课件58张PPT。第十章 轴对称10.1生活中的轴对称学习目标1、了解轴对称图形与轴对称的区别
2、会指出轴对称图形的对称轴、对称点、对应线段
和对应角。学习重点轴对称图形与轴对称的基本性质学习难点轴对称图形与轴对称的区别自学指导1、什么叫轴对称图形？轴对称图形是几个图形？
你能否举出实例？
2、对称轴是一条什么线？对称轴是否只有一条？
如不是，请举例。
3、什么叫轴对称？是指几个图形？你能否举出实例？
4、什么叫对称点？
5、轴对称图形和轴对称有哪些异同？先观察一组图片一.中外建筑二.脸谱艺术三.剪纸艺术四.车标设计五.国旗欣赏六.交通标志六.交通标志七.实物图案八.几何图案面对生活中这些美丽的图片，
你是否强烈地感受到美就在我们身边！ 让我们走进轴对称的世界！去感受对称的奇妙和美丽吧！请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？轴对称图形观察下面的图形有什么共同的特征？ 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。那我们就能得到第一个结论：哇!我们知道了什么是轴对称图形!这条直线叫这个图形的对称轴。想一想你能找出下面五角星的对称轴吗？如果能找到，有几条？
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！ 感受了以上看到的图形,你发现了它们都有什么共同特征呢?试总结一下 如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形 （a figure of line symmetry）.
这条直线叫做这个图形的对称轴（axis of symmetry）． 试一试哇!我们知道了什么是轴对称图形!认一认 观察图9.1.1中的各个图形，（1）它们是轴对称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？ （1） （2） （3） （4）答：（1）它们都是轴对称图形认一认 答：（2）五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正方形有四条对称轴，交通标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴,并且对称轴经过图形本身.（1） （2） （3） （4） 观察图9.1.1中的各个图形，（1）它们是轴对称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？ 请看，圆有几条对称轴？啊!无数条! 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 议一议 （第一组）（第一组）（第二组） 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． D D1这两个图形形成轴对称吗? 在纸的一侧画一个心形图并涂上颜色，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧心形图案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？ 动手
做一做 位于折痕两侧心形图案成轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线.接招！试试身手找一找找出下列各图形中的对称轴。 你能找出下图中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上指出来。 比一比,看谁最聪明!练一练:1、在下列图形中，找出轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴。试一试：2、轴对称图形和轴对称的区别与联系？区别：
（1）、轴对称图形是一个图形自身的对称特征。
轴对称是两个图形之间的对称关系。 （2）、轴对称图形的对称点都在同一个图形上。 轴对称的对称点，分别在两个图形上； （3）、轴对称图形至少有一条对称轴； 轴对称有一条对称轴；练一练 2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？ 练一练 2、观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？ 大家今天很认真,
现在来玩一玩推理游戏
我们今天主要学习了哪些内容？同学们
有什么感受？ 1、轴对称图形：
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；
这条直线叫做这个图形的对称轴。说一说一、主要内容： 轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称;
这条直线就是对称轴;
两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）
叫做对称点． 作业：用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。课件14张PPT。10.1.2轴对称的再认识一、回忆轴对称的相关知识1. 轴对称图形与轴对称。2. 对称轴。3. 对称点。1画出课本P103页 图10.1.5 方格子内图形的对称轴。画完图后请思考下面的问题：二、新课内容①如何知道自己画的对称轴是否正确？
②由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确的画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？ 2.请试着完成课本上P103的做一做—画出图形的对称轴。 画完图后请思考下面的问题： ①能总结你画对称轴的方法吗？
②你是如何判断对称轴的位置的呢？
③连接对称点的线段与对称轴有什么关系？连接对称点的线段被对称轴垂直平分通过前面的画图练习，你能否总结出画图形的对称轴的方法？3.如图，点A和点A’关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？A . . A’（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。4.请总结出你画图形的对称轴的画法。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。5.根据你总结出的画法做出下面图形的对称轴.轴对称有什么性质？画图的同时请思考：AEDCBABEDCABCC’B’A’7.堂上练习：找出下列图形的对称轴。轴对称性质在生活中的应用三、小结： 1. 画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。
（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，
就是该图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 2.轴对称性质：3.轴对称性质的应用。8.分小组活动：找出对称轴！各位小组成员可要积极参与、分工合作，看哪组完成得又快又好。祝大家合作愉快！！！
如果一个图形关于某一条直线对称，6.小组合作讨论、探索——
轴对称有些什么性质？ ①??? 连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．②??? 如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。那么：同学们 再见课件17张PPT。10.1.3：画轴对称图形试试你的眼力，判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴 （认真，仔细）ABDC预 习 部 分创设情境：上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.试一试（相信你能行）： 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题2：你能画出点A关于直线L的对称点吗？画法：
1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；
2、延长AO至A1，使OA1=OA。
则点A1就是点A关于直线L的对称点。 问题3：你能画出线段AB关于直线L的对称线 段吗？2、连结A1 B1 。
线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段
画法：
1、分别画出点A、点B和点C关于直线L的对称点A1 、 B1和C1。2、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1 、则 A1 B1 C1就是 AB C关于直线L的对称三角形。C如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴 ,徒手画出它的另一半.
