苏教版六年级下册数学作业课件 第七单元. 数与代数 100张幻灯片
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级下册数学作业课件 第七单元. 数与代数 100张幻灯片 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 11:23:50 | ||
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文档简介
(共100张PPT)
第七单元
总 复 习
1. 数与代数
第1课时 整数和小数(1)
1. 填空。
(1) 在直线下面的□里填整数或小数，在直线上面的□里填分数。
(2) 2019年某市的财政收入大约为八百零九亿五千零四十二万七千六百元，这
个数写作( )元，改写成用“亿”作单位的数是( )
元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。
-4
3
4.5
80950427600
809.504276亿
810亿
(3) 一个数的千万位上、百位上、十位上、十分位上都是9，其余各位上都是0，
这个数是( )，读作( )。
(4) 由32个亿、408个万和69个千分之一组成的数是( )，它
是( )位小数，计数单位是( )。
(5) 把702000万改写成用“1”作单位的数，写作( )，把702000万
改写成用“亿”作单位的数是( )。
(6) 一个三位小数保留一位小数约是4.5，这个小数最大是( )，最小是
( )。
(7) 8.9595保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。
2. 判断。
(1) 两个整数，数位多的总比数位少的大。 ( )
(2) 在一个小数的小数点后面添上再多的0，小数的大小不变。 ( )
(3) 一个整数四舍五入到万位是207万，这个数最小是2070000，最大是2074999。
( )
(4) 把一个小数的小数点向左移动10位，再向右移动8位，原数是新数的100倍。
( )
90000990.9
九千万零九百九十点九
3204080000.069
三
0.001
7020000000
70.2亿
4.549
4.450
9.0
8.96
√
×
×
√
3. 选择。
(1) 二百零七亿零九万中含有( )。
① 万级和个级 ② 亿级和万级 ③ 亿级、万级和个级
(2) 关于2.4与2.40的说法正确的是( )。
① 计数单位相同 ② 2.4更精确 ③ 2.40更精确
(3) 大海里一条鲨鱼所在的高度是－150米，在它的上方 25米处有一艘潜水艇，
潜水艇所在的高度是( )。
① －175米 ② －125米 ③ －135米
4. 用5、7、9和四个0组成一个七位数。
(1) 一个“零”也不读的最大数是( )。
(2) 读一个“零”的最大数是( )。
(3) 读两个“零”的最小数是( )。
9750000
9700500
5000709
②
③
③
5. 尤西家、沙米家、新奇家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记为0 m，
则尤西家在学校东边150 m处，从尤西家向西走600 m到新奇家，向东走240 m
到沙米家。新奇家和沙米家如何用正负数表示？新奇家和沙米家相距多远？
600－150＝450(m) 150＋240＝390(m) 600＋240＝840(m) 新奇家：－450 m 沙米家：390 m 相距：840 m
解析：如图，可以画图寻找答案。
第2课时 整数和小数(2)
1. 填空。
(1) 在1、2、3、9、12、29、48、51中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数
有( )个，合数有( )个，其中( )是12的因数，( )是
12的倍数。
(2) 18和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3) a、b都是不为0的自然数，且8a＝b，a和b的最大公因数是( )，最小公倍
数是( )。
(4) x和y都是不为0的自然数，当y＝x＋1时，x和y的最大公因数是( )，最小
公倍数是( )。
(5) 用1、0、5、8这4个数能摆出( )个不同的三位数，其中含有因数2、3、5
的有( )个。
5
3
3
4
1、2、3、12
12、48
6
72
a
b
1
xy
18
4
(6) 李叔叔每6天进一次货，王叔叔每 8天进一次货，3月25日他们一起进货，下
一次一起进货的时间是( )月( )日。
(7) 有27枝玫瑰和18枝百合，将它们包装成花束，要求每束之间玫瑰和百合的枝
数分别相同，最多可以包( )束，每束有百合( )枝。
(8) a和b都是自然数，分解质因数a＝2×5×c，b＝3×5×c。如果a和b的最小公
倍数是60，那么c是( )，a和b的最大公因数是( )。
2. 判断。
(1) 一个数的最小的倍数是30，这个数的因数有 8个。 ( )
(2) 所有偶数的最大公因数是2。 ( )
(3) 只要正方形的边长是一个自然数，那么它的周长一定既是偶数又是合数。
( )
(4) 最简分数的分子和分母没有公因数。 ( )
(5) 三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ( )
4
18
9
2
2
10
√
√
√
×
√
3. 选择。
(1) 如果○表示一个质数，□表示一个合数，那么下面( )的结果一定是合数。
① ○＋□ ② ○－□ ③ ○×□ ④ ○÷□
(2) 已知三个质数a、b、c，且a＜b，a＋b＝c，那么a是( )。
① 2 ② 3 ③ 5 ④ 7
(3) 下雪天，爸爸和女儿在湖边散步，爸爸在前，每步长80厘米，女儿在后，每
步长50厘米，如果起点相同，步长不变，沿着周长80米的湖边走一圈，雪地上至
少会留下( )个脚印。
① 238 ② 239 ③ 240 ④ 280
4. 把一张长 24厘米、宽 16厘米的长方形纸剪成几个边长相等的正方形，且没有剩
余，正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪多少个正方形？
24和16的最大公因数是8 24÷8＝3(个) 16÷8＝2(个)
3×2＝6(个) 正方形的边长最长是8厘米，可以剪6个
①
③
③
5. 马师傅要在一条路上安装路灯，要求A、B、C三处都有灯，且所有灯之间的距离
相等，已知AB长57米，BC长95米，马师傅至少要安装几盏灯？
57和95的最大公因数是19，即每隔19米安装一盏灯
(57＋95)÷19＋1＝9(盏)
6. 学校体操队里的队员不足 200人，现在把这些队员每行排6人，最后一行少4人，
每行排成7人或8人，最后一行都是2人。
6、7、8的最小公倍数是168
168＋2＝170(人)
解析：此题要把不同表述变成相同表述。每行排6人，最后一行少4人，即最后一行有2人，所以总人数是6、7、8的公倍数加2。
第3课时 分数和百分数
1. 填空。
(1) 25∶( )＝ ＝0.625＝( )÷56＝( )%
(2)
(3) 吨煤表示把1吨煤平均分成( )份，取其中的( )份；也可以表示把( )
吨煤平均分成( )份，取其中的1份。
(4) 的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就成了最小的质数。
小 数 0.75
分 数
百分数 125%
17
6
5
5
6
40
35
62.5
0.375
1.25
37.5%
75%
( )
8
5
(5) 对于分数，当A( )时，它是真分数；当A( )时，它是假分数。
(6) 先用分数表示下面各图中的阴影部分，再把分数化成小数。
( )＝( ) ( )＝( ) ( )＝( )
(7) 在0.18、0.1818、和18.2%中，最小的数是( )，最大的数是( )。
(8) 一件商品打8折销售，8折表示( )，比原价便宜了( )%。
(9) 李大爷植了50棵树，10棵没有成活，李大爷又植了5棵，全部成活，这批树苗的成活率是( )%。
(10) 将一根绳子连续对折三次，然后从中间剪开，剪开后最长的一段绳子占这根
绳子总长的 。
小于19
大于等于19
0.18
18.2%
现价是原价的80%
20
81.8
0.25
0.5
1.75
( )
( )
1
8
2. 选择。
(1) 把分数的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应( )。
① 增加14 ② 增加10 ③ 乘2
(2) 六年级一班某天出勤40人，有1人因病请假，1人因事请假，这一天的出勤
率约是( )。
① 4.8% ② 96% ③ 95.2%
(3) a、b都是非0的自然数，且a＞b，下面各结论正确的是( )。
① ＞1 ② ＞ ③ ac＜bc
(4) 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则( )。
① 第一段长 ② 第二段长 ③ 两段一样长
②
①
③
②
3. 一箱苹果重20千克，李师傅将3箱苹果平均分给4个小队。每个小队分得多少千
克？每个小队分得的苹果占这些苹果的几分之几？
4. 一种彩电现价是3500元，比原价便宜1500元，现价比原价便宜百分之几？相当
于打几折出售？
20×3÷4＝15(千克) 1÷4＝
1500÷(3500＋1500)×100%＝30% 1－30%＝70% 7折
5. 一个假分数的分子是27，化成带分数后分子是3，这个假分数可能是多少？
解析：27－3＝24，带分数的整数部分与分数部分的分母的乘积是24。依次列举有1＝，2＝，3＝，4＝，6＝。
第4课时 常见的量
1. 填空。
(1) 一年中有( )个大月，( )个小月，闰年的2月有( )天。
(2) 一年共有( )个季度，每一年的下半年都有( )天。2020年的第一季度
有( )天，第二季度有( )天。
(3) 在1884年、1900年、1996年、2000年、2014年、2098年这些年份中，闰年有
( )个，其中2098年的后一个闰年是( )年。
(4) 用棱长是1分米的小正方体堆成一个棱长是1米的正方体，需要( )个这
样的小正方体。把这些小正方体排成一行，长( )米。
(5) 修路队修一条路，7月18日开工，9月10日结束，修这条路一共用了( )天。
(6) 在括号里填合适的单位或数。
小童的身高是16( )，体重是58( )。( )月( )日(国庆节)的早晨他
从长2( )的床上起床，用长约16( )的牙刷刷牙，喝了250( )的牛奶,然
后乘妈妈的汽车行了大约30( )，来到面积约44( )的天安门广场上看升旗。
7
4
29
4
184
91
91
3
2104
1000
100
55
分米
千克
10
1
米
厘米
毫升
分钟
公顷
2. 在括号里填合适的数。
3500克＝( )千克 1.06公顷＝( )平方千米
4.75千米＝( )千米( )米 2.45时＝( )分
2吨50千克＝( )吨＝( )千克 80000立方厘米＝( )立方分米
3. 在○里填“＞”“＜”或“＝”。
7吨80千克 7.8吨 437分 4时37分
5米60厘米 5600毫米 11.04升 11.040立方厘米
4. 判断。
(1) 钟表上分针转动的速度是时针的60倍。 ( )
(2) 1平方米比1米大。 ( )
(3) 1立方分米的木块占地面积是1平方分米。 ( )
(4) 质量单位之间的进率都是1000。 ( )
(5) 每一年的倒数第6天都是西方的圣诞节。 ( )
3.5
4
750
2.05
2050
80
147
0.0106
<
>
＝
>
×
×
×
×
×
5. 福星的爸爸在一家事务所工作，该事务所的营业时间如图。
(1) 该事务所每天的营业时间是多长？
(2) 如果福星的爸爸路上开车需要 25分钟，该事务所又要求提前20分钟做营业
前准备。那么福星的爸爸最迟几点从家出发？
6. 工地上有78袋水泥，每袋重50千克。用一辆载质量为4吨的卡车来装运，一次可
以运完吗？如果途中要经过一座限重4吨的桥，该车能安全驶过吗？
9小时30分钟
25＋20＝45(分) 45－30＝15(分) 60－15＝45(分) 7：45
78×50＝3900(千克)＝3.9吨 3.9＜4 可以
4－3.9＝0.1(吨)，卡车的质量超过0.1吨 不能
7. 一列火车长440米，它通过一条4千米长的隧道用了1分14秒，它用同样的速度通
过另一条隧道用了30秒，另一条隧道长多少米？
1分14秒＝74秒 4千米＝4000米 (4000＋440)÷74＝60(米/秒) 60×30－440＝1360(米)
解析：火车通过一条隧道，走的长度是隧道的长度加车长，先求火车的速度，再用第二次走的路程减去车长就得到另一条隧道长。
第5课时 四则运算(1)
1. 计算。
(1) 直接写出得数。
0.5×2.4＝ 960÷30＝ 10－8.5＝
＋＝ ÷＝ 24×＝
(2) 用竖式计算，并验算。
5287＋816 44－36.54 0.65×2.04 6.6÷0.25
6103
验算略
1.2
32
1.5
16
7.46
验算略
1.326
验算略
26.4
验算略
2. 填空。
(1) 异分母分数相加减，分子不能直接加减，是因为( )。
(2) 若A×＝B÷＝C×25%＝D÷0.25＝E，且E≠0，则( )＞( )＞( )＞
( )＞( )。
(3) 右图中的大长方形表示“1”，根据图中的阴影部分写出乘法算
式是( )。
(4) 根据323÷17＝19填空。
3.23÷0.17＝( ) 0.323÷( )＝19
