变新课学习观察下列不等式：这些不等式有哪些共同特点？八年级数学（北师大）一元一次不等式 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.判断????解一元一次方程:例3 解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:它在数轴上的表示如下:一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:(2)解:它的解集在数轴上的表示如下:例3www.czsx.com.cn解:根据题意,得当X取何值时代数式 的值的差大于1?例4当X取小于 时代数式 的值的差大于1.课后练习答案:它在数轴上的表示如下:它在数轴上的表示如下:它在数轴上的表示如下:30它在数轴上的表示如下:解一元一次不等式步骤小结课件12张PPT。8.2解一元一次不等式华东师大版七年级（下册） （第4课时） 精彩回放1、什么是一元一次不等式？抢答2、解一元一次不等式：
(1)7X> -1 ; (2)-7X>1; (3)-2X>7; (4)2X<7. 看谁算得快抢答3、解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？
怎么样在数轴上表示不等式的解？求下列不等式的正整数解： （1）－4x≥－12； （2）3x－11＜0.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。实验中学有25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？
(1)试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的小组成员讨论和交流一下。
(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？变形1 若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？ 若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。实验中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？ 变形2例题解析 10月1日，织里公园普通门票每张5元,该天已售出300张。公园规定该天门票收入不能低于2000元。若学生票每张2元,试问该天至少应卖多少张学生票呢?设该天应卖x张学生票解:5×300整理得: 2x≥500解得: x≥250答:该天至少应卖250张学生票. 10月1日,织里公园普通门票每张5元,该天已售出300张。公园规定该天门票收入不能低于2000元。若学生票每张2元,试问该天至少应卖多少张学生票呢? 2x2000≥＋热身练习
1、已知煤场有9吨煤，每辆拖拉机每次能运2吨，一次性运完这些煤至少要 辆拖拉机。
2、已知小明有90元钱，去小店买钢笔，钢笔每支8元，则至多能买 支钢笔。
511 1. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？巩固训练 2. 学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？小结应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题设未知数找出不等关系列出一元一次不等式解一元一次不等式合理作答关键：找出实际问题中的不等关系，建立一元一次不等式。爱学数学
爱数学周报再见课件13张PPT。8.3一元一次不等式组华东师大版七年级（下册） （第1课时） 回忆：1. 什么是不等式的解集？2.求解一元一次不等式有哪些步骤？ 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）（2）解：（1）（2）问题1：需要多少时间能将污水抽完？用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，分析：（1）不少于：（2）不超过：设需要分钟才能将污水抽完， 总抽水量：吨根据题意，得：① ② 不少于不超过用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，且需要多少时间能将污水抽完？本题中隐含不等关系的关键词是什么？（3）大约：表示不确定那么那么大约大约1.一元一次不等式组的概念（1）“一元”指的是什么？ 指不等式组中只含有一个未知数。 （2）“一次”指的是什么？指不等式中未知数的次数为1.（3）概念 注意：一元一次不等式组中，含有未知数的项都是整式。2. 一元一次不等式组的解集 解不等式①，得： 解不等式②，得： 概念：叫做这个不等式组的解集。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分,例1、 解不等式组： ① ② 解： 由不等式①，得 由不等式②，得 3.怎样解一元一次不等式组 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。例2、 解不等式组： ① ② 解： 由不等式①，得 由不等式②，得 练习：解不等式组：小结：1. 一元一次不等式组的概念是什么？2. 什么叫做不等式组的解集？3. 解一元一次不等式组的步骤是什么？（1）分别求出每个不等式的解集 不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。 爱学数学
爱数学周报再见课件17张PPT。8.3一元一次不等式组华东师大版七年级（下册） （第2课时） 回顾交流1. 怎样解一元一次不等式组?2.试一试: 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b－1)的值为多少? 答: －6x－2b ＞ 32x－a ＜ 12.选择题:DC3.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：5.关于x的一元一次方程2x+3=6(x+m)的解是正数，求m的取值范围。7.求不等式组2≤3x－7<8的整数解。 某班级在迎世博知识竞答中，共设置了20道问题，评分标准为：对于每一道题，答对得5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小林有2道题未答，问他可能答对几道题，才能使总分不少于60分？合作探索
(1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组;(2)可能有多少间宿舍,多少名学生?例1.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.思路分析 6 664x+190人到6人之间最后一间宿舍6(x－1)间宿舍 这里有x间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4x+19人,若每间住6人,则有一间住不满,这是什么不等关系呢? 你明白吗?列不等式组为: 0<4x+19－6(x－1)<6可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<66x>4x+19
6(x－1)<4x+19解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:解得: 9.5 (1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。
(2)有哪几种符合的生产方案？
(3) 若生产一件A产品可获利700元, 生产一件B产品可获利1200元, 那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：
(1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360
生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290
根据上述关系可列不等式组： 9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290 解得：30≤x≤32(2)可有三种生产方案: A种30件, B种20件; 或A种31件, B种19件; 或A种32件, B种18件. 练习：有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个,还多18个,如果每人7个,则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：解得：9（3）找：找出能表示应用题全部含义的不等关系；
（4）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验并找出不等式组的特殊解；
（7）答：写出符合题意的答案。列不等式组解应用题的一般步骤： 这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。小 结1、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？作业： 2、安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则将有20人无法安排，若每间住8人，则有一间不满也不空。你知道有多少间宾馆，多少游客么？3、 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？课件16张PPT。一元一次不等式(组)的复习1. 不等式
2. 不等式的解
3. 不等式的解集
解不等式
一元一次不等式组一知识回顾一. 基本概念: 不等式的基本性质(3条):
1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向____.