能力拓展题一面镜子竖直悬挂在墙上,人眼位置如图所示,有三个物体放在镜子面前,人眼能从镜子中看见哪个物体?探索创新题请你设计一下水厂应该建造在哪里?
如图所示，钱塘江的一侧有A,B两个村庄现要在
江边建造一个水厂C,把水送到这两个村庄,要使供
水管路线最短，水厂C应建在何处,这样可以节省
成本.
AB小结：
本节课的主要内容是画已知图形关于某直线的轴对称图形 作业：1、画出线段AB关于直线l的对称线 段（写出画法）3、请你设计一下水厂应该建造在哪里?
如图所示，钱塘江的一侧有A,B两个村庄现要在
江边建造一个水厂C,把水送到这两个村庄,要使供
水管路线最短，水厂C应建在何处,这样可以节省
成本.
AB
4、课件30张PPT。
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10.1. 4设计轴对称图案
我来当一回设计师----设计轴对称图案做游戏：
请同学们自己想好一个动作，然后邀请你的好朋友一起上讲台，请他再作一个动作，使得你们的动作呈轴对称图形。大自然的杰作大师们的杰作法国--雪铁龙日本—本田中国—五菱大师们的杰作图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
(1)你能猜出整个图案的形状吗？
(2)你能画出这些图案的另一半吗？ 一、猜一猜，画一画ABCAABBCCDEB′C′C′B′A′C′B′D′E′二、请同学们欣赏P107的装饰图案。 问：
1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗? 请按以下步骤来画 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(5)中的图。 三、归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计 1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明图案的含义。 2．书上P109练习1做一做——观察下面的图案：（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。 （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。 利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义。可代表台灯试试看 收集并欣赏生活中的轴对称徽标（如商标），选择其中的1－2个进行分析，并与同伴交流。商标分析衢江区一品红柑桔江山市三棱塑胶1、每小组利用轴对称性质，共同设计一个 图标，并说明你们小组的设计意图，比一比 哪个小组的设计既新颖有创意又符合要求。
试一试试一试 2、画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。
ABCD这节课你学会了什么，有哪些收获？小结 ：1.用四个半圆设计轴对称图案。
⑴尽可能多设计几个
(2)给你设计的图片取个贴切的名字作业：小碗小鸡啄米剥开的橘子头 盔带耳套的人平衡木猪八戒的耳朵与嘴巴小推车笑脸常开2.下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依据此图，请你为班级的黑板报设计一条花边，要求：
⑴ 只要画出组成花边的一个或一部分图案，
不写画法，不需配文字；
⑵ 以所给的正方形为基础，
用圆弧或圆画出；
⑶ 图案应有美感；
⑷ 与例图不同．
课件35张PPT。 黔江区舟白中学 E-Mail:fjzxsyz@163.com10.2.1请你欣赏运动员在白茫茫的
平坦雪地上滑翔高楼大厦里运转的电梯请你欣赏辘轳上的水桶请你欣赏火车在笔直的铁轨上飞驰而过请你欣赏公路上跑着的汽车请你欣赏天上飞着的飞机你能找到它们的共同特征吗？各抒己见在生活中，你还知道哪些平移的例子吗？平移的定义： 在平面内，某一基本的平面图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的平行移动，简称为平移。下列运动形式是平移吗？小小法官电梯里人的升降钟表上指针的运动啤酒生产线上的啤酒通过压机前后的运动北京奥运会上张怡宁在领奖台上手臂的摆动体操运动员在单杠上的转动出膛的子弹沿着水平直线的运动电风扇叶片的转动问题: 小朋友由A滑到B的运动中，她的身体各部位运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？小朋友的大小发生变化了吗？滑
梯AB 火眼金睛 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.平移的基本性质 1. 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.感受新知请看图片，平移是由什么决定的？平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。明确1、图形的平移是由( )和( )决定的。2、平移不改变图形的( )与( )，它只改变图形在平面中的( )。3、平移过程中图形上每一点都沿( )的方向移动了( )的距离。平移的方向平移的距离形状大小位置相同相同 1、平移改变的是图形的（ ）
A、形状 B、位置