323÷( )＝0.19 ( )÷1.7＝1.9
(5) 有一个除法算式：☆÷△＝7……28，△最小是( )，此时☆是( )。
(6) 小华在计算2.45加上一个一位小数时，误把末位对齐，算得的结果是 2.6，
这个一位小数是( )，这道题的正确答案是( )。
(7) 小华计算器上的数字键“3”坏了，如果继续使用这个计算器计算“35×
27”，那么他的计算过程用算式表示可以是( )。
分数单位不同
C
A
E
B
D
×＝
19
1700
3.23
0.017
29
231
1.5
3.95
答案不唯一，如5×7×27
3. 判断。
(1) 除数是两位数的除法中，余数最大是98。 ( )
(2) 两个真分数的和一定大于他们的积。 ( )
(3) 两个一位小数相乘，积可能是整数。 ( )
(4) 24.3×8.17的结果是19.8531。 ( )
√
√
√
×
4. 选择。
(1) 已知3□2－□9＝38，则(3□2＋13)－(□9－4)的结果为( )。
① 38 ② 47 ③ 55
(2) 下面算式结果最大的是( )。
① 20＋ ② 20× ③ 20÷
(3) 3500÷600＝( )
① 5……5 ② 5……50 ③ 5……500
(4) 两根2米长的铁丝，甲用去，乙用去米。剩下的相比，( )。
① 甲的长 ② 乙的长 ③ 一样长
(5) 某校平均每个班有48.5人，这个学校的班级个数不可能是( )。
① 30 ② 35 ③ 36
③
③
③
②
②
5. 王校长把936件公益背心和576本公益手册平分给全校各个班，每班公益背心的件
数比公益手册的本数多5。这个学校有多少个班？
(936－576)÷5＝72(个)
6. 如果把一个小数的小数部分乘4，那么原来的小数就成为3.4；如果把小数部分乘
7，那么原来的小数就成为5.2。原来的小数是多少？
(5.2－3.4)÷(7－4)＝0.6 3.4－0.6×4＝1 1＋0.6＝1.6
解析：题中整数部分没变，先根据小数部分的7倍比4倍多5.2－3.4，求出小数部分，再求出原整数部分，最后求出原小数。
第6课时 四则运算(2)
1. 填空。
(1) 一根米长的钢筋重千克。平均每米重( )千克，平均每千克长( )米。
(2) 一辆卡车的载质量是5吨，运52吨苹果至少需要( )次。(得数保留整数)
(3) 一件大衣的原价是2800元，现在打2折优惠，买这件大衣现在只需( )元，
便宜了( )元。
(4) 校合唱队有50人，今天排练的出勤率是96%，今天出勤的有( )人。
(5) 一种花生的出油率在35%到40%之间，榨56千克油至少需要( )千克花生。
2. 南京长江大桥长约6.8千米，武汉长江大桥的长度相当于它的。武汉长江大桥有
多长？
11
560
2240
48
140
6.8×＝1.7(千米)
3. 一批樱桃卖掉一些后还剩75%，还剩48千克。
48÷75%＝64(千克)
4. 将条件和算式用线连起来。
水果店运来橘子吨，( )，运来苹果多少吨？
① 比苹果多吨 ÷
② 正好是苹果的 ×
③ 运来的苹果是橘子的 －
④ 比苹果少吨 ＋
5. 解答下面各题，你选择口算、笔算，还是用计算器计算？先想一想，再解答。
(1) 王师傅计划生产400个零件，已经生产了300个，还剩多少个没有生产？
(2) 实验小学中、高年级有学生633人，低年级有学生389人。某天下午全校学生
到能容纳1000人的礼堂听报告，座位够坐吗？
(3) 李强爸爸将上半年收入的97850元存入银行，定期一年，年利率为1.32%，到
期后李强爸爸可以得到多少元的利息？
口算 400－300＝100(个)
笔算 633＋389＝1022(人) 1022＞1000 不够
用计算器计算 97850×1.32%＝1291.62(元)
6. 海陵公园门票的价格为每张20元，李老师带着班上38名学生去游玩，最少要付
多少元？
10人 20人 30人 40人
9折 8折 7折 6折
(38＋1)×20×70%＝546(元) 40×20×60%＝480(元) 480＜546
最少要付480元 解析：因为有时多买门票反而合算，所以当人数接近下一个标准时，先计算两种情况下的价钱，再比较。
第7课时 四则混合运算(1)
1. 填空。
(1) 在□里填合适的数，在○里填合适的运算符号。
① 7.64－0.83－2.17＝7.64 ( )
② 101×95－95＝95×( )
③ 3÷0.25÷4＝3÷( )
④ (＋)×28＝28 28
⑤ 0.8×73×12.5＝73 ( )
0.83
－
＋
2.17
101
－
1
0.25
×
4
×
＋
×
0.8
×
×
12.5
(2) 根据下面的分步算式列出综合算式。
22÷4＝5.5 0.2×7＝1.4 5.5－1.4＝4.1
_____________________________________________________________________
(3) 从4.6、、24、32、0.55中选择合适的数填在下面各题的括号中，使每道题
都能用简便方法计算。(每个数只能用一次)
24× ＋76×( ) ( )×(＋ － )
25×1.25×( ) 5.4＋0.45＋( )＋( )
(4) 用1、3、6、9四个数及运算符号和括号，你能写出两个不同算式，使其结果
都是24吗？
_______________、__________________。
22÷4－0.2×7＝4.1
24
32
4.6
0.55
(9÷3＋1)×6
(6－3)×(9－1)
(答案不唯一)
2. 选择。
(1) a－(0.6－)○a－0.6－，○里填( )。
① ＞ ② ＝ ③ ＜
(2) 计算4.5×0.3÷4.5×0.3的结果是( )。
① 1 ② 0.09 ③ 20.25
(3) 小马虎计算0.15×(4＋a)时把括号弄丢了，得到的错误答案与正确答案相
差( )。
① 0.45 ② 0.15a ③ 0.85a
①
③
②
3. 计算下面各题。
24×5＋515÷5 (12.5×8－40)÷0.6
÷[×(－)] ×(＋)＋
4. 用简便方法计算。
×＋÷ ×＋× 125×2.5×3.2
375－47＋25－153 138×99 720÷15÷6
＋＋＋＋……＋
223
100
2
1
1000
200
13662
8
5. 给下面的算式添括号，使等式成立。
6＋36 ÷3－2×4－1＝5
6＋36÷3－2 ×4－1＝63
6＋36 ÷ 3－2 ×4－1＝167
6＋36÷ 3－2 ×4－1 ＝18
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
(答案不唯一)
解析：耐心尝试，寻找答案。
第8课时 四则混合运算(2)
1. 填空。
(1) 聪聪看一本 240页的书，前3天看了 72页，照这样计算，看完这本书还要
( )天。
(2) 李明有48枚邮票，张华的邮票枚数比李明的2倍少17。两人一共有( )
枚邮票。
(3) 李老师买了5本《少儿百科》和6本《趣味数学》，《少儿百科》每本18元，
《趣味数学》每本15元，李老师付200元，找回( )元。
(4) 吨油菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨4吨油需要( )吨油菜籽，5吨
油菜籽可榨油( )吨。
7
127
20
10
2
(5) 李老师和王老师同时从同一地点向相同方向出发，李老师骑车速度为 600
米/分，王老师步行速度为90米/分。6分钟后两人相距( )米。
(6) 先观察前三题，再找规律完成后两题。
1234×9－8＝100 1234×9－7＝1100 1234×9－6＝11100
12345×9－5＝( ) 123456×9－4＝( )
2. 选择。
(1) 舞蹈比赛中，6个评委给一名选手打出的分数依次是：9分、9.2分、9.8分、
10分、8分、10分。去掉一个最高分和一个最低分，最后的得分是( )。
① 9.33分 ② 9.4分 ③ 9.5分
(2) 妈妈带100元去超市，买了一瓶65元的食用油，剩下的钱准备买3.9元一包的
餐巾纸。最多可以买( )包。
① 8 ② 9 ③ 10
(3) 一列火车长105米，通过一座长945米的大桥，一共用了21秒。这列火车每秒
行( )米。
① 5 ② 45 ③ 50
3060
111100
1111100
①
③
③
3. 果园里采了68筐水蜜桃，其中 5筐的质量分别是：112千克、98千克、103千克、
94千克、93千克。按照这5筐水蜜桃的平均质量估一估，这68筐水蜜桃一共重多
少千克？
4. 一批零件有1790个，计划9天完成，已经加工了5天，平均每天加工190个。想要
按时完成，从第6天开始平均每天要加工多少个？
5. 爷爷的药瓶标签上写着：0.2毫克×200片。医生开的处方上写着：每天3次，每
次0.6毫克，7天一个疗程。这瓶药最多可以服多少个疗程？(得数保留整数)
(112＋98＋103＋94＋93)÷5×68＝6800(千克)
(1790－190×5)÷(9－5)＝210(个)
200×0.2÷(3×0.6×7)≈3(个)
6. 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行100千米，乙车平均每小时
行115千米，两车在距中点30千米处相遇。两地相距多少千米？
30×2÷(115－100)×(115＋100)＝860(千米)
解析：距中点30千米处相遇，说明乙车比甲车多行60千米。
7. A、B两地相距 1440米，奇思、妙想两人同时从两地相向而行，奇思每分钟走55
米，妙想每分钟走65米，一只小狗在他们之间奔跑，平均每分钟跑160米，当他
们相遇时，小狗一共跑了多少米？
1440÷(55＋65)×160＝1920(米)
解析：小狗跑的时间与人走的时间相同，先求两人相遇的时间，再求小狗跑的路程。
第9课时 四则混合运算(3)
1. 看图列式计算。
(1)
(2)
150×(1－)＝25(页)
(1－20%)x＝120 x＝150
2. 填空。
(1) 强强机床厂9月生产机床550台，10月生产机床660台。10月的产量比9月增长
( )%。
(2) 换季促销，一件毛衣打5折比打7折便宜56元，这件毛衣的原价是( )元。
(3) 节日的广场上，红彩旗有80面，黄彩旗比红彩旗少，黄彩旗有( )面。
(4) 一堆煤重2吨，第一次用去，第二次用去吨，两次一共用去( )吨。
(5) 一本书 200页，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的40%，第三天从
第( )页开始看。
3. 根据补充的条件，只列式不计算。
果园里有桃树100棵，________________，苹果树有多少棵？
(1) 苹果树的棵数是桃树的70%：______________。
(2) 苹果树比桃树多：___________________。
(3) 比苹果树多：_________________。
(4) 比苹果树少20%：_________________。
20
280
64
131
100×70%
100×(1＋)
100÷(1＋)
100÷(1－20%)
4. 皮鞋厂原计划全年生产50000双皮鞋，实际第一季度就完成了30%，照这样计算，
全年可以超产多少双？
5. 一件衣服的进价是480元，先将进价提高来标价，后来举行促销活动，打7折出
售。现在卖一件衣服会亏本多少元？
6. 小王驾车去300千米远的某地办事，车行了200千米时，发现满箱油还剩60%，如
果中途不加油，那么这些油往返够吗？
50000×(30%×4－1)＝10000(双)
480×(1＋)×70%＝420(元) 480－420＝60(元)
200÷(1－60%)＝500(千米) 300×2＝600(千米)
500＜600 不够
7. 小红、小军和小明参加智力竞赛，一共答对36道题，小红答对的题数是另两人
的，小明答对的题数是另两人的。小红和小明共答对几道题？
36×＋36×＝21(道) 解析：题中单位“1”不同，要先转化成相同的单位“1”，再求和。小红答对的题数是另两人的，即是总数的，同理可得到小明答对的题数是总数的。
第10课时 解决问题(1)
1. (1) 买8个同样的篮球需要960元，用这些钱买排球，可以多买4个。1个排球多少
元？
(2) 买8个同样的篮球需要960元，每个足球比每个篮球贵40元。1个足球多少元？
2. 四只小猴帮妈妈摘桃子，第一天摘了 180 个，以后每一天都比前一天多摘60个。
第三天摘了多少个？到了第几天就会每天超过400个？
960÷(8＋4)＝80(元)
960÷8＋40＝160(元)
180＋60＝240(个) 240＋60＝300(个)
300＋60＝360(个) 360＋60＝420(个)
第三天摘了300个，到了第五天就会每天超过400个
3. 学校给六年级4个班发课外书，情况如下表：
(1) 一班和二班一共发了多少本书？
(2) 你还能提出什么数学问题？并解答。
班 级 一 二 三 四
捆 数 12 14 14 12
每捆本数 18 18 25 22
(14＋12)×18＝468(本)
答案不唯一，如三班比二班多发了多少本？ 14×(25－18)＝98(本)
4. 李阳家上半年缴纳水费195元，下半年平均每月缴纳水费29元。
(1) 李阳家全年一共缴纳水费多少元？
(2) 下半年比上半年平均每月少缴纳水费多少元？
195＋29×6＝369(元)
195÷6－29＝3.5(元)
5.
(1) 从家到图书馆，小强要 13分钟，小明比小强每分钟少行10米，小明要几分
钟？
(2)如果两人同时从家出发，相向而行，12分钟后恰好在学校相遇，他们两家相
距多远？学校位置大约在哪儿？在图中标出。
6.
