【核心素养目标】3.1.1图形的平移 教学设计

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3.1.1图形的平移教学设计
课题 3.1.1图形的平移 单元 3 学科 数学 年级 八
教材分析 《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节内容，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习图形的旋转与旋转的作图还有利用旋转设计图案等内容。同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及数学交流的重要工具，为综合运用几种变换进行图案设计打下基础。
核心素养分析 引导学生观察生活中的图形运动，加以数学分析，进而形成正确的数学观，探索平面图形平移的基本性质，进一步积累数学活动经验，培养学生积极地情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等能力和审美意识。
学习 目标 1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
重点 探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
难点 探索和理解平移的基本性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 请同学们观察如图所示的两幅图片． 问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？ 思考，回答问题 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学的实例，进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离”。
讲授新课 根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？如何定义平移呢？ 归纳： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 注意： 1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置. 2.确定平移后的图形两个要素：（1）方向（2）距离. 如图3-1，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 你还能从图3-1中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 对应点：点B和点E，点C和点F 对应线段： AC和DF， BC和EF 对应角：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE 做一做 将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离． 画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH． （1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？
（3）图中有哪些相等的角？ (1)AE=BF=CG=DH AE//BF//CG//DH (2)每对对应线段分别相等 (3)相等的角有： ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H 归纳总结： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等． 平移的基本性质： 1.平移前后的两个图形全等 2.对应点所连得线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. 4.对应角相等 典例精析 例1 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. （1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形. 解：（1）如图，连接AD ，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度. （2）如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后的图形. 归纳总结： 平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； （平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系） (4)连：按原图顺次连接对应点． 想一想 在例 1 中，你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴交流． 全等作图法 议一议 确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？ 平移的方向和距离 教师引导学生让学生自己总结平移的概念 学生活动：同桌互答，相互检查。 学生先猜想说出答案。教师给每组同学发不同的纸片（平移不 同的方向和距离的图片）学生分成四人一组，讨论上述四个问题，并说出理由。 动手画图，按照自己的方法画出平移后的三角形． 学生思考，回答 让学生根据上面两幅图中的行李箱和人的移动的特点，用自己的语言概括出平移的概念和平移的三要素． 通过找一找的活动，学生对设置问题的回答，在观察中总结，在讨论分析中总结出图形平移的性质. 操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本性质学生亲自通过观察、猜想、操作、分析、概括较好的理解这一重点内容，学生掌握得比较好。 给学生留出足够的时间来思考，让学生充分交流后总结画图方法以及确定平移后的图形的条件 进一步提高学生的能力，完善知识。
课堂练习 1．下列生活中的现象不属于平移运动的是( ) A．升降式电梯的运动 B．开门时门的运动 C．笔直的传送带上，产品的移动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 2．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF.若A，D两点之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P向北偏东移动 了 cm. 4. 如图,将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,若∠ABC=75°,则∠CFE=　 　°. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度数． 6.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC 于F. (1)猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD 的长． 学生定时训练，自主解答，老师订正 针对本课时的重难点分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 3.1.1 图形的平移 1.平移的定义 2.平移的性质 3.平移作图的步骤
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