C、大小 D、形状、大小及位置 B我的反应最快考考你的观察力 2.在下面的六幅图中（2），（3），（4），（5），（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？图（3）C4. 欣赏并说出下列商标图案哪些是利用平移来设计的？ 解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .（1） （2） （3） （4） （5） （6） 火眼金睛5、下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移得到吗？(1)(2)(不考虑颜色)ABC回忆：如何使用直尺与三角板画平行线？一落
二靠
三移
四画 我们把点A与点A′叫做对应点，把线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。 填一填点B的对应点是点___________;
点C的对应点是点___________;
线段AC的对应线段是线段___________;
线段BC的对应线段是线段___________;
∠B的对应角是__________;
∠C的对应角是__________。 点B ′点C ′A ′ C ′B ′ C ′∠ B ′∠ C ′ △ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段B B′ 的长度。 平移的方向是对应点确定的射线的方向，平移的距离是对应点间的线段的长度。AA′BC我思考，我进步！B′C′DEF是由 ABC平移得到的
点A的对应点是_____
AB的对应线段是______
B的对应角是______
平移的方向是_____
平移的距离_______ACDFB我的反应最快E△△∠DDE∠DECBE方向BE的长度 你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置。M′N′心灵手巧 如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上。你能描述出小船的平移路线吗？ 心灵手巧1、观察下面图案,能通过图案1平移得到的是( )3、 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得
到△MNP，则△MNP是 三角形，
它的面积是 cm2.2、将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果
AB=5cm，则CD= cm.我最棒C5等腰直角三角形301、如图△AOB的边长为6cm的等边三角形， 能由△AOB的平移而得的图形有几个？说出平移的方向和距离以及对应点对应边。BADcoE合作交流2、由△ABC平移而得的三角形共有多少个？合作交流3、下列图形哪个可能由平移一个三角形得到？合作交流大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm,
上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分
面积是多少？ 如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm,
上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分
面积是多少？
大显身手
大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm,
上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分
面积是多少？
大显身手 如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm,
上面横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分
面积是多少？（18-4)2=196cm2谈谈你的体会和收获！1、图形的平移是由平移的方向和平移的距离决定的。2、平移不改变图形的形状与大小，它只改变图形在平面中的位置。3、平移过程中图形上每一点都沿相同的方向移动了相同的距离。布置作业同步练习册课件18张PPT。10.2.2平移的特征创设情境 如图所示，在一块矩形草地上，有一条
弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度
都是1个单位），请你猜想空白部分表示的
草地面积是多少？ba平移的画法：⑴把点A向南偏东30°方向平移2cm得到点A′.·A30°A′·B又画点B向南偏东30°平移2cm得到点B′30°B′线段AB 可以认为′′是线段AB 向南偏东30 方向平移°2cm得到.你会画线段的平移了吗?··平移的画法：⑵把线段CD向上平移2cm你能看出它们有什么关系吗?2cm2cmCD′画法:′①分别画点C、D的对应点C、D ；′′②连结C D .′′这时称线段C D 与线段CD是对应线段.′′平移的画法：⑶把△ABC沿PQ的方向你能说说为什么要这样画吗?平移, 且平移距离为PQ的长.′′PQ画法:分别过点A、B、C作PQ的平行线，且截取AA =BB =CC =PQ，′依次连结A B、B C、C A,得到平移后的△A B C.′′′′′′′′′ABCABCB′C′A′观察平移前后的图形，找出其中的对应元素，并分析对应角
之间存在什么数量关系？对应边之间存在着什么数量关系和
位置关系？对应点所连的线段之间又如何呢？帮导合探请大家结合上题说说平移有什么特征？为什么？ 对应线段平行 且相等。
对应角相等.