250 mL＝0.25 L 21÷1.8≈11.7(元)
24÷(1.8＋0.25×2)≈10.4(元)
买一大盒送两小盒的更合算
780÷13＝60(米) 60－10＝50(米) 900÷50＝18(分)
(60＋50)×12＝1320(米) 图略
7. A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑自行车，每小时行
10千米，乙步行，每小时行5千米。甲在中途因修车停了一段时间，乙到达B地时，
甲比乙落后2千米。甲修车用了多长时间？
20÷5－(20－2)÷10＝2.2(时)
解析：先算出乙用的时间，再算出甲行18千米用的时间，之间的差就是甲修车用的时间。
第11课时 解决问题(2)
1. 修路队修一段路，5天修了750米。照这样计算，修一段长2100米的路，需要多少
天？如果用24天修完这段路，那么这段路长多少米？(先列表整理，再解答)
天 数 修的米数
5
750
？
2100
24
？
2100÷(750÷5)＝14(天)
750÷5×24＝3600(米)
2. 要加工600个玩具，已经加工了5天，平均每天加工72个。剩下的准备用3天加工
完，平均每天要加工多少个？(先列表整理，再解答)
3. 同学们参加作文竞赛，获奖的人数比参加竞赛的总人数的一半还多6，参加竞赛
的同学中有14人没有获奖。参加竞赛的一共有多少人？(先画图，再解答)
4. 晨光小学准备扩建校园，如果把操场的长增加 25米，或者宽增加15米，面积都
比原来增加1200平方米，那么操场原来的面积是多少平方米？(先画图，再解答)
共加工 ( )个 已加工 ( )天 每天( )个
还剩下 ( )天 每天( )个
600
5
3
72
？
(600－72×5)÷3＝80(个)
图略 (14＋6)×2＝40(人)
图略 (1200÷25)×(1200÷15)＝3840(平方米)
5. 一座水库从上午8:00开始放水。下表是管理员观测记载的水位变化情况。
照这样的速度，到晚上 8:00，水位共下降多少厘米？要使水位下降120 cm，共
需要放水多长时间？
6. 甲、乙两地相距 642千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的
路程比已行的多42千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？(先画图，再解答)
7. 公园里有一块梯形草坪，下底长度是上底的3倍，现在准备将上底增加24米，正
好改造成一块正方形草坪。原来草坪的面积是多少平方米？(先画图，再解答)
时 间 10:00 12:00 14:00
与8:00比水位下降/cm 12 24 36
12÷(10－8)＝6(cm) 6×(20－8)＝72(cm) 120÷6＝20(时)
图略 (642－42)÷2÷3＝100(千米)
图略 24÷(3－1)×3＝36(米) (36－24＋36)×36÷2＝864(平方米)
8. 老王和老张分别同时从甲、乙两地相向而行，第一次在距乙地25千米的地方相
遇，相遇后各自继续前进，到达目的地后立即返回，第二次在距甲地28千米的
地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？
25×3－28＝47(千米) 解析：如图，第二次相遇时，他们每人走了一个全程多一些，一共走了3个全程。合走一个全程时老张走了25千米，合走3个全程时老张走了75千米，减去返回的28千米就得到一个全程的长度。
第12课时 解决问题(3)
1. (1) 张大伯用26根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。
一共有( )种不同的围法。
观察上表中的数据，可以发现：_________________________________________
_______________________。
长/米
宽/米
面积/平方米
6
周长相等，长和宽的长度越接近，长方形
的面积越大
12
1
12
11
2
22
10
3
30
9
4
36
8
5
40
7
6
42
(2) 李彤用48个边长为1厘米的小正方形拼一个长方形。
一共有( )种不同的拼法。
观察上表中的数据，可以发现：__________________________________________
________________。
长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
48
1
98
24
2
52
16
3
38
12
4
32
8
6
28
5
面积相等，长和宽的长度越接近，长方形
的周长越小
2. 李叔叔工作4天休息1天，王阿姨工作5天休息1天。10月28日，他们同时休息，下
一次同时休息是几月几日？
3. 庆元旦，学校要挑选两名学生主持元旦晚会，现有5名男生和4名女生共9名候选
人。如果不限性别，一共有多少种不同的选法？如果要使两名学生性别不同，一
共有多少种不同的选法？
4. 一块草坪如下图，这块草坪的周长和面积各是多少？
周长：6×3.14＋10×2＝38.84(m)
面积：10×6＝60(m2)
5、6的最小公倍数是30 28＋30－31＝27(日)
11月27日
8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(种)
5×4＝20(种)
5. 仓库里有3米长和5米长的水管若干根，李师傅要铺设84米长的排水管道，一共
有多少种不同的方法？(水管整根管使用，不截断)
6. 王大爷喜欢早晨快走锻炼，他快走的平均速度是85米/分，如果每走半小时休息
5分钟，从早上5时走到7时，他一共快走了多少米？
7. 下图是一块长120米、宽60米的草坪，它被3条1米宽的水泥路分成面积不相等的
6份。草坪中草地的面积是多少平方米？
5米的根数 15 12 9 6 3 0
3米的根数 3 8 13 18 23 28
(120－1)×(60－1×2)＝6902(平方米)
6种
7－5＝2(时) 2×6＝120(分) 120＝30＋5＋30＋5＋30＋5＋15
(120－5×3)×85＝8925(米)
8. 如图，许叔叔有三块麦地，两块正方形麦地的周长一共是 520 米，面积一共是
8900平方米。长方形麦地的面积是多少平方米？
520÷4＝130(米) 130×130＝16900(平方米)
(16900－8900)÷2＝4000(平方米)
解析：如图，将它补成一个大正方形，正方形麦地的周
长就是现在大正方形的周长，先求大正方形的边长，再
求大正方形的面积。 长方形麦地的面积＝(大正方形的
面积－两块正方形麦地的面积)÷2。
(答案图)
第13课时 解决问题(4)
1. 填空。
(1) 小明储蓄罐里有5元和10元的纸币共20张，总面值125元，储蓄罐里5元纸币
有( )张，10元纸币有( )元。
(2) 师徒二人一共做了240个零件，师父给徒弟15个，两人做的个数就相等，师
父做了( )个，徒弟做了( )个。
(3) 草原上有21只公狮子，母狮子的只数占狮子总只数的，母狮子有( )只。
(4) 有两块冰块，当第一块融化了，第二块融化了时，两块冰块剩下的部分
一样重。则原来两块冰块的质量比是( )。
15
50
135
105
14
3∶4
2. 学校买了4张桌子和9把椅子，共用去 504元，1把椅子的价钱相当于1张桌子价钱
的。1张桌子和1把椅子各是多少元？
3. 果园里新采了95千克樱桃，分别装在2个大筐和3个小筐内。已知每个小筐比每个
大筐少装10千克。大筐和小筐各装樱桃多少千克？
4. 夏令营时有48名同学一起去划船，一共租了10条船，正好坐满。每条大船可坐6
人，每条小船可坐4人。大船和小船各租了几条？
1张桌子：504÷(4＋9×)＝72(元)
1把椅子：72×＝24(元)
大筐：(95＋10×3)÷(2＋3)＝25(千克)
小筐：25－10＝15(千克)
小船：(10×6－48)÷(6－4)＝6(条)
大船：10－6＝4(条)
5. 小红的书橱里一共有 255本书，第一层比第二层多15本，第三层的本数是第二层
的2倍。三层各有多少本书？(先画图，再解答)
6. 学校买了6个篮球和8个足球，共1440元，已知3个篮球和2个足球的价格一样。篮
球和足球的单价各是多少？
图略 第二层：(255－15)÷(1＋1＋2)＝60(本)
第一层：60＋15＝75(本)
第三层：60×2＝120(本)
6÷3×2＝4(个)
足球：1440÷(4＋8)＝120(元/个)
篮球：120×2÷3＝80(元/个)
7. 大、小两个瓶内现在各有100克饮料，每次再倒60克饮料给大瓶，20克饮料给小
瓶。几次以后大瓶里的饮料是小瓶里的2倍？
8. 一个车间的夜班人数占45%，若上夜班的人中有 3人调为日班，则夜班与日班的
人数比是2∶3。这个车间共有多少人？
大瓶/克 100 160 220 280 340 400
小瓶/克 100 120 140 160 180 200
5次
设这个车间共有x人。
(45%x－3)∶[(1－45%)x＋3]＝2∶3
x＝60
9. 快递员接到一个货单：运送800盆花。每10盆花的运费是5元，如果损坏一盆花，
不仅这盆花的运费得不到还要赔偿成本20元，最终快递员得到359元。共损坏了
多少盆花？
5÷10＝0.5(元) (800×0.5－359)÷(20＋0.5)＝2(盆)
解析：根据每10盆花的运费是5元，先求出1盆的运费是0.5元，损坏不仅得不到运费还要赔偿，说明是－20元，先求没损坏的总收入，再求与实际收入的差，然后除以(0.5＋20)就可以求出损坏的。
第14课时 式与方程(1)
1. 填空。
(1) 在17－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，4x，79＜8.3x，15x＝75中，方程
有( )个，等式有( )个。
(2) 甲仓库有大米m千克，乙仓库的大米比甲仓库少400千克，丙仓库的大米千
克数是甲仓库的2倍。乙仓库有大米( )千克，三个仓库共有大米
( )千克。
(3) 一双鞋的进价为x元，若想赢利40%, 则售价为( )元。
(4) 三个连续的偶数，若中间的数是a，则它们的和是( )。若最小的数是a，
则它们的和是( )。
(5) 已知被减数、减数、差的和是2a，则被减数是( )。a是6.8，减数是5.6，
那么差是( )。
3
4
m－400
4m－400
140%x
3a
3a＋6
a
1.2
2. 解方程。
1.6＋0.4x＝4 40%x－18%x＝44 x＋x＝ 7x÷4.5＝2
3. 判断。
(1) x2大于2x。 ( )
(2) 含有未知数的式子是方程。 ( )
(3) 等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，所得的结果仍然是等式。
( )
(4) 50米赛跑，小亮的成绩是8.2秒，李军比他慢x秒，李军的成绩是(8.2＋x)秒。
( )
(5) 小明今年11岁，姐姐比小明大a岁，八年后姐姐比小明大(a＋8)岁。 ( )
x＝6
x＝200
x＝
x＝
×
×
√
√
×
4. 选择。
(1) x＝5.5是方程( )的解。
① 5x＝16.5 ② x－11.5＝16.5 ③ 22－x＝16.5
(2) 如果m＋3＝n＋5，那么m( )n。
① ＞ ② ＜ ③ ＝
(3) 一个三位数的百位上是a，十位上是0，个位上是b，这个三位数用字母表示
是( )。
① a0b ② a＋b ③ 100a＋b
(4) 一个长方形长a m，宽b m，如果将它的长、宽均增加2 m，周长增加( )m，
面积增加( )m2。
① 4 ② 8 ③ 2(a＋b)＋4
①
③
③
②
③
5. 华氏度和摄氏度都是计量温度的单位，华氏度数＝32＋摄氏度数×1.8。根据它
们之间的这个换算关系将表格补充完整。
6. 涛涛爸爸准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资是 50元，每送一车纯净
水另得3元。乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元。用n表示每天送纯
净水的车次数。
(1) 当n等于多少时，两家公司收入一样？
(2) 涛涛爸爸调查发现两家公司的员工每天送水都超过 30车，涛涛爸爸应该去
哪家公司呢？
华氏度/℉ 41 86
摄氏度/℃ 8 10
50＋3n＝5n n＝25
乙公司
5
46.4
30
50
7. 有一堆猕猴桃，如果每盒装24个，8盒装不下，如果每盒装36个，6盒又装不满。
如果每盒装a个，a盒正好装完。这堆猕猴桃有多少个？
24×8＝192(个) 36×6＝216(个) 14×14＝196(个)
解析：先根据每盒个数×盒数，求出猕猴桃个数的范围。再根据每盒装a个，a盒正好装完，说明猕猴桃个数是个平方数。再寻找在192与216之间的平方数。
第15课时 式与方程(2)
1. 看图列方程，不计算。
(1) 平行四边形的面积是108 m2。
(2)
12x＝108
x－699＝3450
2. 列方程解下面的应用题。
(1) 四年级学生植树240棵，比三年级学生植树棵数的2倍多4。三年级学生植树
多少棵？
(2) 蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸的体重比一头非洲大象重192吨，是这
头非洲大象体重的25倍。你知道这头蓝鲸和这头非洲大象各重多少吨吗？
(3) 甲、乙两船同时同地背向而行，甲船每小时行 30 千米，航行3.5小时后甲、
乙两船相距252千米，乙船每小时行多少千米？
设三年级学生植树x棵。 2x＋4＝240
x＝118
设这头非洲大象重x吨。 25x－x＝192 x＝8
蓝鲸：25×8＝200(吨)
设乙船每小时行x千米。 (30＋x)×3.5＝252
x＝42
3. 有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共112个，其中红玻璃球的个数是黄玻璃球的4倍，
蓝玻璃球的个数是黄玻璃球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？(列方程解)
4. 一个书架有两层，上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬 60本书到下层，那么
两层的书就同样多。原来上、下层各有多少本书？(列方程解)
5. 有一条400米长的环形跑道，小军和小明同时从同一起点同向而行。小军每秒跑6
米，小明每秒跑4米。多少秒后两人相遇？(列方程解)
设黄玻璃球有x个。 x＋4x＋3x＝112 x＝14
红玻璃球：14×4＝56(个) 蓝玻璃球：14×3＝42(个)
设原来下层有x本书。 3x－60＝x＋60 x＝60
上层：60×3＝180(本)
设x秒后两人相遇。 (6－4)x＝400 x＝200
6. 李老师拿来同样多的橘子和苹果，每个组发5个橘子，8个苹果，苹果正好发完，
橘子还有21个。一共有几个组？(列方程解)
设一共有x个组。 8x＝5x＋21 x＝7
7. 同学们去划船，若每条船坐4人，则多5人；若每条船坐6人，则有5个空位。他
们租了多少条船？(列方程解)
设他们租了x条船。 4x＋5＝6x－5 x＝5
解析：可以抓住人数相等，用“每条船的人数×船的条数＋少的座位数＝每条船的人数×船的条数－多的座位数＝总人数”列方程解答。
第16课时 式与方程(3)
1. 只列方程，不计算。
(1) 张阿姨买了一套衣服，优惠20%后，现价是560元。这套衣服的原价是多少元？
(2) 李阿姨买了一套衣服，一共630元。裤子的价钱是上衣价钱的。上衣的价钱
