课件13张PPT。9.1.1认识三角形认识三角形1、什么叫三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边： 边AB，边BC，边AC
4、角（内角）： ∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABCABC6、对角：
对边： 一、三角形的相关概念：∠C的对边是BA BC边的对角是∠A三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边
的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。7、外角∠ACD∠BCE请画出△ABC的所有外角．相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。∠ABC、∠ACB、∠BAC加深印象CBA1.如图图中有几个三角形？
2.请用符号与字母表示出来；
3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角。 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。如图中的∠ACD请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示出来。外角例、图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别______________________________．
在△ABD中,∠A是_______边的对角, ∠ADB是△_____的内角,又是________________的一个外角．4△BCF; △ BCE; △ BCD; △ BCA△FDC 或△BDCABDBD按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形钝角三角形，不等边三角形直角三角形，不等边三角形三、课堂小结2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；3、学会对三角形进行合理分类，并了解分类的基本原理；4、学会用数学知识进行说理．1、本节通过贴近我们生活的交通图标出发，体验了三角形知识的产生过程； 作 业作业：图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别是_______________________．
在△ACE中,∠A是_______边的对角,AC是∠
的对边，∠AEC是△_____的内角,又是________________的一个外角．课件25张PPT。三角形的外角和外角相邻的内角不相邻的内角复习三角形外角与内角的关系（1）位置关系（如 图1）（2）与内角的数量关系外角+相邻的内角=180 ?外角与两个不相邻的内角又有什么关系?（图2）（图1）（图2）思考相邻的内角不相邻的内角（图1）ABCD以同桌为一个小组，请同学们把与∠ACD不相邻的两个内角∠A、∠B剪下来，拼在一起与所画的外角∠ACD比比看。看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.大家得出了什么结论呢？发现一: ∠ACD= ∠A+ ∠B发现二: ∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B动手实验三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可以用数学语言解释“发现一”吗?试试看,你一定能行!解: ∵ ∠ACB + ∠ACD= 180 °又∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B= 180 ° ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B（外角与它相邻的内角和为180°）（三角形的内角和为180°）方法二:解:过C点作 CE∥AB∵ CE∥AB∴ ∠ACE = ∠A ( ? )
∠DCE = ∠B ( ? )∴ ∠ACD = ∠ACE+ ∠DCE
= ∠A+ ∠B课后动脑筋:还有其它作辅助线的方法吗 ?E三角形外角与内角之间的关系
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补小试身手求下列各图中∠1的度数 根据：三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和三角形内角和是180 °三角形的外角和是多少呢?1.什么是三角形的外角和?2.三角形有固定外角和吗?3.如果有,三角形的外角和是多少呢? 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和. 如图: ∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC的外角和.
思考： ∠1+ ∠2+ ∠3= ？度能用我们所学的知识去推理说明一下吗？做一做：把三等式左右两边分别相加可以得到:
—— + —— + —— = —— （1）而 （2） 比较（1）、（2），你能得出什么结论？__________________结论：三角形的外角和等于360度；5400三角形的外角和等于3600让 我 们 展 开 想 象 的 翅 膀例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求：解 ：(1)∵ ∠ADC是⊿ABD的外角 (已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵ ∠B=∠BAD∴∠B=40 ? （2）∵在⊿ABC中 ∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC= 180 ? -40 ? -70 ?
=70 ?（三角形的内角和为180 ? ）（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。ABDC80 ?例 2 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .DEF360°NPMF3、动脑筋，想一想1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获三角形的外角与它相邻的内角互补作业：
如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，
AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的
度数。解： 在△ABC中，
∠CAB=180°-∠C-∠B
=180°-45°-65°=70°∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=又∵在△ABD中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B
=180°-90°-65°=25°
∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10°如图，计算∠BOC知识拓展可要动脑哟CBOACBOA例3、
如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，
AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的
度数。解：
∠CAB=180°-∠C-∠B
=180°-45°-65°=70°∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B
=180°-90°-65°=25°
∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10°例4、
如图1所示，点P是△ABC内一点，试说明∠A与
∠P的大小关系。图1图 2解： 延长BP交AC于点E，如图2所示
∵∠BPC是△PEC的一个外角
∴∠BPC＞∠PEC 又∵∠PEC是△ABE的一个外角
∴∠PEC＞∠A
∴∠BPC＞∠A，即∠P＞∠A1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。解:∠3 > ∠1∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠12、如图：∠1＝25°，
∠2＝95°，∠3＝30°，
则∠4＝_______30°练一练F例5、
如图所示，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是
∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小。解： ∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B
=180°-110°-36°=34°
∵AE平分∠BAC
∴∵∠ACB=∠CAD+∠D ∴∠CAD=∠ACB-∠D
∵AD是BC边上的高 ∴∠D=90°
∴∠CAD=∠ACB-∠D=110°-90°=20°
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=17°+20°=37°再 见课件22张PPT。9.1.3三角形的三边关系 说一说： 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线? 为什么？BCACAB第一条线路：直接从A到B，第二条线路：先A从C到，再从C到B。ABCacb在刚才的问题中，把路线1看成边长c，路线2看成边长a+b,则a+b与c有什么关系?a+c与b呢?b+c与a呢？由此你能得出什么结论？a+b＞c a+c＞b b+c＞a三角形的任意两边之和大于第三边a+b＞c b＞c-a a＞c-b三角形的任意两边之差小于第三边b+c＞a b＞a-c c＞a-ba+c＞b a＞b-c c＞b-a动手画一画！利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？(1) 7cm 4cm 2cm
(2) 9cm 5cm 4cm 为什么边长为7cm 5cm 4cm的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.练一练 有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm2、经过实践可知：
（1）、（2）可以摆出三角形
（3）、（4）不可以摆出三角形 1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。姚明腿长1.28米考考你 有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起。长度为多少的铁条才合适？
考考你如果告诉你：
三角形两边的长度，
第三边长度的范围你能确定吗？两边之差<第三边<两边之和已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:例 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长?