对应点所连的线段平行
且相等。（或在一条直线上）（或在一条直线上）图形的操作过程（本题中四个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）：
在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）。拓展应用（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1?______, S2?______, S3?______,
（3）联想与探索：如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。解答：
（1） 如图所示
（2） S1?(a?1)b
S2?(a?1)b
S3?(a?1)b
（3） 草地面积是(a?1)b，将小路沿两边沿剪开，把左
边草地向右平移与右边的草地拼成一个长方形。
1 、如图(1)，△ABC经过平移后到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离. 课堂测评 如图(1)，△ABC经过平移后到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离. 解：由于点A与点A′是一对对应点，因此如图11.1.8（2），连接AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，且平移的距离就是线段A A′的长度。2、试一试在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离是什么呢？ 试一试在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离是什么呢？ 解 如上图右.△A′′B′′C′′可以看成是△ABC经过一次平移而得到的，平移的方向是点A到点A′′的方向，平移的距离是线段AA′′的长度. mABCn3、如图，画出关于直线m对称的，再画出关于直线n对称的观察和，两个三角形有什么关系吗？可以看做是经过怎样的变化得到的？内容小结：本节课你有哪些收获？ （1）平移的要素：平移的方向、平移的距离。
（2）在平移过程中图形上每个点都向同一个方向移动了
相同的距离.
（3）平移后的图形形状和大小不变。
（4）平移后对应点所连的线段平行且相等（或在同一条直
线上）；对应线段平行且相等（或在同一直线上）；
对应角相等。
? 今天你收获了什么 ? （6）“多次平移相当于一次平移”。
（5）会根据要求画简单的平移图形。
课件19张PPT。平移的定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动平移的性质: 经过平移，对应点所连的线段相等平移不改变图形的形状和大小.平移的特征:一定的距离，这样的图形运动称为平移. 且平行(或在同一直线上)；对应线段相等且平行(或在同一直线上), 对应角相等.1、平移改变的是图形的（ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2、经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 以上都不对3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是 （ ） A 不同的点移动的距离不同 B 不同的点移动的距离相同 C 不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 D 不能确定ADB初一数学 10.3.1图形的旋转动动脑筋：以上这些运动有什么共同的特征？ 这种转动现象，有什么共同的特征？形状和大小改变吗？实验步骤：
1、将透明胶片覆盖在△AOB上;
2、在薄透明胶片上画出与△AOB 重合的一个三角形;
3、用一枚图钉（O）固定，将透明胶片绕着图钉（O）转动，透明胶片上的三角形就旋转到了新的位置.
4、用透明胶固定，并给新的三角形标上字母。动手实验 这个定点O
称为旋转中心旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB转动的角∠AOB
称为旋转角图形旋转的三个要素顺时针称为旋转方向在平面内，将一个图形沿着某个方向移动
一定的距离，这样的图形运动称为平移.在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转平移不改变图形的大小和形状。旋转不改变图形的大小和形状。OA′B′AB讨论回答：图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是 ，线段OB的对应线段是线段 ；线段AB的对应线段是线段 ；∠A的
对应角是 ； ∠B的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 。B′ OB′′AB′∠A′∠B′O45°45° 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕
着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
⑴旋转中心是什么?
⑵经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
⑶旋转角是什么？
⑷AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
⑸∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E
的位置AO=DO
BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF动态演示OP′P 钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？例题1. 1.如图：?ABC是等边三角形，D是BC
上一点, ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是顶点A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.例题2.旋转角∠BAC·2.如图，正方形ABCD和正方形CBEF有公共边CB,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CBEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点B顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CB的中点O旋转180°. 如图等腰直角?ABC逆时针旋转到?ADE, 使AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。
⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?