是多少元？
(3) 王阿姨买了一套衣服，上衣的价钱是450元，比裤子的价钱贵。裤子的价钱
是多少元？
设这套衣服的原价是x元。 x－20%x＝560
设上衣的价钱是x元。 x＋x＝630
设裤子的价钱是x元。 x＋x＝450
2. 列方程，解答下面的问题。
(1) 星湖小学共有学生3060人，其中中年级人数是低年级的，高年级人数是低
年级的，低年级有多少人？
(2) 修一段公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全长的一半。
这段公路全长多少米？
设低年级有x人。 x＋x＋x＝3060 x＝1200
设这段公路全长x米。 30%x＋40＝x x＝200
3. 一个正方形的边长增加20%后，周长是48米。原来正方形的边长是多少米？
设原来的边长是x米。 x×(1＋20%)×4＝48
x＝10
4. 师徒两人共同加工完一批零件，徒弟加工了总数的35%，比师傅少加工48个，这
批零件共有多少个？
5. 仓库里有一批钢材，用去20%后，又运进5.4吨，现在的钢材比原来多25%，原来
的钢材有多少吨？
6. 银河电子城将一款笔记本电脑按进价提高50%后按如下广告优惠，结果每台电脑
仍获利1000元。每台笔记本电脑的进价是多少元？
设进价是x元。
x×(1＋50%)×90%－50－x＝1000
x＝3000
设这批零件共有x个。 x－35%x－35%x＝48
x＝160
设原来的钢材有x吨。 25%x＋20%x＝5.4
x＝12
7. 姐妹两人共有存款600元，姐姐用去25%，妹妹用去40元，两人剩下的钱正好相等。
原来姐妹两人各有存款多少元？
设姐姐原来有x元。
(1－25%)x＝(600－x)－40 x＝320
600－320＝280(元)
解析：理清题中的数量关系，姐姐的存款＋妹妹的存款＝600元，姐姐的存款－用去的25%＝妹妹的存款－40元，根据这些关系列方程解答。
第17课时 比和比例
1. 填空。
(1) 3∶4＝12∶( )＝ ＝( )%
(2) 图上距离是4厘米，实际距离是600千米，这幅图的比例尺是( )，
画成线段比例尺是( )。
(3) 王冬在电脑上将一张长6厘米、宽4厘米的照片按( )的比放大，放大后
的照片长30厘米，宽( )厘米。
(4) 一个圆的面积是8平方分米，把它的半径按1∶2 的比缩小，缩小后圆的面积
是( )平方分米。
16
75
1:15000000
5∶1
20
2
( )
12
9
(5) 右图中白格子和黑格子的个数比是( )。黑格子个数与格子
总个数的比是( )。如果大正方形的面积是150平方米，那么黑格
子的总面积是( )。
(6) 2.4∶6＝a∶5，a是( )，当6和5不变，a扩大为原来的4倍时，要使比例成立，2.4要增加( )。
(7) 甲、乙两数的平均数是60，甲数与乙数的比是5∶7。甲数是( )，乙数是( )。
(8) 一种药水中药粉和水的质量比是3∶80。用24千克的药粉配制这样的药水，需加水( )千克。王叔叔配制这种药水，水比药粉多放了 23.1千克，他配制了( )千克药水。
(9) 在比例尺为8∶1的图纸上，量得一个零件长56分米，这个零件实际长( )厘米。
12∶13
13∶25
78平方米
2
7.2
50
70
640
24.9
70
2. 解比例。
＝ x∶4.2＝6∶3.5
x＝60
x＝7.2
3. 下图是用 1∶500的比例尺画出的一块菜地的平面图，量出需要的数据，计算出
这块菜地的实际面积。
4. 超市里准备将奶糖、水果糖和巧克力糖按5∶3∶2的比配成大礼包，现有三种糖
各30千克。如果水果糖正好，哪种糖有得多？多多少千克？
500厘米＝5米 3×5＝15(米) 2×5＝10(米) (15＋10)×10÷2＝125(平方米)
30÷3×(3－2)＝10(千克)
巧克力糖有得多，多10千克
5. 在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地相距12厘米。一辆汽车从甲地开
往乙地，2小时后已行路程和全程的比是3∶5。已行多少千米？
6. 一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶5，第二天运走14吨后，这时剩下
的正好占运走的。这堆煤原有多少吨？
12×4000000＝48000000(厘米)＝480千米 480÷5×3＝288(千米)
14÷(－)＝30(吨)
7. 甲、乙、丙三人进行200米短跑比赛，当甲跑到150米处时，比乙领先25米，比丙
领先50米。如果三人的速度不变，那么当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？
设甲到达终点时，乙比丙领先x米。 150∶(50－25)＝200∶x x＝ 解析：此题可以抓住速度比不变，甲跑150米，比乙领先25米，比丙领先50米，即甲跑150米，乙比丙领先25米。然后根据两次“甲跑的∶乙比丙领先的”比值相等，列方程解答。
第18课时 正比例和反比例
1. 填空。
(1) 如果y＝，那么x和y成( )比例，x∶y的比值是( )。
(2) 如果＝ ，那么x和y成( )比例。x和y的乘积是( )。
(3) 在右表中，若A与B成正比例，则x是( )；若A与B成反比
例，则x是( )。
(4) 全班同学排队做广播操，每行站的人数与站的行数成( )比例。
A 10 5
B 8 x
正
反
10
21
4
16
反
2. 判断。
(1) 某景区的票价一定，门票收入与门票的售出数量成正比例。 ( )
(2) 看一本《水浒传》，平均每天看的页数与看的天数成反比例。 ( )
(3) 成活的棵数越多，说明成活率越高，成活棵数与植树总棵数成正比例。( )
(4) ab＋14＝40，a与b成反比例。 ( )
3. 解决问题。
(1) 同一时刻、同一地点，乐乐身高是1.6米，影长是1.5米，他的篮球教练影长
是1.8米，身高是多少米？
(2) 将一批练习纸装订成练习本，每本20张，可以装订 360本。每本24张，可以
装订多少本？
设教练的身高是x米。 1.6∶1.5＝x∶1.8
x＝1.92
设可以装订x本。 24x＝360×20 x＝300
√
√
×
√
4. 选择。
(1) 已知m－2n＝0，那么m和n( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
(2) 甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加20%时，乙一定会( )。
① 减少80% ② 减少20% ③ 减少
(3) 如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A和C( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
②
①
③
5. 一种岩石的体积与质量如下表：
(1) 在下图中描出各点，并顺次连起来。
(2) 这种岩石的体积与质量是否成比例？成什么比例？
(3) 根据图像判断，岩石的体积是17 cm3时，质量是多少？质量是33 g时，体积
是多少？
体积/cm3 2 4 6 10 14 …
质量/g 6 12 18 30 42 …
略
成比例 成正比例
51 g 11 cm3
6. 下面的图形都是由 48厘米长的绳子围成的，每幅图中正方形的个数和正方形的
边长成比例吗？若成比例，则成什么比例？
成比例 成反比例
解析：可以根据公式推导，还可以先计算每幅图小正方形的边长，再算边长与个数的乘积。 48÷4＝12(厘米)，48÷(2×4)＝6(厘米)，48÷
(3×4)＝4(厘米)，48÷(4×4)＝3(厘米)，1×12＝12(厘米)，2×6＝12(厘米)，3×4＝12(厘米)，4×3＝12(厘米)，每幅图中正方形的个数和正方形边长的积都是12厘米。
第19课时 探索规律(1)
1. 填空。
(1) 找规律填数。
① 1、4、7、10、( )、( )、( )、22。
② 4、9、15、22、( )、( )、( )、60。
③ 、、、( )、、( )、( )。
④ 1、4、9、16、25、( )、( )、64、81。
(2) 小刚家在五楼，每两层楼之间有26级台阶，他从一楼到家一共要走( )
级台阶。
13
16
19
30
39
49
36
49
104
(3)
第19个图形是( )，第26个图形是( )。
前28个图形中，有( )个○，有( )个△。
(4) 在－1、2、－3、4、－5、6……中，按这样的顺序排列下去，第37个数是
( )，第42个数是( )，在前55个数中，正数有( )个，负数有
( )个。
○
□
21
7
－37
42
27
28
2. 选择。
(1) 在 中，( )。
① 多些 ② 多些 ③ 、 同样多
(2) 小红串了一串珠子，有部分在盒子里，如果盒子里有20颗 ，那么盒子里
有( )颗。
① 19 ② 20 ③ 21
(3) 2021年1月1日是星期五，2022年1月1日是星期( )。
① 五 ② 六 ③ 日
(4) 瑞士一位数学老师成功地从光谱数据、、、……中发现了一个规律，
打开了光谱美妙的大门。按照这个规律，下一个数是( )。
① ② ③
①
③
②
②
3. 画一画，找一找。
(1)
(2)
(3) 上面两题中，第(1)题中第n个图形中有( )个点。第(2)题中第n个图形
中有( )个点。
略
略
n2
4n－3
4. 数一数，填一填。
5. 河岸上种了100棵树，第一棵是柳树，接着依次是桃树、桃树、杨树、杨树、桃
树、桃树、柳树、桃树、桃树、杨树、杨树、桃树、桃树……100棵树中，三种
树各占几分之几？
序 号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ … …
灰色正方 形的个数 1 3 5 7 9 … … 29 …
白色正方 形的个数 0 1 4 9 … … 196 …
19
16
81
100÷7＝14(组)……2(棵) 柳树：(14×1＋1)÷100＝
桃树：(14×4＋1)÷100＝ 杨树：14×2÷100＝
6. 按照下图中的规律写一下，2000在第几行？哪一列？
2000÷2＝1000 1000÷8＝125(组) 125×2＝250(行) 2000在第250行，D列 解析：题中每8个数一组，每组2行，先求2000在第几组第几个，再求行数。
第20课时 探索规律(2)
1. 填空。
(1) 在( )里填上“奇数”或“偶数”。
① 2＋4＋6＋8＋10＋…＋40的和是( )。
② 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49的和是( )。
③ 1794＋2783＋5960＋551＋776＋439的和是( )。
④ 237×1975×24555×999×4的积是( )。
(2) 下图点与点之间的距离是 1 厘米，①号图形的边上有( )个点，里面有
( )个点，面积是( )；②号图形的边上有( )个点，里面有
( )个点，面积是( )。
偶数
奇数
奇数
偶数
10
8
12平方厘米
8
15
18平方厘米
2. 用计算器先算出每组中前四题的得数，再直接写出后两题的得数。
(1) 142857×1＝ 142857×2＝
142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
(2) 99×98＝ 999×998＝
9999×9998＝ 99999×99998＝
9999.99×999998＝
999999.99×999.99998＝
428571
571428
142857
285714
714285
857142
9702
997002
99970002
9999700002
9999970000.02
999999970.0000002
3. (1) 将一个正方体的表面涂成浅蓝色后，再切成64个小正方体(如右
图)。三面涂色的有( )个，两面涂色的有( )个，一面涂色的
有( )个，0面涂色的有( )个。
(2) 将一个表面涂色的正方体切成相同的小正方体后，两面涂色的有60个，一
面涂色的有( )个。
8
24
24
8
150
4. 如图，用 在图中框出五个数。此时图形中五个数的和是( )。如果这
五个数的和是115，这五个数中最小的数是( )。
5. 如图，1张桌子可坐4人，2张桌子可坐6人，观察图中的规律，然后填表。
60
16
桌子张数 1 2 3 4 5 n
可坐人数 4 6
8
10
12
2n＋2
6. 在下面的方格图中画一条直线，最多能穿过几个方格？
穿过1×1的方格图，最多可穿过( )个方格。
穿过2×2的方格图，最多可穿过( )个方格。
穿过10×10的方格图，最多可穿过( )个方格。
1
3
19
7. 观察图中正方形和三角形的个数，依此规律，第15个图形中有多少个三角形？
15×3＋1＝46(个) 解析：三角形的个数依次为4、7、10、13……个数依次加3，说明规律和3有关，1×3＋1＝4，2×3＋1＝7……第n个图形中有(3n＋1)个三角形。
满分：100分 时间：60分钟 得分:_____
数与代数专项自主检测
一、填空。(每空1分，共31分)
1. 一个数由六个亿、八百五十个万和三千零七个一组成，这个数写作( )，
省略“亿”后面的尾数约是( )。
2. 18∶( )＝ ＝0.4＝12÷( )＝( )%＝( )折
3. 在括号里填合适的数或单位。
(1) 150平方米＝( )公顷
(2) 3.25时＝( )时( )分
(3) 一个茶杯的容积是500( )。
(4) 买一个篮球约用120( )。
(5) 1节火车车厢的载质量约为60( )。
608503007
6亿
45
30
40
4
0.015
3
15
毫升
元
吨
( )
25
10
4. 把一根长3米的绳子对折3次，然后沿着折痕剪开，每根绳子长 米，每根绳
子的长度是总长度的 。
5. 已知4n＝0.89m(m、n不为0)，那么n和m成( )比例。
6. 长风小学的校园长 320米，宽80米。在平面图上用8厘米长的线段表示校园的宽，
该图的比例尺是( )，平面图上的长应画( )厘米。
7. 比60厘米多是( )厘米，5升比8升少( )%。
8. 涛涛的储蓄罐里1元和5角的硬币一共有80枚，一共是66元。1元的硬币有( )
枚，5角的硬币有( )枚。
9. 为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般在75%～80%的范围
内。如果要栽活1200棵，那么至少应栽( )棵树苗。
10. 甲、乙两根彩带，甲长48厘米，乙长 60厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且
没有剩余，每根彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。
正
1∶1000
32
90
37.5
52
28
1600
12
9
( )
( )
3
8
( )
( )
1
8
11. 两个分母相同的最简真分数的和是，两个分子的比是4∶5，这两个分数中较大
的一个分数是( )。
12. “六一”儿童节，校长将95本书、59支笔平均奖给x个获奖的小朋友，书正好分
完，笔每个小朋友分得y支后还多2支，则x＝( )，y＝( )。
13. 一个个体户私自把某药品提价，工商局责令其恢复原价，这种药品应按现价降
价( )%。
14. 将一个田字格的一格或几格涂上灰色或不涂可以代表0～15这16个数，请根据下
面前5幅图表示的规律，写出后两幅图表示的数。
19
3
11.1
6
13
二、判断。(每空1分，共6分)
1. A与B的比值是，如果A增加5，B乘2，那么A与B的比值不变。 ( )