解: 第一种情况,4厘米长的边为底.
第二种情况,4厘米长的边为腰.∴三角形的其他两边长都是7厘米.设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7且4+7>7, 能组成三角形.设底边长为x厘米.则x+2x4=18, x=10但4+4<10,不能组成三角形.
要分类讨论例 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 ,3cm 道草坪尽管草地不允许踩，
但还是被人们踩出
了一条小路，这是
为什么？我们能不
能运用今天所学的
知识解释这一现象？问题1 元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？能否用学过的知识来解释你的结论.
ACB问题2(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．挑战极限（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定 ××2B我学会了……3、三角形具有稳定性1、三角形的三边关系定理:(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边作业：一、选择填空题1．已知三条线段a>b>c>0,它们能组成三角形需要满足的条件是（ ）
A、a=b+c B、a+c>b C、b+c>a D、 a+b>c
2、如果三角形其中两边的长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知三角形其中两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为xcm，则x的取值范围是（ ）。
4、已知三角形的三边长分别是3, 8，x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）个。
1、如果一个三角形的三边长为3, 1-2a，8，求a的取值范围3、如果三角形的三边长为m-1，m，m+1， 求m的取值范围。（选做）4、已知等腰三角形的周长为20cm，设腰为x，底为y，求x、y的取值范围（选做）
二、解答题2、已知等腰三角形其中两边的长分别为4cm，5cm，求它的周长。课件37张PPT。 多边形的内角和与外角和 目录1.多边形的定义2.正多边形的定义3.多边形的对角线4.多边形的内角和5.多边形的外角和试一试 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）． 你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？ 下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内 。注 意
我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？凹多边形凸多边形1.如图8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
六边形有6个内角，6条边，12个外角
五边形有5个内角，5条边，10个外角
n边形有n个内角，n条边，2n个外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形) 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 线段AC是四边形ABCD的一条对角线；
多边形的对角线用虚线表示。试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试 六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么
规律呢？请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ ……123N-3 我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的
基本思想什么？化未知为已知
那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？
探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540 °720 °900 °180 ° (n-2)1.从一个顶点出发由此，我们就可以得出 :n边形的内角和为_________________．(n-2) 180 °
它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数． 解 （n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080° 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,
现在知道这个多边形的边数是，
代入这个公式既可求出.老师,可以用计算器吗?例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________解 （n－2）×180° = 900°
（n－2）= 900° /180°
（n－2） = 5
n= 5 +2
n=7
7哇!这么简单呀! 例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °先求出十边形的内角和
再减去1290°,就可以得出.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/ n例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于___.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解: （n－2）×180°/ n
= （5－2）×180°/5
=540°/5
=108°
解: 120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12 B.9 C. 8 D.7A例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____增加180 °例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °.
X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180°
11X +100 °= 540°
11X = 440°
X = 40°
则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.