⑵DE与AC的位置关系有什么特征?解:⑴旋转中心是顶点A,旋转角度是∠BAD=45°;⑵ DE⊥AC.例题3.ABCDE┌O因为∠CAE=45°, 且∠E=45°.课堂小结⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动⑵旋转的要素:旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置.叫做图形的旋转，简称旋转.旋转中心、旋转角度、旋转方向⑶旋转的特征:再 见旋转的画法1: 画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形.ABCB′C′画法:45°⑴以A为顶点, AB为边顺时针方向作∠BAB =45°,′并截取AB =AB;′⑵同样画边AC , 并连结BC ;′′′则△ABC 就是所求作的旋转图形.′′45°你能说说旋转中有哪些对应元素吗?画?ABC绕点O逆时针旋转90°的图形旋转的画法2:0ABC·A′B′C′90°画法:⑴连结OA、OB、OC;⑵分别画OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°的线段OA、OB、OC ;′′′⑶顺次连结AB、BC、CA .′′′′′′旋转的画法3:O·把下列格点图形顺时针旋转90°AA′B′ 这样旋转几次可以
与原来的图形重合?课件17张PPT。旋转的特征知识回顾⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动⑵旋转的要素:旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置.叫做图形的旋转，简称旋转.旋转中心.旋转角.旋转的方向.⑶旋转的特征: 1.下列现象中属于旋转的有 ( )个.
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 基本练习√××√√√C2、如图，△ABC按顺时针方向旋转了一个角后成为△ADE，则图中的旋转中心是_________,旋转的角度是_________3、长方形ABCD，连结BD，将△ABD旋转到△CDB处，写出旋转中心和旋转角度。探索一：图中有哪些线段相等？
有哪些角相等？2、旋转变换中的对应线段相等、对应角相等。特征：
1、图形的形状和大小都没有发生变化探索二：图中有哪些线段相等？有哪些角相等？特征：3、旋转变换中的对应
点到旋转中心的的距离相等4、图形中每一点都绕着旋
转中心转动了同样大小的角度梳理一下！旋转的特征：1、图形的形状和大小都没有发生变化2、旋转变换中的对应线段相等、对应角相等。3、旋转变换中的对应点到旋转中心的的距离相等4、图形中每一点都绕着旋转中心转动了同样大小的角度4、如果△ABC经顺时针旋转后与△ 重合，找出旋转中心，量出旋转角度。如图，△AED、△ACB都是等边三角形，画出△ABE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转600后的三角形，并指出∠EAB的对应角，BE的对应线段
如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′
（1）写出图中所有相等的角；
?
?
?
?
?
（2）若∠B′+∠C=140°，
∠B′AC=20°，求旋转角的度数。
例1、如图△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：1、旋转中心为_____,
旋转角为______2、若已知∠DCB=200，
则∠AEC=____, ∠BAE=____例2、四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连结EF，那么△AEF
是怎样的三角形？例3、如图，ABCDE为正五边形，试确定它绕中心O旋转多少度之后能与自己重合?例4、 如图已知△ABC为正三角形， ∠BCD=600，试作出△ACD绕点A顺时针旋转600之后的图形 请你谈一谈学了本节课后，你的感想和收获！祝同学们学习进步!课件97张PPT。旋转对称图形結束本节学习目标1、掌握什么是旋转对称图形，会判定一个图形是不是旋转对称图形。
2、能按要求设计简单的旋转对称图形;这个是轴对称图形,它也是旋转对称图形吗?旋转180度,重复第一次。旋转360度,重复第二次。旋转360度,共重复二次,因此它也是旋转对称图形。这是旋转对称图形吗?旋转一周重复多少次?旋转90度,重复第一次。旋转180度,重合第二次。旋转270度,重合第三次。旋转360度,重合第四次。旋转360度,共重合四次,因此是旋转对称图形。什么是旋转对称图形 一个图形在平面内绕着某一定点旋转一
定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种
图形就称为旋转对称图形.旋转对称图形欣赏旋?一周重合兩次旋?一周重合兩次旋?一周重合兩次旋?一周重合兩次旋?一周重合兩次旋?一周重合三次旋?一周重合三次旋?一周重合四次旋?一周重合四次旋?一周重合五次旋?一周重合八次旋?一周重合八次旋?一周重合八次旋?一周重合无数次 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？与你的同桌找一找旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是不是轴对称图形？ 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。4匹马绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够分别与另两匹马大致重合,这个图形可以看作是中心对称图形(1)将图形绕圆心旋转60,120,180,240,300度后都能与自身重合. (2)将图形绕中心旋转90,180,270度后都能与自身重合3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)CSLK2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是( )(A)(B)(C)(D)课堂检测3.下列图形旋转180°后与愿图形一致的是( )(A)(B)(C)(D)4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案 旋转的度数不同,它是( )(A)(B)(C)(D)5.下列说法中正确的是( )(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形;(B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形的图形不存在.6.在梯形、等边三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是_______________________________________.等边三角形、正方形、线段、正六边形、圆7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合 ( )(A)36°(B) 60°(C)72°(D)120°8.如右图所示,此标志图形是( )(A)旋转对称图形;(B)轴对称图形;(C)既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,也不是轴对称图形.9.下列说法中正确的是( )(A)旋转对称图形是轴对称图形;(B) 轴对称图形是旋转对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形的对称轴只有一条.10.长方形的旋转中心是 ,旋转 度与自身重合;五角星旋转____________度能与自身重合.对角线的交点180不止一个角度噢！旋转作图请你设计一个旋转90度能够重合的旋转对称图形符合要求。五 课堂小结2.会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数;3.旋转对称图案的设计；4.一个图形旋转一定的角度后能与自身重合,这样的旋转角度可能不止一个.1.什么是旋转对称图形？课后作业