2. 某城市某一天的最低气温是－2 ℃，最高气温是6 ℃，这一天的温差是4 ℃。
( )
3. 如果a＋b是奇数(a＞b，且a和b都是自然数)，那么a－b也一定是奇数。 ( )
4. 把28分解质因数是28＝1×4×7。 ( )
5. 1904年全年的天数和1900年、1986年的天数相等。 ( )
6. 用下面这把磨损的直尺可以量出6个不同长度。 ( )
×
×
√
×
×
√
三、选择。(每空1分，共6分)
1. 下面第( )幅图表示×的意义。
① ② ③ ④
2. 在比例尺是4∶1的图纸上，一个零件在图上的长度是22毫米，这个零件的实际长
度是( )毫米。
① 5.5 ② 88 ③ 8.8 ④ 55
3. 把一根2米长的铁丝平均分成两段，从第一段上截去它的，从第二段上截去米，
余下的部分相比，( )。
① 第一段长 ② 第二段长
③ 一样长 ④ 无法比较
④
①
③
4. 一个正常人的心脏平均每分钟大约跳 70次，如果一个正常人的寿命以80岁计算，
那么他的心脏一生中大约要跳( )次。
① 3000万 ② 3亿
③ 30亿 ④ 300亿
5. 下面的节日都在小月的一组是( )。
① 妇女节、国庆节 ② 清明节、劳动节
③ 儿童节、教师节 ④ 元旦、建军节
6. 甲、乙两人各走一段路，他们用的时间比是 4∶5，速度比是5∶3，他们所走的
路程比是( )。
① 4∶3 ② 3∶4
③ 25∶12 ④ 20∶3
③
③
①
四、计算。(共20分)
1. 直接写出得数。(4分)
328＋162＝ 0÷0.987＝ 0.23＋32＝ 2－2%＝
×＝ 0.125÷＝ －＝ ×÷×＝
2. 求未知数x。(4分)
x－x＝14 ∶x＝∶
3. 计算下面各题，能简算的要简算。(12分)
198－60÷25×4 45×－÷ (3.79＋3.79×3)×25
＋－(＋) ＋＋＋＋ 4.5×45＋5.5×45＋4.5
490
0
9.008
1.98
x＝63
x＝
1
188.4
45
379
454.5
五、操作题。(共5分)
甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。
1. 根据表中的数据，在下图中描出两个车间工人的工作时间和耗电量所对应的点
并连起来。(3分)
2. 从图中可以看出哪个车间的工人的工作时间和耗电量成正比例？该车间工人工
作2.5小时耗电多少千瓦·时？(2分)
工作时间/时 1 2 3 4 5
甲车间耗电量/千瓦·时 40 80 120 160 200
乙车间耗电量/千瓦·时 40 85 130 170 205
甲车间 100千瓦·时
略
六、解决问题。(每题4分，共32分)
1. 电器厂生产一批空调，计划每天生产280台，25天完成，实际每天生产350台。实
际可以提前多少天完成？
2. 某水果超市有苹果200千克，梨比苹果的少10千克。梨有多少千克？
3. 王阿姨买了5千克苹果和3千克桃子，一共付了105元，已知每千克苹果比桃子贵5
元。苹果和桃子每千克各多少元？
4. 甲、乙两人相距500米，甲每分钟行60米，乙每分钟行75米，两人相向而行，4分
钟后两人相距多少米？
25－280×25÷350＝5(天)
200×－10＝2(千克)
桃子：(105－5×5)÷(5＋3)＝10(元)
苹果：10＋5＝15(元)
(75＋60)×4＝540(米) 540－500＝40(米)
5. 学校舞蹈队比合唱队少24人，合唱队人数的60%与舞蹈队的人数相等。学校合唱
队有多少人？
6. 在比例尺为 1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，那
么在比例尺为 1∶4000000的地图上，甲、乙两地间的图上距离是多少厘米？
7. 玲玲、婧婧和丽丽都是集邮爱好者。
玲玲：“我的邮票是我们三人邮票总数的。”
婧婧：“我送6张邮票给玲玲！”
丽丽：“那太好了，这样我们三人的邮票就一样多了！”
请你根据他们三人的对话，算算他们三人一共集了多少张邮票。
设学校合唱队有x人。 60%x＝x－24 x＝60
5×10000000÷4000000＝12.5(厘米)
6÷(－)＝48(张)
8. 原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动。甲商店每袋降价15%，乙商店“买四
送一”，丙商店每袋打8折出售。谭阿姨要买23袋，去哪家店买最合算？
2×(1－15%)×23＝39.1(元)
23÷(4＋1)＝4(组)……3(袋)
4×2×4＋3×2＝38(元)
23×2×0.8＝36.8(元)
36.8＜38＜39.1
去丙商店买最合算
第七单元
总 复 习
1. 数与代数
第1课时 整数和小数(1)
1. 填空。
(1) 在直线下面的□里填整数或小数，在直线上面的□里填分数。
(2) 2019年某市的财政收入大约为八百零九亿五千零四十二万七千六百元，这
个数写作( )元，改写成用“亿”作单位的数是( )
元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。
-4
3
4.5
80950427600
809.504276亿
810亿
(3) 一个数的千万位上、百位上、十位上、十分位上都是9，其余各位上都是0，
这个数是( )，读作( )。
(4) 由32个亿、408个万和69个千分之一组成的数是( )，它
是( )位小数，计数单位是( )。
(5) 把702000万改写成用“1”作单位的数，写作( )，把702000万
改写成用“亿”作单位的数是( )。
(6) 一个三位小数保留一位小数约是4.5，这个小数最大是( )，最小是
( )。
(7) 8.9595保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。
2. 判断。
(1) 两个整数，数位多的总比数位少的大。 ( )
(2) 在一个小数的小数点后面添上再多的0，小数的大小不变。 ( )
(3) 一个整数四舍五入到万位是207万，这个数最小是2070000，最大是2074999。
( )
(4) 把一个小数的小数点向左移动10位，再向右移动8位，原数是新数的100倍。
( )
90000990.9
九千万零九百九十点九
3204080000.069
三
0.001
7020000000
70.2亿
4.549
4.450
9.0
8.96
√
×
×
√
3. 选择。
(1) 二百零七亿零九万中含有( )。
① 万级和个级 ② 亿级和万级 ③ 亿级、万级和个级
(2) 关于2.4与2.40的说法正确的是( )。
① 计数单位相同 ② 2.4更精确 ③ 2.40更精确
(3) 大海里一条鲨鱼所在的高度是－150米，在它的上方 25米处有一艘潜水艇，
潜水艇所在的高度是( )。
① －175米 ② －125米 ③ －135米
4. 用5、7、9和四个0组成一个七位数。
(1) 一个“零”也不读的最大数是( )。
(2) 读一个“零”的最大数是( )。
(3) 读两个“零”的最小数是( )。
9750000
9700500
5000709
②
③
③
5. 尤西家、沙米家、新奇家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记为0 m，
则尤西家在学校东边150 m处，从尤西家向西走600 m到新奇家，向东走240 m
到沙米家。新奇家和沙米家如何用正负数表示？新奇家和沙米家相距多远？
600－150＝450(m) 150＋240＝390(m) 600＋240＝840(m) 新奇家：－450 m 沙米家：390 m 相距：840 m
解析：如图，可以画图寻找答案。
第2课时 整数和小数(2)
1. 填空。
(1) 在1、2、3、9、12、29、48、51中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数
有( )个，合数有( )个，其中( )是12的因数，( )是
12的倍数。
(2) 18和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3) a、b都是不为0的自然数，且8a＝b，a和b的最大公因数是( )，最小公倍
数是( )。
(4) x和y都是不为0的自然数，当y＝x＋1时，x和y的最大公因数是( )，最小
公倍数是( )。
(5) 用1、0、5、8这4个数能摆出( )个不同的三位数，其中含有因数2、3、5
的有( )个。
5
3
3
4
1、2、3、12
12、48
6
72
a
b
1
xy
18
4
(6) 李叔叔每6天进一次货，王叔叔每 8天进一次货，3月25日他们一起进货，下
一次一起进货的时间是( )月( )日。
(7) 有27枝玫瑰和18枝百合，将它们包装成花束，要求每束之间玫瑰和百合的枝
数分别相同，最多可以包( )束，每束有百合( )枝。
(8) a和b都是自然数，分解质因数a＝2×5×c，b＝3×5×c。如果a和b的最小公
倍数是60，那么c是( )，a和b的最大公因数是( )。
2. 判断。
(1) 一个数的最小的倍数是30，这个数的因数有 8个。 ( )
(2) 所有偶数的最大公因数是2。 ( )
(3) 只要正方形的边长是一个自然数，那么它的周长一定既是偶数又是合数。
( )
(4) 最简分数的分子和分母没有公因数。 ( )
(5) 三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ( )
4
18
9
2
2
10
√
√
√
×
√
3. 选择。
(1) 如果○表示一个质数，□表示一个合数，那么下面( )的结果一定是合数。
① ○＋□ ② ○－□ ③ ○×□ ④ ○÷□
(2) 已知三个质数a、b、c，且a＜b，a＋b＝c，那么a是( )。
① 2 ② 3 ③ 5 ④ 7
(3) 下雪天，爸爸和女儿在湖边散步，爸爸在前，每步长80厘米，女儿在后，每
步长50厘米，如果起点相同，步长不变，沿着周长80米的湖边走一圈，雪地上至
少会留下( )个脚印。
① 238 ② 239 ③ 240 ④ 280
4. 把一张长 24厘米、宽 16厘米的长方形纸剪成几个边长相等的正方形，且没有剩
余，正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪多少个正方形？
24和16的最大公因数是8 24÷8＝3(个) 16÷8＝2(个)
3×2＝6(个) 正方形的边长最长是8厘米，可以剪6个
①
③
③
5. 马师傅要在一条路上安装路灯，要求A、B、C三处都有灯，且所有灯之间的距离
相等，已知AB长57米，BC长95米，马师傅至少要安装几盏灯？
57和95的最大公因数是19，即每隔19米安装一盏灯
(57＋95)÷19＋1＝9(盏)
6. 学校体操队里的队员不足 200人，现在把这些队员每行排6人，最后一行少4人，
每行排成7人或8人，最后一行都是2人。
6、7、8的最小公倍数是168
168＋2＝170(人)
解析：此题要把不同表述变成相同表述。每行排6人，最后一行少4人，即最后一行有2人，所以总人数是6、7、8的公倍数加2。
第3课时 分数和百分数
1. 填空。
(1) 25∶( )＝ ＝0.625＝( )÷56＝( )%
(2)
(3) 吨煤表示把1吨煤平均分成( )份，取其中的( )份；也可以表示把( )
吨煤平均分成( )份，取其中的1份。
(4) 的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就成了最小的质数。
小 数 0.75
分 数
百分数 125%
17
6
5
5
6
40
35
62.5
0.375
1.25
37.5%
75%
( )
8
5
(5) 对于分数，当A( )时，它是真分数；当A( )时，它是假分数。
(6) 先用分数表示下面各图中的阴影部分，再把分数化成小数。
( )＝( ) ( )＝( ) ( )＝( )
(7) 在0.18、0.1818、和18.2%中，最小的数是( )，最大的数是( )。
(8) 一件商品打8折销售，8折表示( )，比原价便宜了( )%。
(9) 李大爷植了50棵树，10棵没有成活，李大爷又植了5棵，全部成活，这批树苗的成活率是( )%。
(10) 将一根绳子连续对折三次，然后从中间剪开，剪开后最长的一段绳子占这根
绳子总长的 。
小于19
大于等于19
0.18
18.2%
现价是原价的80%
20
81.8
0.25
0.5
1.75
( )
( )
1
8
2. 选择。
(1) 把分数的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应( )。
① 增加14 ② 增加10 ③ 乘2
(2) 六年级一班某天出勤40人，有1人因病请假，1人因事请假，这一天的出勤
率约是( )。
① 4.8% ② 96% ③ 95.2%
(3) a、b都是非0的自然数，且a＞b，下面各结论正确的是( )。
① ＞1 ② ＞ ③ ac＜bc
(4) 一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则( )。
① 第一段长 ② 第二段长 ③ 两段一样长
②
①
③
②
3. 一箱苹果重20千克，李师傅将3箱苹果平均分给4个小队。每个小队分得多少千
克？每个小队分得的苹果占这些苹果的几分之几？
4. 一种彩电现价是3500元，比原价便宜1500元，现价比原价便宜百分之几？相当
于打几折出售？
20×3÷4＝15(千克) 1÷4＝
1500÷(3500＋1500)×100%＝30% 1－30%＝70% 7折
5. 一个假分数的分子是27，化成带分数后分子是3，这个假分数可能是多少？
解析：27－3＝24，带分数的整数部分与分数部分的分母的乘积是24。依次列举有1＝，2＝，3＝，4＝，6＝。
第4课时 常见的量
1. 填空。
(1) 一年中有( )个大月，( )个小月，闰年的2月有( )天。
(2) 一年共有( )个季度，每一年的下半年都有( )天。2020年的第一季度
有( )天，第二季度有( )天。
(3) 在1884年、1900年、1996年、2000年、2014年、2098年这些年份中，闰年有
( )个，其中2098年的后一个闰年是( )年。
(4) 用棱长是1分米的小正方体堆成一个棱长是1米的正方体，需要( )个这
样的小正方体。把这些小正方体排成一行，长( )米。
(5) 修路队修一条路，7月18日开工，9月10日结束，修这条路一共用了( )天。
(6) 在括号里填合适的单位或数。
小童的身高是16( )，体重是58( )。( )月( )日(国庆节)的早晨他
从长2( )的床上起床，用长约16( )的牙刷刷牙，喝了250( )的牛奶,然
后乘妈妈的汽车行了大约30( )，来到面积约44( )的天安门广场上看升旗。
7
4
29
4
184
91
91
3
2104
1000
100
55
分米
千克
10
1
米
厘米
毫升
分钟
公顷
2. 在括号里填合适的数。
3500克＝( )千克 1.06公顷＝( )平方千米
4.75千米＝( )千米( )米 2.45时＝( )分
2吨50千克＝( )吨＝( )千克 80000立方厘米＝( )立方分米
3. 在○里填“＞”“＜”或“＝”。
7吨80千克 7.8吨 437分 4时37分
5米60厘米 5600毫米 11.04升 11.040立方厘米
4. 判断。
(1) 钟表上分针转动的速度是时针的60倍。 ( )
(2) 1平方米比1米大。 ( )
(3) 1立方分米的木块占地面积是1平方分米。 ( )
(4) 质量单位之间的进率都是1000。 ( )
(5) 每一年的倒数第6天都是西方的圣诞节。 ( )