2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向____.
3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性.不变不变改变二重要性质传递如:当a>b, b>c时,则a>c
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1等步骤.
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须反向.
区别在哪里?一元一次不等式的解法
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦ 注意:不等式组的
公共解集,可用口诀:
同大取大,同小取小
大小,小大中间找,
大大小小无法找.. 一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
①
②由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.解:2.不等式组 的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D) 1.不等式组 的解集为___.x>2A3.不等式组 的解集是
__________。
大小,小大中间找,
大大小小无法找同小取小同大
取大练习一X>2X>-3X≤-1X<1X<3X>-1/2不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
解得:
答:导火索至少需要96厘米长.解:导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间.
设导火索长为x厘米,则:分析:t燃烧=t跑步=≥1.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ( )
A. ac D. b不能光猜哟!解:设分x组:据题意有:X取整数, 所以应分为5组. 二.一元一次不等式的解法步骤:
1.去分母 2.去括号 3.移项
4.合并同类项 5.系数化为1你掌握了吗 一.不等式的基本性质:
性质3:(左右两边)X或 (某负数) 方向改变 三.一元一次不等式组的解法:
1.先分别求出各个不等式的解集,
2.再求出它们的公共部分.
(借助于数轴)得到不等式组的解集.3.已知不等式组 有解,则a的取值范围为（ ）
（A）a＞-2 （B）a≥-2
（C）a＜2 （D）a≥2 .1.不等式组 的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A．0 B．—3 C．—2 D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a 的取值是( )
能力提升CDCx>0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴ (a-1)/2=-1
∴ a=-1x≥aX<2大小小大中间找∴ X=1或2或3∴a≤X<2练习三4.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来. 3.不等式组 的解集为___
作业题1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是___1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是（ ）
A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1
2.如果不等式组 有解,则m的取值范围是（ ）
A. m< B. m≤ C. m> D. m≥
3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.3-2x≥0
x≥m选做题作 业 课件12张PPT。一元一次不等式回顾与思考 一、知识与技能目标二、过程与分析目标2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对
性地解决问题。1．学会分析现实问题中的不等关系，提炼有关的不等式（组）
来解决问题。1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。
2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。三、情感与态度目标1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），并会借
助数轴确定不等式（组）的解集。
2．会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问
题。教学目标一元一次不等式回顾与思考 一、本章知识整合
对不等式的性质和解一元一次不等式的内容的学习，应复习对比等式的性质和解
一元一次方程的内容，以比较异同。
列表如下：
二、误点共同探究
例1．若不等式3(x－1)>2(x+1)的解是不等式ax>b的解，试问a,b应满足什么关系？
错②当a=0且b<0时，ax>b恒成立，
即不等式ax>b的解集是全体实数，
符合题意。
③当a=0且b≥0时，ax>b不成立，不
符合题意。综上所述a、b应满足的条件是：a=0且
b<0或a>0且b=5a
正解：3(x－1)>2(x+1)
x>5
由①+②得2x≤14，x≤7错解分析：误将方程组中的加减法，用在解不等式中，导致错误。错- 例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一
半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球
的个数最少是多少个？解：设盒中红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c 由①得：c≤2b，∴b+c≤b+2b=3b
由②得：3b≤a，∴a≥3b≥b+c≥55
∴盒中的红球个数最少是55个。错解分析：因为该题不是一般性不等式问题，它还涉及到a、b、c
的具体意义。这里要设a、b、c都是正整数。错正解：设盒中的红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c，
且a、b、c都是正整数。 例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一
半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球
的个数最少是多少个？由①得c≤2b, ∴b+c≤b+2b=3b
由②得a≥3b, ∴a≥3b≥b+c≥55三、学会本章后，相信已经学会了用数学的角度观摩思考解决问
题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们来一次
小竞赛。
我们以小组为单位来竞赛，看哪小组的总分高。现在就开始吧。x<5－3,－2,－1－1≤x<5a≤2DADB三、解答题（每小题20分，共60分） 解不等式①，得x<6
解不等式②，得x≥1
∴原不等式组的解集为：1≤x<6答：当x=－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5时，代数式与的差大于6且小
于8。作业