课本P125习题10、3课件21张PPT。如图（1）所示，魔术师把4张扑克放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能吗？
魔术之迷：（1）（2）10.4 中心对称知识回顾旋转对称图形:一个图形绕着某个定点, 旋转一定的角度后能与自身重合, 这样的图形称做旋转对称图形.旋转角度:
120°240°旋转角度:
180°旋转角度:
90°180°270°旋转角度: 72 °
144°216°288°观察下面一些现实生活中常见的图形,并思考下列问题:观察与思考1、上面的图形都是旋转对称图形吗？2、有旋转角度是180o的吗？分别是哪几个？答:都是旋转对称图形.答:有旋转角度是180o的，分别是图1、3、4.1 2 3 4 一个图形绕着中心点旋转180°后能与
自身重合，这种图形叫做中心对称图形。
这个中心点叫做对称中心。旋转对称图形 中心对称图形旋转角为180 °定义1旋转你手中的扑克牌,看看 它是不是中心对称图形.做一做并不神秘！谁能破解扑克魔术之迷？
我也能当魔术师！
判断下列图形是否是中心对称图形?╳╳╳╳探索苑ABCED把一个图形绕着某一点旋转180O，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做中心的对称点.两个图形成中心对称的概念:思考 2、C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？为什么？ABCED答：C、A、E三点在一条直线上, 线段AC=AE. 因为△ABC绕点A旋转180O和△ADE重合。 1、如上图， △ABC与△ADE关于点A成中心对称，点B的对称点为__,点C的对称点为__,点A的对称点为__.EDA如下图： △ABC与△A’B’C’关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些相等的线段呢？OCA’ABC’B’看谁更出色中心对称图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都___________ ，并且被____________平分.经过对称中心对称中心FEDACBO分析 因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F,再顺次连接各点即可.解（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D;（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.（3）顺次连接DE、EF、FD。则△DEF就是△ABC关于O成中心对称的三角形。CB’A’C’D’BADO已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于点O的对称四边形A’B’C’D’解：分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则四边形A’B’C’D’是所求作的四边形。1.下面哪个图形是中心对称图形？闯关题√√B3、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
4. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，
是中心对称图形的有 。(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)请在下图中设计出是中心对称图形的新图案，并说出你的创意.实践活动（1） 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!实践活动路灯与倒影指南针除号沙漏两只拔河的小鸡谈一谈中心对称图形中心对称图形中心对称定义性质2、确定对称中心3、画中心对称图形 ? 今天你学到了什么 ? 方法1:一组对称点连线段的中点.方法2:两组对称点连线的交点.⑴若无对称中心,应先确定对称中心;⑵用已知图形上的点与对称中心连线段,并延长加倍画出中心对称点;⑶顺次连结对应线段,得到中习对称图形.谈一谈1、中心对称的定义和性质大家辛苦了!再见！常见对称图形分类等腰三角形菱形矩形平行四边形角线段是否是旋转
对称图形是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是是是否是否否是否是是是否课件22张PPT。图形的全等能够完全重合的两个图形叫做全等形下列同一类的图形有什么特点？议一议：1、说说你生活中见过的全等图形的例子。同一张底片洗出的相同尺寸的照片(1)观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。议一议：上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？两个图形形状相同，但大小不同。两个图形面积相同，但形状不同；它们不能重合，不是全等图形全等图形的特征是：能够完全重合。形状与大小全都相同练一练用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。 练一练我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。小结：全等图形的两个重要特点是
形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合，
才可能全等。概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，
互相重合的顶点叫
互相重合的边叫做
互相重合的角叫做点Ａ与点Ａ′．点Ｂ与Ｂ′．点Ｃ与点Ｃ′
ＡＢ与Ａ′Ｂ′．ＡＣ与Ａ′Ｃ′．ＣＢ与C′B′
∠Ａ与∠Ａ′．∠Ｂ与∠Ｂ′．∠Ｃ与∠Ｃ′对应顶点:对应边：对应角：对应顶点对应边对应角 任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。CO的对应边是∠A的对应角是AC的对应边∠O的对应角∠A的对应角是CO的对应边ＤＯ∠BBD∠E∠DBO⑴⑵⑶oABcDE(1)(2)(3)“全等”用符号“≌ ”表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的表示 记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？观察与思考全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）全等三角形的性质应用全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等1、能够 的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ；
3、全等三角形对应边 ，对应角 ；
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是
；