3.5
4
750
2.05
2050
80
147
0.0106
<
>
＝
>
×
×
×
×
×
5. 福星的爸爸在一家事务所工作，该事务所的营业时间如图。
(1) 该事务所每天的营业时间是多长？
(2) 如果福星的爸爸路上开车需要 25分钟，该事务所又要求提前20分钟做营业
前准备。那么福星的爸爸最迟几点从家出发？
6. 工地上有78袋水泥，每袋重50千克。用一辆载质量为4吨的卡车来装运，一次可
以运完吗？如果途中要经过一座限重4吨的桥，该车能安全驶过吗？
9小时30分钟
25＋20＝45(分) 45－30＝15(分) 60－15＝45(分) 7：45
78×50＝3900(千克)＝3.9吨 3.9＜4 可以
4－3.9＝0.1(吨)，卡车的质量超过0.1吨 不能
7. 一列火车长440米，它通过一条4千米长的隧道用了1分14秒，它用同样的速度通
过另一条隧道用了30秒，另一条隧道长多少米？
1分14秒＝74秒 4千米＝4000米 (4000＋440)÷74＝60(米/秒) 60×30－440＝1360(米)
解析：火车通过一条隧道，走的长度是隧道的长度加车长，先求火车的速度，再用第二次走的路程减去车长就得到另一条隧道长。
第5课时 四则运算(1)
1. 计算。
(1) 直接写出得数。
0.5×2.4＝ 960÷30＝ 10－8.5＝
＋＝ ÷＝ 24×＝
(2) 用竖式计算，并验算。
5287＋816 44－36.54 0.65×2.04 6.6÷0.25
6103
验算略
1.2
32
1.5
16
7.46
验算略
1.326
验算略
26.4
验算略
2. 填空。
(1) 异分母分数相加减，分子不能直接加减，是因为( )。
(2) 若A×＝B÷＝C×25%＝D÷0.25＝E，且E≠0，则( )＞( )＞( )＞
( )＞( )。
(3) 右图中的大长方形表示“1”，根据图中的阴影部分写出乘法算
式是( )。
(4) 根据323÷17＝19填空。
3.23÷0.17＝( ) 0.323÷( )＝19
323÷( )＝0.19 ( )÷1.7＝1.9
(5) 有一个除法算式：☆÷△＝7……28，△最小是( )，此时☆是( )。
(6) 小华在计算2.45加上一个一位小数时，误把末位对齐，算得的结果是 2.6，
这个一位小数是( )，这道题的正确答案是( )。
(7) 小华计算器上的数字键“3”坏了，如果继续使用这个计算器计算“35×
27”，那么他的计算过程用算式表示可以是( )。
分数单位不同
C
A
E
B
D
×＝
19
1700
3.23
0.017
29
231
1.5
3.95
答案不唯一，如5×7×27
3. 判断。
(1) 除数是两位数的除法中，余数最大是98。 ( )
(2) 两个真分数的和一定大于他们的积。 ( )
(3) 两个一位小数相乘，积可能是整数。 ( )
(4) 24.3×8.17的结果是19.8531。 ( )
√
√
√
×
4. 选择。
(1) 已知3□2－□9＝38，则(3□2＋13)－(□9－4)的结果为( )。
① 38 ② 47 ③ 55
(2) 下面算式结果最大的是( )。
① 20＋ ② 20× ③ 20÷
(3) 3500÷600＝( )
① 5……5 ② 5……50 ③ 5……500
(4) 两根2米长的铁丝，甲用去，乙用去米。剩下的相比，( )。
① 甲的长 ② 乙的长 ③ 一样长
(5) 某校平均每个班有48.5人，这个学校的班级个数不可能是( )。
① 30 ② 35 ③ 36
③
③
③
②
②
5. 王校长把936件公益背心和576本公益手册平分给全校各个班，每班公益背心的件
数比公益手册的本数多5。这个学校有多少个班？
(936－576)÷5＝72(个)
6. 如果把一个小数的小数部分乘4，那么原来的小数就成为3.4；如果把小数部分乘
7，那么原来的小数就成为5.2。原来的小数是多少？
(5.2－3.4)÷(7－4)＝0.6 3.4－0.6×4＝1 1＋0.6＝1.6
解析：题中整数部分没变，先根据小数部分的7倍比4倍多5.2－3.4，求出小数部分，再求出原整数部分，最后求出原小数。
第6课时 四则运算(2)
1. 填空。
(1) 一根米长的钢筋重千克。平均每米重( )千克，平均每千克长( )米。
(2) 一辆卡车的载质量是5吨，运52吨苹果至少需要( )次。(得数保留整数)
(3) 一件大衣的原价是2800元，现在打2折优惠，买这件大衣现在只需( )元，
便宜了( )元。
(4) 校合唱队有50人，今天排练的出勤率是96%，今天出勤的有( )人。
(5) 一种花生的出油率在35%到40%之间，榨56千克油至少需要( )千克花生。
2. 南京长江大桥长约6.8千米，武汉长江大桥的长度相当于它的。武汉长江大桥有
多长？
11
560
2240
48
140
6.8×＝1.7(千米)
3. 一批樱桃卖掉一些后还剩75%，还剩48千克。
48÷75%＝64(千克)
4. 将条件和算式用线连起来。
水果店运来橘子吨，( )，运来苹果多少吨？
① 比苹果多吨 ÷
② 正好是苹果的 ×
③ 运来的苹果是橘子的 －
④ 比苹果少吨 ＋
5. 解答下面各题，你选择口算、笔算，还是用计算器计算？先想一想，再解答。
(1) 王师傅计划生产400个零件，已经生产了300个，还剩多少个没有生产？
(2) 实验小学中、高年级有学生633人，低年级有学生389人。某天下午全校学生
到能容纳1000人的礼堂听报告，座位够坐吗？
(3) 李强爸爸将上半年收入的97850元存入银行，定期一年，年利率为1.32%，到
期后李强爸爸可以得到多少元的利息？
口算 400－300＝100(个)
笔算 633＋389＝1022(人) 1022＞1000 不够
用计算器计算 97850×1.32%＝1291.62(元)
6. 海陵公园门票的价格为每张20元，李老师带着班上38名学生去游玩，最少要付
多少元？
10人 20人 30人 40人
9折 8折 7折 6折
(38＋1)×20×70%＝546(元) 40×20×60%＝480(元) 480＜546
最少要付480元 解析：因为有时多买门票反而合算，所以当人数接近下一个标准时，先计算两种情况下的价钱，再比较。
第7课时 四则混合运算(1)
1. 填空。
(1) 在□里填合适的数，在○里填合适的运算符号。
① 7.64－0.83－2.17＝7.64 ( )
② 101×95－95＝95×( )
③ 3÷0.25÷4＝3÷( )
④ (＋)×28＝28 28
⑤ 0.8×73×12.5＝73 ( )
0.83
－
＋
2.17
101
－
1
0.25
×
4
×
＋
×
0.8
×
×
12.5
(2) 根据下面的分步算式列出综合算式。
22÷4＝5.5 0.2×7＝1.4 5.5－1.4＝4.1
_____________________________________________________________________
(3) 从4.6、、24、32、0.55中选择合适的数填在下面各题的括号中，使每道题
都能用简便方法计算。(每个数只能用一次)
24× ＋76×( ) ( )×(＋ － )
25×1.25×( ) 5.4＋0.45＋( )＋( )
(4) 用1、3、6、9四个数及运算符号和括号，你能写出两个不同算式，使其结果
都是24吗？
_______________、__________________。
22÷4－0.2×7＝4.1
24
32
4.6
0.55
(9÷3＋1)×6
(6－3)×(9－1)
(答案不唯一)
2. 选择。
(1) a－(0.6－)○a－0.6－，○里填( )。
① ＞ ② ＝ ③ ＜
(2) 计算4.5×0.3÷4.5×0.3的结果是( )。
① 1 ② 0.09 ③ 20.25
(3) 小马虎计算0.15×(4＋a)时把括号弄丢了，得到的错误答案与正确答案相
差( )。
① 0.45 ② 0.15a ③ 0.85a
①
③
②
3. 计算下面各题。
24×5＋515÷5 (12.5×8－40)÷0.6
÷[×(－)] ×(＋)＋
4. 用简便方法计算。
×＋÷ ×＋× 125×2.5×3.2
375－47＋25－153 138×99 720÷15÷6
＋＋＋＋……＋
223
100
2
1
1000
200
13662
8
5. 给下面的算式添括号，使等式成立。
6＋36 ÷3－2×4－1＝5
6＋36÷3－2 ×4－1＝63
6＋36 ÷ 3－2 ×4－1＝167
6＋36÷ 3－2 ×4－1 ＝18
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
(答案不唯一)
解析：耐心尝试，寻找答案。
第8课时 四则混合运算(2)
1. 填空。
(1) 聪聪看一本 240页的书，前3天看了 72页，照这样计算，看完这本书还要
( )天。
(2) 李明有48枚邮票，张华的邮票枚数比李明的2倍少17。两人一共有( )
枚邮票。
(3) 李老师买了5本《少儿百科》和6本《趣味数学》，《少儿百科》每本18元，
《趣味数学》每本15元，李老师付200元，找回( )元。
(4) 吨油菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨4吨油需要( )吨油菜籽，5吨
油菜籽可榨油( )吨。
7
127
20
10
2
(5) 李老师和王老师同时从同一地点向相同方向出发，李老师骑车速度为 600
米/分，王老师步行速度为90米/分。6分钟后两人相距( )米。
(6) 先观察前三题，再找规律完成后两题。
1234×9－8＝100 1234×9－7＝1100 1234×9－6＝11100
12345×9－5＝( ) 123456×9－4＝( )
2. 选择。
(1) 舞蹈比赛中，6个评委给一名选手打出的分数依次是：9分、9.2分、9.8分、
10分、8分、10分。去掉一个最高分和一个最低分，最后的得分是( )。
① 9.33分 ② 9.4分 ③ 9.5分
(2) 妈妈带100元去超市，买了一瓶65元的食用油，剩下的钱准备买3.9元一包的
餐巾纸。最多可以买( )包。
① 8 ② 9 ③ 10
(3) 一列火车长105米，通过一座长945米的大桥，一共用了21秒。这列火车每秒
行( )米。
① 5 ② 45 ③ 50
3060
111100
1111100
①
③
③
3. 果园里采了68筐水蜜桃，其中 5筐的质量分别是：112千克、98千克、103千克、
94千克、93千克。按照这5筐水蜜桃的平均质量估一估，这68筐水蜜桃一共重多
少千克？
4. 一批零件有1790个，计划9天完成，已经加工了5天，平均每天加工190个。想要
按时完成，从第6天开始平均每天要加工多少个？
5. 爷爷的药瓶标签上写着：0.2毫克×200片。医生开的处方上写着：每天3次，每
次0.6毫克，7天一个疗程。这瓶药最多可以服多少个疗程？(得数保留整数)
(112＋98＋103＋94＋93)÷5×68＝6800(千克)
(1790－190×5)÷(9－5)＝210(个)
200×0.2÷(3×0.6×7)≈3(个)
6. 甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行100千米，乙车平均每小时
行115千米，两车在距中点30千米处相遇。两地相距多少千米？
30×2÷(115－100)×(115＋100)＝860(千米)
解析：距中点30千米处相遇，说明乙车比甲车多行60千米。
7. A、B两地相距 1440米，奇思、妙想两人同时从两地相向而行，奇思每分钟走55
米，妙想每分钟走65米，一只小狗在他们之间奔跑，平均每分钟跑160米，当他
们相遇时，小狗一共跑了多少米？
1440÷(55＋65)×160＝1920(米)
解析：小狗跑的时间与人走的时间相同，先求两人相遇的时间，再求小狗跑的路程。
第9课时 四则混合运算(3)
1. 看图列式计算。
(1)
(2)
150×(1－)＝25(页)
(1－20%)x＝120 x＝150
2. 填空。
(1) 强强机床厂9月生产机床550台，10月生产机床660台。10月的产量比9月增长
( )%。
(2) 换季促销，一件毛衣打5折比打7折便宜56元，这件毛衣的原价是( )元。
(3) 节日的广场上，红彩旗有80面，黄彩旗比红彩旗少，黄彩旗有( )面。
(4) 一堆煤重2吨，第一次用去，第二次用去吨，两次一共用去( )吨。
(5) 一本书 200页，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的40%，第三天从
第( )页开始看。
3. 根据补充的条件，只列式不计算。
果园里有桃树100棵，________________，苹果树有多少棵？
(1) 苹果树的棵数是桃树的70%：______________。
(2) 苹果树比桃树多：___________________。
(3) 比苹果树多：_________________。
(4) 比苹果树少20%：_________________。
20
280
64
131
100×70%
100×(1＋)
100÷(1＋)
100÷(1－20%)
4. 皮鞋厂原计划全年生产50000双皮鞋，实际第一季度就完成了30%，照这样计算，
全年可以超产多少双？
5. 一件衣服的进价是480元，先将进价提高来标价，后来举行促销活动，打7折出
售。现在卖一件衣服会亏本多少元？
6. 小王驾车去300千米远的某地办事，车行了200千米时，发现满箱油还剩60%，如
果中途不加油，那么这些油往返够吗？
50000×(30%×4－1)＝10000(双)
480×(1＋)×70%＝420(元) 480－420＝60(元)
200÷(1－60%)＝500(千米) 300×2＝600(千米)
500＜600 不够
7. 小红、小军和小明参加智力竞赛，一共答对36道题，小红答对的题数是另两人
的，小明答对的题数是另两人的。小红和小明共答对几道题？
36×＋36×＝21(道) 解析：题中单位“1”不同，要先转化成相同的单位“1”，再求和。小红答对的题数是另两人的，即是总数的，同理可得到小明答对的题数是总数的。
第10课时 解决问题(1)
1. (1) 买8个同样的篮球需要960元，用这些钱买排球，可以多买4个。1个排球多少
元？
(2) 买8个同样的篮球需要960元，每个足球比每个篮球贵40元。1个足球多少元？
2. 四只小猴帮妈妈摘桃子，第一天摘了 180 个，以后每一天都比前一天多摘60个。
第三天摘了多少个？到了第几天就会每天超过400个？
960÷(8＋4)＝80(元)
960÷8＋40＝160(元)
180＋60＝240(个) 240＋60＝300(个)
300＋60＝360(个) 360＋60＝420(个)
第三天摘了300个，到了第五天就会每天超过400个
3. 学校给六年级4个班发课外书，情况如下表：
(1) 一班和二班一共发了多少本书？
(2) 你还能提出什么数学问题？并解答。
班 级 一 二 三 四
捆 数 12 14 14 12
每捆本数 18 18 25 22
(14＋12)×18＝468(本)
答案不唯一，如三班比二班多发了多少本？ 14×(25－18)＝98(本)
4. 李阳家上半年缴纳水费195元，下半年平均每月缴纳水费29元。
(1) 李阳家全年一共缴纳水费多少元？
(2) 下半年比上半年平均每月少缴纳水费多少元？
195＋29×6＝369(元)
195÷6－29＝3.5(元)
5.
(1) 从家到图书馆，小强要 13分钟，小明比小强每分钟少行10米，小明要几分
钟？
(2)如果两人同时从家出发，相向而行，12分钟后恰好在学校相遇，他们两家相
距多远？学校位置大约在哪儿？在图中标出。
6.
