【核心素养目标】2.6.2一元一次不等式组 教学设计

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2.6.2一元一次不等式组教学设计
课题 2.6.2一元一次不等式组 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本课是八年级下册第二章第六节的第二课时，内容属于“方程与不等式”这一数学学习领域，本节的主要内容是一元一次不等式组的解法及其简单应用，是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。本节是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型。
核心素养分析 让学生在解一元一次不等式组的过程中体会数形结合的数学思想，通过学生之间的讨论、交流和探索提高学生的运算能力，培养总结归纳能力，化归能力，建立符号意识。
学习 目标 1.能正确解形式稍微复杂的一元一次不等式组。 2.能够解决简单的不等式组中字母参数的取值问题 3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力
重点 熟练解一元一次不等式组
难点 能够解决简单的不等式组中字母参数的取值的问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问： 1.一元一次不等式组 2. 解一元一次不等式组的一般步骤 学生思考回答教师提出的问题。 通过复习所学知识，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？ 你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流. 解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边， 得 解不等式组得：4＜x＜10 典例精析： 例2：解不等式组: 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 因此，原不等式组的解集为 例3：解不等式组: 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为 议一议 是否存在实数 x，使得 x + 3 < 5，且 x - 2 > 4 ？ 解：解①得 x＜2 解② 得 x＞6 所以不存在实数 x，使得 x + 3 < 5，且 x - 2 > 4 问题1 一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm．小颖的头发现在大约有 10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到 16 cm到 28 cm ？ 解：小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长 0.32 mm，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后的头发长度为（100+0.32x）mm． 于是，可得160≤100+0.32 x≤280． 因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm 到28 cm. 问题2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x ＜7. 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物. 归纳总结： 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤 审 分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系. 设 设出合适的未知数 列 根据题中的不等关系列出不等式组. 解 解不等式组，求出其解集. 验 检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 答 写出答案. 学生根据所学知识列出不等式组。 学生自主解答例题 在教师的引导下，学生自己解决此问题。 在教师的指导下进行归纳 问题是数学的心脏，是数学知识能力发展的生长点和思维的动力，通过设问，学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题的能力，符合新课程标准。 通过练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。 在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。 通过总结及时反馈学生的理解程度，给学生提供进一步巩固一元一次不等式组的应用
课堂练习 1、设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为( ) A. -62 2、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是( ) A. 1cmD．8x＜6x+10＜4 4.按图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否≥365”为一次操作.如果操作进行4次才能得到输出值,那么输入值x的取值范围是　　　　　. 5.已知关于x的不等式组的解集为x<3,那么m的取值范围是________ 6. 解下列不等式组: (2) 7．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如表： 计划购进电视机和洗衣机共80台，商店最多可筹集资金175200元． 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润． （利润＝售价﹣进价） 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：2.6.2 一元一次不等式与一次函数 1、确定不等式组的解集的方法 2、一元一次不等式组的应用
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