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对 应角所对的边是 ，对应边所对的角是 。 一、填空题完全重合对应顶点对应边对应角相等相等对应位置点A和点D、点B和点F、点C和点E对应边对应角对应角二、议一议下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？三、找出下列图中一对全等三角 形的对应边、对应角。BDCBADCBAFCDAE总结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是 对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；
主要内容1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角?2、表示三角形全等时应注意什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。应用提高如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数。解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，所以∠BAC=65°
又因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°
因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。
BCEA再见课件21张PPT。泌阳花园数学组初二数学 知识回顾⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动⑵旋转的要素:旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置.叫做图形的旋转，简称旋转.旋转中心.旋转角.旋转的方向.⑶旋转的特征: 1.下列现象中属于旋转的有 ( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5 基本练习√××√√√C即: 对应线段相等观察下列旋转,探索对应元素的关系0ABC·A′B′C′⑴对应角相等还有相等的线段和角吗?即: 对应点到旋转中心的距离相等⑵即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度⑶旋转的特征旋转角 例1.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？例题学习答:杠杆旋转的中心是支点O,旋转角是∠AOA 和∠BOB.′′ 例2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过 次旋转4而得到, 每次旋转的角度分别是72°, 144°216°, 288°例题学习②每次旋转了___ 度； 例 3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的.O60①请你在图中用字母O标注出这一点；③一共旋转了___次．5④从一个菱形开始, 且可以组合, 则至少旋转___次．3例题学习例4：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？例题学习动态演示OP′P解：
（１）它的旋转中心是钟表
的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要
60分，因此旋转20分，分
针旋转的角度为 下图是由三个正三角形拼成的，它可以看做
由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？BCA 方法一:
把△ABC看作基本图
案,以A点为旋转中心,
分别按顺时针、逆时针
方向旋转60o。动动手BCA 方法二 : 把△ABC看作基本图案,分别以AB、AC所在直线为
对称轴作轴对称图形。 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.例练1ABCD解:因为AB=AD,∠DAB=90°所以AD旋转与AB重合┖直角D旋转到角B向外作直角, ┖即延长CB 于是延长CB到F,并取 EFBF=DE,连结AF,得到 △ABF为旋转后的图形.若连结FE,则△AEF的形状有何特征?例练2 如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD点AABCD旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是= 度; ∠BAC60则△ADP是 三角形.等边⑵已知AD=4, BD=3, 又连结CD, 且CD=5, 则△DCP是 三角形; ∠ADB= 度.直角150P ⑴若连结DP,435 小结旋转的基本性质
（１）对应点到旋转中心的距离相等．
（２）任意一对对应点与旋转中心的连
线所成的角度都是旋转角．
（３）旋转不改变图形的大小和形状．
（４）图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同的角度．再 见ACBDEO例练3已知Rt△ABC中, ∠ACB=90 , ∠A=35 ,°°以直角顶点C为旋转中心, 将△ABC旋转到△DEC的位置,斜边DE恰好过点B, 直角边CD交AB于O, 求∠BOC的度数.例练4如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系解:由正方形得:AB=AD, AK=AM且∠ BAD=∠KAM =90°∴△ABK绕点A逆时针旋转90°恰与△ADM重合∴对应线段BK和DM相等且垂直.例练5ABCDOMN已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相交于O,另有正方形OEFG绕O旋转任意角度,OE、OG分别交AB、BC于M、N⑴观察△OCN和△OBM的关系，求CN+AM；⑵求四边形OMBN的面积.EFG如图,怎样将右边的图形变成左边的图形？随堂练习做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．ACBDEFGH课件37张PPT。平移与旋转复习复习回顾1．什么是图形的平移？平移的特征是什么？2．什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？3．什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？4．什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？5．如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？6．两个图形成中心对称的识别方法是什么？7．图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？(一)图形的平移 1、概念:图形的平行移动，简称为平移。 平移由移动的方向和距离所决定。2、平移的特征：
(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等；
(2)对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
(3)图形在平移后形状和大小没有发生变化.请你选一选
★如图,正方形EFGH是由正方形ABCD平移得到的, 则有( )
A.点E和B对应 B. 线段AD和EH对应
C. 线段AC和FH对应 D. ∠B和∠D对应
B平移方向和距离呢？旋转方向2、旋转的特征：
(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)对应线段相等，对应角相等；
(4)图形的形状和大小都没有发生变化.