250 mL＝0.25 L 21÷1.8≈11.7(元)
24÷(1.8＋0.25×2)≈10.4(元)
买一大盒送两小盒的更合算
780÷13＝60(米) 60－10＝50(米) 900÷50＝18(分)
(60＋50)×12＝1320(米) 图略
7. A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑自行车，每小时行
10千米，乙步行，每小时行5千米。甲在中途因修车停了一段时间，乙到达B地时，
甲比乙落后2千米。甲修车用了多长时间？
20÷5－(20－2)÷10＝2.2(时)
解析：先算出乙用的时间，再算出甲行18千米用的时间，之间的差就是甲修车用的时间。
第11课时 解决问题(2)
1. 修路队修一段路，5天修了750米。照这样计算，修一段长2100米的路，需要多少
天？如果用24天修完这段路，那么这段路长多少米？(先列表整理，再解答)
天 数 修的米数
5
750
？
2100
24
？
2100÷(750÷5)＝14(天)
750÷5×24＝3600(米)
2. 要加工600个玩具，已经加工了5天，平均每天加工72个。剩下的准备用3天加工
完，平均每天要加工多少个？(先列表整理，再解答)
3. 同学们参加作文竞赛，获奖的人数比参加竞赛的总人数的一半还多6，参加竞赛
的同学中有14人没有获奖。参加竞赛的一共有多少人？(先画图，再解答)
4. 晨光小学准备扩建校园，如果把操场的长增加 25米，或者宽增加15米，面积都
比原来增加1200平方米，那么操场原来的面积是多少平方米？(先画图，再解答)
共加工 ( )个 已加工 ( )天 每天( )个
还剩下 ( )天 每天( )个
600
5
3
72
？
(600－72×5)÷3＝80(个)
图略 (14＋6)×2＝40(人)
图略 (1200÷25)×(1200÷15)＝3840(平方米)
5. 一座水库从上午8:00开始放水。下表是管理员观测记载的水位变化情况。
照这样的速度，到晚上 8:00，水位共下降多少厘米？要使水位下降120 cm，共
需要放水多长时间？
6. 甲、乙两地相距 642千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的
路程比已行的多42千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？(先画图，再解答)
7. 公园里有一块梯形草坪，下底长度是上底的3倍，现在准备将上底增加24米，正
好改造成一块正方形草坪。原来草坪的面积是多少平方米？(先画图，再解答)
时 间 10:00 12:00 14:00
与8:00比水位下降/cm 12 24 36
12÷(10－8)＝6(cm) 6×(20－8)＝72(cm) 120÷6＝20(时)
图略 (642－42)÷2÷3＝100(千米)
图略 24÷(3－1)×3＝36(米) (36－24＋36)×36÷2＝864(平方米)
8. 老王和老张分别同时从甲、乙两地相向而行，第一次在距乙地25千米的地方相
遇，相遇后各自继续前进，到达目的地后立即返回，第二次在距甲地28千米的
地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？
25×3－28＝47(千米) 解析：如图，第二次相遇时，他们每人走了一个全程多一些，一共走了3个全程。合走一个全程时老张走了25千米，合走3个全程时老张走了75千米，减去返回的28千米就得到一个全程的长度。
第12课时 解决问题(3)
1. (1) 张大伯用26根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。
一共有( )种不同的围法。
观察上表中的数据，可以发现：_________________________________________
_______________________。
长/米
宽/米
面积/平方米
6
周长相等，长和宽的长度越接近，长方形
的面积越大
12
1
12
11
2
22
10
3
30
9
4
36
8
5
40
7
6
42
(2) 李彤用48个边长为1厘米的小正方形拼一个长方形。
一共有( )种不同的拼法。
观察上表中的数据，可以发现：__________________________________________
________________。
长/厘米
宽/厘米
周长/厘米
48
1
98
24
2
52
16
3
38
12
4
32
8
6
28
5
面积相等，长和宽的长度越接近，长方形
的周长越小
2. 李叔叔工作4天休息1天，王阿姨工作5天休息1天。10月28日，他们同时休息，下
一次同时休息是几月几日？
3. 庆元旦，学校要挑选两名学生主持元旦晚会，现有5名男生和4名女生共9名候选
人。如果不限性别，一共有多少种不同的选法？如果要使两名学生性别不同，一
共有多少种不同的选法？
4. 一块草坪如下图，这块草坪的周长和面积各是多少？
周长：6×3.14＋10×2＝38.84(m)
面积：10×6＝60(m2)
5、6的最小公倍数是30 28＋30－31＝27(日)
11月27日
8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(种)
5×4＝20(种)
5. 仓库里有3米长和5米长的水管若干根，李师傅要铺设84米长的排水管道，一共
有多少种不同的方法？(水管整根管使用，不截断)
6. 王大爷喜欢早晨快走锻炼，他快走的平均速度是85米/分，如果每走半小时休息
5分钟，从早上5时走到7时，他一共快走了多少米？
7. 下图是一块长120米、宽60米的草坪，它被3条1米宽的水泥路分成面积不相等的
6份。草坪中草地的面积是多少平方米？
5米的根数 15 12 9 6 3 0
3米的根数 3 8 13 18 23 28
(120－1)×(60－1×2)＝6902(平方米)
6种
7－5＝2(时) 2×6＝120(分) 120＝30＋5＋30＋5＋30＋5＋15
(120－5×3)×85＝8925(米)
8. 如图，许叔叔有三块麦地，两块正方形麦地的周长一共是 520 米，面积一共是
8900平方米。长方形麦地的面积是多少平方米？
520÷4＝130(米) 130×130＝16900(平方米)
(16900－8900)÷2＝4000(平方米)
解析：如图，将它补成一个大正方形，正方形麦地的周
长就是现在大正方形的周长，先求大正方形的边长，再
求大正方形的面积。 长方形麦地的面积＝(大正方形的
面积－两块正方形麦地的面积)÷2。
(答案图)
第13课时 解决问题(4)
1. 填空。
(1) 小明储蓄罐里有5元和10元的纸币共20张，总面值125元，储蓄罐里5元纸币
有( )张，10元纸币有( )元。
(2) 师徒二人一共做了240个零件，师父给徒弟15个，两人做的个数就相等，师
父做了( )个，徒弟做了( )个。
(3) 草原上有21只公狮子，母狮子的只数占狮子总只数的，母狮子有( )只。
(4) 有两块冰块，当第一块融化了，第二块融化了时，两块冰块剩下的部分
一样重。则原来两块冰块的质量比是( )。
15
50
135
105
14
3∶4
2. 学校买了4张桌子和9把椅子，共用去 504元，1把椅子的价钱相当于1张桌子价钱
的。1张桌子和1把椅子各是多少元？
3. 果园里新采了95千克樱桃，分别装在2个大筐和3个小筐内。已知每个小筐比每个
大筐少装10千克。大筐和小筐各装樱桃多少千克？
4. 夏令营时有48名同学一起去划船，一共租了10条船，正好坐满。每条大船可坐6
人，每条小船可坐4人。大船和小船各租了几条？
1张桌子：504÷(4＋9×)＝72(元)
1把椅子：72×＝24(元)
大筐：(95＋10×3)÷(2＋3)＝25(千克)
小筐：25－10＝15(千克)
小船：(10×6－48)÷(6－4)＝6(条)
大船：10－6＝4(条)
5. 小红的书橱里一共有 255本书，第一层比第二层多15本，第三层的本数是第二层
的2倍。三层各有多少本书？(先画图，再解答)
6. 学校买了6个篮球和8个足球，共1440元，已知3个篮球和2个足球的价格一样。篮
球和足球的单价各是多少？
图略 第二层：(255－15)÷(1＋1＋2)＝60(本)
第一层：60＋15＝75(本)
第三层：60×2＝120(本)
6÷3×2＝4(个)
足球：1440÷(4＋8)＝120(元/个)
篮球：120×2÷3＝80(元/个)
7. 大、小两个瓶内现在各有100克饮料，每次再倒60克饮料给大瓶，20克饮料给小
瓶。几次以后大瓶里的饮料是小瓶里的2倍？
8. 一个车间的夜班人数占45%，若上夜班的人中有 3人调为日班，则夜班与日班的
人数比是2∶3。这个车间共有多少人？
大瓶/克 100 160 220 280 340 400
小瓶/克 100 120 140 160 180 200
5次
设这个车间共有x人。
(45%x－3)∶[(1－45%)x＋3]＝2∶3
x＝60
9. 快递员接到一个货单：运送800盆花。每10盆花的运费是5元，如果损坏一盆花，
不仅这盆花的运费得不到还要赔偿成本20元，最终快递员得到359元。共损坏了
多少盆花？
5÷10＝0.5(元) (800×0.5－359)÷(20＋0.5)＝2(盆)
解析：根据每10盆花的运费是5元，先求出1盆的运费是0.5元，损坏不仅得不到运费还要赔偿，说明是－20元，先求没损坏的总收入，再求与实际收入的差，然后除以(0.5＋20)就可以求出损坏的。
第14课时 式与方程(1)
1. 填空。
(1) 在17－x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，4x，79＜8.3x，15x＝75中，方程
有( )个，等式有( )个。
(2) 甲仓库有大米m千克，乙仓库的大米比甲仓库少400千克，丙仓库的大米千
克数是甲仓库的2倍。乙仓库有大米( )千克，三个仓库共有大米
( )千克。
(3) 一双鞋的进价为x元，若想赢利40%, 则售价为( )元。
(4) 三个连续的偶数，若中间的数是a，则它们的和是( )。若最小的数是a，
则它们的和是( )。
(5) 已知被减数、减数、差的和是2a，则被减数是( )。a是6.8，减数是5.6，
那么差是( )。
3
4
m－400
4m－400
140%x
3a
3a＋6
a
1.2
2. 解方程。
1.6＋0.4x＝4 40%x－18%x＝44 x＋x＝ 7x÷4.5＝2
3. 判断。
(1) x2大于2x。 ( )
(2) 含有未知数的式子是方程。 ( )
(3) 等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，所得的结果仍然是等式。
( )
(4) 50米赛跑，小亮的成绩是8.2秒，李军比他慢x秒，李军的成绩是(8.2＋x)秒。
( )
(5) 小明今年11岁，姐姐比小明大a岁，八年后姐姐比小明大(a＋8)岁。 ( )
x＝6
x＝200
x＝
x＝
×
×
√
√
×
4. 选择。
(1) x＝5.5是方程( )的解。
① 5x＝16.5 ② x－11.5＝16.5 ③ 22－x＝16.5
(2) 如果m＋3＝n＋5，那么m( )n。
① ＞ ② ＜ ③ ＝
(3) 一个三位数的百位上是a，十位上是0，个位上是b，这个三位数用字母表示
是( )。
① a0b ② a＋b ③ 100a＋b
(4) 一个长方形长a m，宽b m，如果将它的长、宽均增加2 m，周长增加( )m，
面积增加( )m2。
① 4 ② 8 ③ 2(a＋b)＋4
①
③
③
②
③
5. 华氏度和摄氏度都是计量温度的单位，华氏度数＝32＋摄氏度数×1.8。根据它
们之间的这个换算关系将表格补充完整。
6. 涛涛爸爸准备去纯净水公司应聘，甲公司每天基本工资是 50元，每送一车纯净
水另得3元。乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元。用n表示每天送纯
净水的车次数。
(1) 当n等于多少时，两家公司收入一样？
(2) 涛涛爸爸调查发现两家公司的员工每天送水都超过 30车，涛涛爸爸应该去
哪家公司呢？
华氏度/℉ 41 86
摄氏度/℃ 8 10
50＋3n＝5n n＝25
乙公司
5
46.4
30
50
7. 有一堆猕猴桃，如果每盒装24个，8盒装不下，如果每盒装36个，6盒又装不满。
如果每盒装a个，a盒正好装完。这堆猕猴桃有多少个？
24×8＝192(个) 36×6＝216(个) 14×14＝196(个)
解析：先根据每盒个数×盒数，求出猕猴桃个数的范围。再根据每盒装a个，a盒正好装完，说明猕猴桃个数是个平方数。再寻找在192与216之间的平方数。
第15课时 式与方程(2)
1. 看图列方程，不计算。
(1) 平行四边形的面积是108 m2。
(2)
12x＝108
x－699＝3450
2. 列方程解下面的应用题。
(1) 四年级学生植树240棵，比三年级学生植树棵数的2倍多4。三年级学生植树
多少棵？
(2) 蓝鲸是世界上最大的动物，一头蓝鲸的体重比一头非洲大象重192吨，是这
头非洲大象体重的25倍。你知道这头蓝鲸和这头非洲大象各重多少吨吗？
(3) 甲、乙两船同时同地背向而行，甲船每小时行 30 千米，航行3.5小时后甲、
乙两船相距252千米，乙船每小时行多少千米？
设三年级学生植树x棵。 2x＋4＝240
x＝118
设这头非洲大象重x吨。 25x－x＝192 x＝8
蓝鲸：25×8＝200(吨)
设乙船每小时行x千米。 (30＋x)×3.5＝252
x＝42
3. 有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共112个，其中红玻璃球的个数是黄玻璃球的4倍，
蓝玻璃球的个数是黄玻璃球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？(列方程解)
4. 一个书架有两层，上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬 60本书到下层，那么
两层的书就同样多。原来上、下层各有多少本书？(列方程解)
5. 有一条400米长的环形跑道，小军和小明同时从同一起点同向而行。小军每秒跑6
米，小明每秒跑4米。多少秒后两人相遇？(列方程解)
设黄玻璃球有x个。 x＋4x＋3x＝112 x＝14
红玻璃球：14×4＝56(个) 蓝玻璃球：14×3＝42(个)
设原来下层有x本书。 3x－60＝x＋60 x＝60
上层：60×3＝180(本)
设x秒后两人相遇。 (6－4)x＝400 x＝200
6. 李老师拿来同样多的橘子和苹果，每个组发5个橘子，8个苹果，苹果正好发完，
橘子还有21个。一共有几个组？(列方程解)
设一共有x个组。 8x＝5x＋21 x＝7
7. 同学们去划船，若每条船坐4人，则多5人；若每条船坐6人，则有5个空位。他
们租了多少条船？(列方程解)
设他们租了x条船。 4x＋5＝6x－5 x＝5
解析：可以抓住人数相等，用“每条船的人数×船的条数＋少的座位数＝每条船的人数×船的条数－多的座位数＝总人数”列方程解答。
第16课时 式与方程(3)
1. 只列方程，不计算。
(1) 张阿姨买了一套衣服，优惠20%后，现价是560元。这套衣服的原价是多少元？
(2) 李阿姨买了一套衣服，一共630元。裤子的价钱是上衣价钱的。上衣的价钱
是多少元？
(3) 王阿姨买了一套衣服，上衣的价钱是450元，比裤子的价钱贵。裤子的价钱
是多少元？
设这套衣服的原价是x元。 x－20%x＝560
设上衣的价钱是x元。 x＋x＝630
设裤子的价钱是x元。 x＋x＝450
2. 列方程，解答下面的问题。
(1) 星湖小学共有学生3060人，其中中年级人数是低年级的，高年级人数是低
年级的，低年级有多少人？
(2) 修一段公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全长的一半。
这段公路全长多少米？
设低年级有x人。 x＋x＋x＝3060 x＝1200
设这段公路全长x米。 30%x＋40＝x x＝200
3. 一个正方形的边长增加20%后，周长是48米。原来正方形的边长是多少米？
设原来的边长是x米。 x×(1＋20%)×4＝48
x＝10
4. 师徒两人共同加工完一批零件，徒弟加工了总数的35%，比师傅少加工48个，这
批零件共有多少个？
5. 仓库里有一批钢材，用去20%后，又运进5.4吨，现在的钢材比原来多25%，原来
的钢材有多少吨？
6. 银河电子城将一款笔记本电脑按进价提高50%后按如下广告优惠，结果每台电脑
仍获利1000元。每台笔记本电脑的进价是多少元？
设进价是x元。
x×(1＋50%)×90%－50－x＝1000
x＝3000
设这批零件共有x个。 x－35%x－35%x＝48
x＝160
设原来的钢材有x吨。 25%x＋20%x＝5.4
x＝12
7. 姐妹两人共有存款600元，姐姐用去25%，妹妹用去40元，两人剩下的钱正好相等。
原来姐妹两人各有存款多少元？
设姐姐原来有x元。
(1－25%)x＝(600－x)－40 x＝320
600－320＝280(元)
解析：理清题中的数量关系，姐姐的存款＋妹妹的存款＝600元，姐姐的存款－用去的25%＝妹妹的存款－40元，根据这些关系列方程解答。
第17课时 比和比例
1. 填空。
(1) 3∶4＝12∶( )＝ ＝( )%
(2) 图上距离是4厘米，实际距离是600千米，这幅图的比例尺是( )，
画成线段比例尺是( )。
(3) 王冬在电脑上将一张长6厘米、宽4厘米的照片按( )的比放大，放大后
的照片长30厘米，宽( )厘米。
(4) 一个圆的面积是8平方分米，把它的半径按1∶2 的比缩小，缩小后圆的面积
是( )平方分米。