例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为_____探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？23456n-1180 °36 0 °540 °720 °900 °180 ° (n-1)-180 °2.从边上的一个点出发探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？34567n180 °36 0 °540 °720 °900 °180 ° n-360°3.从多边形内一个点出发探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？180 °n- 36 0 °
= 180 °n- 2X180 °
= 180 °(n-2)4.从多边形外一个点出发 前面我们学习了三角形的外角和是360 ° ，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
= (n-n+2)X 180° = 360 °任意多边形的外角和都为3
6
0 ° 例9.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°例10.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6例11.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12 B.9 C. 8 D.7A例12.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为( ) 思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？ 为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？下课了!同学们:路漫漫而其修远兮! 吾将上下而求索! 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和 课件31张PPT。9.3.1 用相同的正多边形拼地板
小华的家里装修，打算用同一种正多边
形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。
你能帮助小华解决这个问题吗？ 问题情境哪些正多边形能用来拼地板呢？
§9.3.1用相同的正多边形拼地板① n边形的内角和公式：② 正多边形每个内角＝(n-2) ×180° 什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
外角和360°180度360度540度720度900度1080度(n-2) ×18060度90度108度120度约129度135度(n-2) ×180÷n围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠．60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°90°90°90°90°正方形瓷砖９０°×４＝３６０°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°120°120°120°正六边形瓷砖120°×3=360°正八边形正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405° 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 时，就能拼成一个平面图形。数学模型：正多边形个数×正多边形 一个内角度数=360o 规律：周角( 360°)能用同一种正多边形拼地板的正多边形有:正三角形、正方形、正六边形。
剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。做一做结论：形状、大小都一样的任意四边形、 任意三角形都能铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面
解：因为正十边形每内角为144O
又因为周角360O不能被144O整除，
所以正十边形不能铺满平面
例题讲述练习题： 选择题： ＣＣＡ填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边形可铺满整个地面，
没有空隙。 ３６０°判断题：
１.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ）
２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ ）
３.任意一种梯形都能铺满地面．（ ）
４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（ ）×√√×如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面
的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面
。为什么？例题讲述因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块
正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能
铺满地面。 今天你学到了什么？?３.在探究的过程中，理解了正多边形
能够拼地板的道理。 ２.正多边形个数×正多边形内角度数= 正三角形、正方形、正六边形360o 用有一个内角为30°菱形瓷砖铺满地面，在同一个顶点处有____块瓷砖.你能否用方程的知识解释这一结论？设30°的角x个，150°的角y个，由题意得：30x＋150y＝360即x＋5y＝12∵该方程的自然数解为∴符合题意的拼法共有3种，在同一顶点处的菱形瓷砖可能有12块、8块、4块.当其内角为45°或60°呢？谢谢同学们，祝大家学习进步！课件25张PPT。9.3.2用多种正多边形拼地板复习： 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360o
正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360o 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？正方形、正三角形正六边形、正三角形正六边形、正方形、正三角形正十二边形、正三角形正八边形、正方形正五边形、正十边形围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？尽管能围绕一点拼成360o，但不能扩展到整个平面。正十二边形、正方形、正六边形正十二边形、正方形、正三角形两种正多边形拼地板：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360o。关键：模型：
正多边形1个数×正多边形1内角度数 +
正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 o
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。小结如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成
周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺
满平面。如：正五边形与正十边形的组合。作业课件19张PPT。多边形的复习 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形。一、三角形的概念三角形定义：请回答: 怎样表示出右图的
三角形?说出它的顶点,
内角,外角分别是什么? 三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。二、三角形的三条重要线段1.三角形的角平分线 三角形的角平分线定义：2. 三角形的中线 三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边
中点的线段，叫做三角形的中线。 如图，AD是三角形ABC的中线，则三角形ABD与三角形ADC的面积关系如何？周长关系呢？应用: 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，
顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。3.三角形的高三角形的高定义： 注意：三角形的角平分线，中线和高都是
线段，在画图时不能画成直线，射线。三、三角形三条边的关系 2.三角形内角和定理推论: 直角三角形的两个锐角互余.
如图在△ABC中，∠C=90°那么∠A+∠B=90°四、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，
那么∠ACD=∠A+∠B。如图：AD与BC相交于点O，
则∠A+∠B=∠C+∠D。4.三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角。即：
如图∠ACD是△ABC的一个外角，
那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。 重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
图（1）图（2）图（3）应用: 关于三角形的内角（或外角）平分线有如下的结论：(1)(2)(3)ABCPABCDEPABDCP（两内角平分线）（两外角平分线）（一内角、一外角平分线）(1)若∠A＝44°，则∠BPC＝＿＿＿。
(2)若∠A＝50°，则∠P＝ 。
(3)若∠A＝70°，则∠P＝ 。如图：CD是三角形ABC的外角平分线，
说明∠BAC>∠B. 等腰三角形的周长20，一边长5，则另两边长为 。 等腰三角形的腰长6，求底边a的范围和周长L的范围 等腰三角形的底边长4，求腰长x的范围 过n边形一个顶点连对角线，可以得
(n－3)条对角线，并且将n边形分成
(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形
的内角和恰好是
多边形的内角和=(n－2)·180°。五、多边形内角和定理六、多边形的外角和定理1、多边形的每个内角与它相邻的外角是
邻补角，所以n边形内角和加外角和等于
n·180°，
外角和=n·180°－(n－2)·180°
=360°2、多边形外角和定理：任意多边形的
外角和等于360°.
注意：
n边形的外角和恒等于360°，它与
边数的多少无关.七、用形状、大小完全相同的一种或几种
平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下
几种组合：正三与正四、正三与正六、
正四与正八…3. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下
几种组合：正三、正四与正六，…