(二)图形的旋转
1、概念：图形的旋转是将一个图形绕着一点按顺（逆）时针转过某个角度；★如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( )
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45°
C. 顺时针旋转315° D. 逆时针旋转90°D请你选一选★以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）
A. B. C. D.
B(三)旋转对称图形概念：绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形. 1 、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,能与自身重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。 2、定义:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。(四)中心对称图形3、成中心对称的两个图形的特征 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。4、成中心对称的识别方法★下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）请你选一选D共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.(五)图形的三种主要变换：
平移、旋转、轴对称(四)画法1、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．EF2、在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．O3、已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D' 使它与已知四边形关于点O对称。画法：四边形A'B'C'D'就是所求的四边形。1. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B2、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则（ ）.
A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700 D. EF=5. ∠E=700 ABCDEFHGB3.将图形 按顺时针方向旋转90度后的图形是( ) A B C DC4．下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）．ABCDMC5、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.图6 A、45°，90° B、90°，45°
C、60°，30° D、30°，60°A6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADEC7、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
B(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图是_________; ①②③④⑤⑥① ⑤② ⑥③ ④(2)可以通过旋转变换但不能通过平移
变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到 的图案是_____
8下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(序号)
9、如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）AB∥ ； ∥ .
2）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的
距离是 ，EF= cm.
3）若连结AD，与AD相等的线段是： .DEACDF2cm5BE或CFDE
9、如图，在ΔABC中，∠A=40o，∠C=35o，将ΔABC平移得到ΔDEF的位置，DF与BC交于点G， 你能求出∠DGB与∠E的度数吗？
10、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状
“若AD=3，FG=5，
求BC的长”11、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？
?
?
?13、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.◆、 如图，在纸上画△ABC和两条直线m、n.分三种情况分别画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A′′B′′C′′.并观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？情况(1)：直线m、n互相平行； 情况(2)：直线m、n互相垂直； 情况(3)：直线m、n相交但不垂直.
情况(1)：直线m、n互相平行； 情况(1)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′是平移的关系，平移的方向就是点A到点A′′的方向，平移的距离是线段A A′′的长度.画一画情况(2)：直线m、n互相垂直； 情况(2)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′成中心对称的关系，对称中心是直线m、n的交点.画一画画一画情况(3)：直线m、n相交但不垂直.情况(3)如图所示，△ABC和△A′′B′′C′′成旋转对称的关系，旋转中心是直线m、n的交点O，旋转角度是∠AO A′′的度数.两个能够完全重合的图形称为全等图形全等图形定义:记作：△ABC △ A′B′C′≌相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角能够完全重合的三角形称为全等三角形 如图5—31，观察下面两组图形，它们是不是全等图形?形状相同、大小相等全等图形全等图形的对应边、对应角分别相等． 全等图形的特征：可利用全等图形说明线段、角度相等 下面不是全等图形的性质特征的是 ( )
A．大小相同 B．形状相同
C．颜色相同 D．周长相同C在下图中，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角： （1）△ACB≌△DEF，其中A与D、C与E是对应顶点；
（2）△ABC≌△ADC，其中∠BAC＝∠DAC；
（3）△ABC≌△ADE，其中AB＝AD．各组全等三角形是怎样由一个三角形经过变换得到的? class is over