16
75
1:15000000
5∶1
20
2
( )
12
9
(5) 右图中白格子和黑格子的个数比是( )。黑格子个数与格子
总个数的比是( )。如果大正方形的面积是150平方米，那么黑格
子的总面积是( )。
(6) 2.4∶6＝a∶5，a是( )，当6和5不变，a扩大为原来的4倍时，要使比例成立，2.4要增加( )。
(7) 甲、乙两数的平均数是60，甲数与乙数的比是5∶7。甲数是( )，乙数是( )。
(8) 一种药水中药粉和水的质量比是3∶80。用24千克的药粉配制这样的药水，需加水( )千克。王叔叔配制这种药水，水比药粉多放了 23.1千克，他配制了( )千克药水。
(9) 在比例尺为8∶1的图纸上，量得一个零件长56分米，这个零件实际长( )厘米。
12∶13
13∶25
78平方米
2
7.2
50
70
640
24.9
70
2. 解比例。
＝ x∶4.2＝6∶3.5
x＝60
x＝7.2
3. 下图是用 1∶500的比例尺画出的一块菜地的平面图，量出需要的数据，计算出
这块菜地的实际面积。
4. 超市里准备将奶糖、水果糖和巧克力糖按5∶3∶2的比配成大礼包，现有三种糖
各30千克。如果水果糖正好，哪种糖有得多？多多少千克？
500厘米＝5米 3×5＝15(米) 2×5＝10(米) (15＋10)×10÷2＝125(平方米)
30÷3×(3－2)＝10(千克)
巧克力糖有得多，多10千克
5. 在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地相距12厘米。一辆汽车从甲地开
往乙地，2小时后已行路程和全程的比是3∶5。已行多少千米？
6. 一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1∶5，第二天运走14吨后，这时剩下
的正好占运走的。这堆煤原有多少吨？
12×4000000＝48000000(厘米)＝480千米 480÷5×3＝288(千米)
14÷(－)＝30(吨)
7. 甲、乙、丙三人进行200米短跑比赛，当甲跑到150米处时，比乙领先25米，比丙
领先50米。如果三人的速度不变，那么当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？
设甲到达终点时，乙比丙领先x米。 150∶(50－25)＝200∶x x＝ 解析：此题可以抓住速度比不变，甲跑150米，比乙领先25米，比丙领先50米，即甲跑150米，乙比丙领先25米。然后根据两次“甲跑的∶乙比丙领先的”比值相等，列方程解答。
第18课时 正比例和反比例
1. 填空。
(1) 如果y＝，那么x和y成( )比例，x∶y的比值是( )。
(2) 如果＝ ，那么x和y成( )比例。x和y的乘积是( )。
(3) 在右表中，若A与B成正比例，则x是( )；若A与B成反比
例，则x是( )。
(4) 全班同学排队做广播操，每行站的人数与站的行数成( )比例。
A 10 5
B 8 x
正
反
10
21
4
16
反
2. 判断。
(1) 某景区的票价一定，门票收入与门票的售出数量成正比例。 ( )
(2) 看一本《水浒传》，平均每天看的页数与看的天数成反比例。 ( )
(3) 成活的棵数越多，说明成活率越高，成活棵数与植树总棵数成正比例。( )
(4) ab＋14＝40，a与b成反比例。 ( )
3. 解决问题。
(1) 同一时刻、同一地点，乐乐身高是1.6米，影长是1.5米，他的篮球教练影长
是1.8米，身高是多少米？
(2) 将一批练习纸装订成练习本，每本20张，可以装订 360本。每本24张，可以
装订多少本？
设教练的身高是x米。 1.6∶1.5＝x∶1.8
x＝1.92
设可以装订x本。 24x＝360×20 x＝300
√
√
×
√
4. 选择。
(1) 已知m－2n＝0，那么m和n( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
(2) 甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加20%时，乙一定会( )。
① 减少80% ② 减少20% ③ 减少
(3) 如果A和B成正比例，B和C成反比例，那么A和C( )。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
②
①
③
5. 一种岩石的体积与质量如下表：
(1) 在下图中描出各点，并顺次连起来。
(2) 这种岩石的体积与质量是否成比例？成什么比例？
(3) 根据图像判断，岩石的体积是17 cm3时，质量是多少？质量是33 g时，体积
是多少？
体积/cm3 2 4 6 10 14 …
质量/g 6 12 18 30 42 …
略
成比例 成正比例
51 g 11 cm3
6. 下面的图形都是由 48厘米长的绳子围成的，每幅图中正方形的个数和正方形的
边长成比例吗？若成比例，则成什么比例？
成比例 成反比例
解析：可以根据公式推导，还可以先计算每幅图小正方形的边长，再算边长与个数的乘积。 48÷4＝12(厘米)，48÷(2×4)＝6(厘米)，48÷
(3×4)＝4(厘米)，48÷(4×4)＝3(厘米)，1×12＝12(厘米)，2×6＝12(厘米)，3×4＝12(厘米)，4×3＝12(厘米)，每幅图中正方形的个数和正方形边长的积都是12厘米。
第19课时 探索规律(1)
1. 填空。
(1) 找规律填数。
① 1、4、7、10、( )、( )、( )、22。
② 4、9、15、22、( )、( )、( )、60。
③ 、、、( )、、( )、( )。
④ 1、4、9、16、25、( )、( )、64、81。
(2) 小刚家在五楼，每两层楼之间有26级台阶，他从一楼到家一共要走( )
级台阶。
13
16
19
30
39
49
36
49
104
(3)
第19个图形是( )，第26个图形是( )。
前28个图形中，有( )个○，有( )个△。
(4) 在－1、2、－3、4、－5、6……中，按这样的顺序排列下去，第37个数是
( )，第42个数是( )，在前55个数中，正数有( )个，负数有
( )个。
○
□
21
7
－37
42
27
28
2. 选择。
(1) 在 中，( )。
① 多些 ② 多些 ③ 、 同样多
(2) 小红串了一串珠子，有部分在盒子里，如果盒子里有20颗 ，那么盒子里
有( )颗。
① 19 ② 20 ③ 21
(3) 2021年1月1日是星期五，2022年1月1日是星期( )。
① 五 ② 六 ③ 日
(4) 瑞士一位数学老师成功地从光谱数据、、、……中发现了一个规律，
打开了光谱美妙的大门。按照这个规律，下一个数是( )。
① ② ③
①
③
②
②
3. 画一画，找一找。
(1)
(2)
(3) 上面两题中，第(1)题中第n个图形中有( )个点。第(2)题中第n个图形
中有( )个点。
略
略
n2
4n－3
4. 数一数，填一填。
5. 河岸上种了100棵树，第一棵是柳树，接着依次是桃树、桃树、杨树、杨树、桃
树、桃树、柳树、桃树、桃树、杨树、杨树、桃树、桃树……100棵树中，三种
树各占几分之几？
序 号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ … …
灰色正方 形的个数 1 3 5 7 9 … … 29 …
白色正方 形的个数 0 1 4 9 … … 196 …
19
16
81
100÷7＝14(组)……2(棵) 柳树：(14×1＋1)÷100＝
桃树：(14×4＋1)÷100＝ 杨树：14×2÷100＝
6. 按照下图中的规律写一下，2000在第几行？哪一列？
2000÷2＝1000 1000÷8＝125(组) 125×2＝250(行) 2000在第250行，D列 解析：题中每8个数一组，每组2行，先求2000在第几组第几个，再求行数。
第20课时 探索规律(2)
1. 填空。
(1) 在( )里填上“奇数”或“偶数”。
① 2＋4＋6＋8＋10＋…＋40的和是( )。
② 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋49的和是( )。
③ 1794＋2783＋5960＋551＋776＋439的和是( )。
④ 237×1975×24555×999×4的积是( )。
(2) 下图点与点之间的距离是 1 厘米，①号图形的边上有( )个点，里面有
( )个点，面积是( )；②号图形的边上有( )个点，里面有
( )个点，面积是( )。
偶数
奇数
奇数
偶数
10
8
12平方厘米
8
15
18平方厘米
2. 用计算器先算出每组中前四题的得数，再直接写出后两题的得数。
(1) 142857×1＝ 142857×2＝
142857×3＝ 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
(2) 99×98＝ 999×998＝
9999×9998＝ 99999×99998＝
9999.99×999998＝
999999.99×999.99998＝
428571
571428
142857
285714
714285
857142
9702
997002
99970002
9999700002
9999970000.02
999999970.0000002
3. (1) 将一个正方体的表面涂成浅蓝色后，再切成64个小正方体(如右
图)。三面涂色的有( )个，两面涂色的有( )个，一面涂色的
有( )个，0面涂色的有( )个。
(2) 将一个表面涂色的正方体切成相同的小正方体后，两面涂色的有60个，一
面涂色的有( )个。
8
24
24
8
150
4. 如图，用 在图中框出五个数。此时图形中五个数的和是( )。如果这
五个数的和是115，这五个数中最小的数是( )。
5. 如图，1张桌子可坐4人，2张桌子可坐6人，观察图中的规律，然后填表。
60
16
桌子张数 1 2 3 4 5 n
可坐人数 4 6
8
10
12
2n＋2
6. 在下面的方格图中画一条直线，最多能穿过几个方格？
穿过1×1的方格图，最多可穿过( )个方格。
穿过2×2的方格图，最多可穿过( )个方格。
穿过10×10的方格图，最多可穿过( )个方格。
1
3
19
7. 观察图中正方形和三角形的个数，依此规律，第15个图形中有多少个三角形？
15×3＋1＝46(个) 解析：三角形的个数依次为4、7、10、13……个数依次加3，说明规律和3有关，1×3＋1＝4，2×3＋1＝7……第n个图形中有(3n＋1)个三角形。
满分：100分 时间：60分钟 得分:_____
数与代数专项自主检测
一、填空。(每空1分，共31分)
1. 一个数由六个亿、八百五十个万和三千零七个一组成，这个数写作( )，
省略“亿”后面的尾数约是( )。
2. 18∶( )＝ ＝0.4＝12÷( )＝( )%＝( )折
3. 在括号里填合适的数或单位。
(1) 150平方米＝( )公顷
(2) 3.25时＝( )时( )分
(3) 一个茶杯的容积是500( )。
(4) 买一个篮球约用120( )。
(5) 1节火车车厢的载质量约为60( )。
608503007
6亿
45
30
40
4
0.015
3
15
毫升
元
吨
( )
25
10
4. 把一根长3米的绳子对折3次，然后沿着折痕剪开，每根绳子长 米，每根绳
子的长度是总长度的 。
5. 已知4n＝0.89m(m、n不为0)，那么n和m成( )比例。
6. 长风小学的校园长 320米，宽80米。在平面图上用8厘米长的线段表示校园的宽，
该图的比例尺是( )，平面图上的长应画( )厘米。
7. 比60厘米多是( )厘米，5升比8升少( )%。
8. 涛涛的储蓄罐里1元和5角的硬币一共有80枚，一共是66元。1元的硬币有( )
枚，5角的硬币有( )枚。
9. 为绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般在75%～80%的范围
内。如果要栽活1200棵，那么至少应栽( )棵树苗。
10. 甲、乙两根彩带，甲长48厘米，乙长 60厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且
没有剩余，每根彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。
正
1∶1000
32
90
37.5
52
28
1600
12
9
( )
( )
3
8
( )
( )
1
8
11. 两个分母相同的最简真分数的和是，两个分子的比是4∶5，这两个分数中较大
的一个分数是( )。
12. “六一”儿童节，校长将95本书、59支笔平均奖给x个获奖的小朋友，书正好分
完，笔每个小朋友分得y支后还多2支，则x＝( )，y＝( )。
13. 一个个体户私自把某药品提价，工商局责令其恢复原价，这种药品应按现价降
价( )%。
14. 将一个田字格的一格或几格涂上灰色或不涂可以代表0～15这16个数，请根据下
面前5幅图表示的规律，写出后两幅图表示的数。
19
3
11.1
6
13
二、判断。(每空1分，共6分)
1. A与B的比值是，如果A增加5，B乘2，那么A与B的比值不变。 ( )
2. 某城市某一天的最低气温是－2 ℃，最高气温是6 ℃，这一天的温差是4 ℃。
( )
3. 如果a＋b是奇数(a＞b，且a和b都是自然数)，那么a－b也一定是奇数。 ( )
4. 把28分解质因数是28＝1×4×7。 ( )
5. 1904年全年的天数和1900年、1986年的天数相等。 ( )
6. 用下面这把磨损的直尺可以量出6个不同长度。 ( )
×
×
√
×
×
√
三、选择。(每空1分，共6分)
1. 下面第( )幅图表示×的意义。
① ② ③ ④
2. 在比例尺是4∶1的图纸上，一个零件在图上的长度是22毫米，这个零件的实际长
度是( )毫米。
① 5.5 ② 88 ③ 8.8 ④ 55
3. 把一根2米长的铁丝平均分成两段，从第一段上截去它的，从第二段上截去米，
余下的部分相比，( )。
① 第一段长 ② 第二段长
③ 一样长 ④ 无法比较
④
①
③
4. 一个正常人的心脏平均每分钟大约跳 70次，如果一个正常人的寿命以80岁计算，
那么他的心脏一生中大约要跳( )次。
① 3000万 ② 3亿
③ 30亿 ④ 300亿
5. 下面的节日都在小月的一组是( )。
① 妇女节、国庆节 ② 清明节、劳动节
③ 儿童节、教师节 ④ 元旦、建军节
6. 甲、乙两人各走一段路，他们用的时间比是 4∶5，速度比是5∶3，他们所走的
路程比是( )。
① 4∶3 ② 3∶4
③ 25∶12 ④ 20∶3
③
③
①
四、计算。(共20分)
1. 直接写出得数。(4分)
328＋162＝ 0÷0.987＝ 0.23＋32＝ 2－2%＝
×＝ 0.125÷＝ －＝ ×÷×＝
2. 求未知数x。(4分)
x－x＝14 ∶x＝∶
3. 计算下面各题，能简算的要简算。(12分)
198－60÷25×4 45×－÷ (3.79＋3.79×3)×25
＋－(＋) ＋＋＋＋ 4.5×45＋5.5×45＋4.5
490
0
9.008
1.98
x＝63
x＝
1
188.4
45
379
454.5
五、操作题。(共5分)
甲、乙两个车间工人的工作时间和耗电量如下表。
1. 根据表中的数据，在下图中描出两个车间工人的工作时间和耗电量所对应的点
并连起来。(3分)
2. 从图中可以看出哪个车间的工人的工作时间和耗电量成正比例？该车间工人工
作2.5小时耗电多少千瓦·时？(2分)
工作时间/时 1 2 3 4 5
甲车间耗电量/千瓦·时 40 80 120 160 200
乙车间耗电量/千瓦·时 40 85 130 170 205
甲车间 100千瓦·时
略
六、解决问题。(每题4分，共32分)
1. 电器厂生产一批空调，计划每天生产280台，25天完成，实际每天生产350台。实
际可以提前多少天完成？
2. 某水果超市有苹果200千克，梨比苹果的少10千克。梨有多少千克？
3. 王阿姨买了5千克苹果和3千克桃子，一共付了105元，已知每千克苹果比桃子贵5
元。苹果和桃子每千克各多少元？
4. 甲、乙两人相距500米，甲每分钟行60米，乙每分钟行75米，两人相向而行，4分
钟后两人相距多少米？
25－280×25÷350＝5(天)
200×－10＝2(千克)
桃子：(105－5×5)÷(5＋3)＝10(元)
苹果：10＋5＝15(元)
(75＋60)×4＝540(米) 540－500＝40(米)
5. 学校舞蹈队比合唱队少24人，合唱队人数的60%与舞蹈队的人数相等。学校合唱
队有多少人？
6. 在比例尺为 1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，那
么在比例尺为 1∶4000000的地图上，甲、乙两地间的图上距离是多少厘米？
7. 玲玲、婧婧和丽丽都是集邮爱好者。
玲玲：“我的邮票是我们三人邮票总数的。”
婧婧：“我送6张邮票给玲玲！”
丽丽：“那太好了，这样我们三人的邮票就一样多了！”
请你根据他们三人的对话，算算他们三人一共集了多少张邮票。
设学校合唱队有x人。 60%x＝x－24 x＝60
5×10000000÷4000000＝12.5(厘米)
6÷(－)＝48(张)
8. 原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动。甲商店每袋降价15%，乙商店“买四
送一”，丙商店每袋打8折出售。谭阿姨要买23袋，去哪家店买最合算？
2×(1－15%)×23＝39.1(元)
23÷(4＋1)＝4(组)……3(袋)
4×2×4＋3×2＝38(元)
23×2×0.8＝36.8(元)
36.8＜38＜39.1
去丙商店买最合算