【新课标】3.1.1图形的平移 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.1.1图形的平移
北师版八年级下册
教学目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质．
2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图.
3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
新知导入
请同学们观察如图所示的两幅图片．
　　　　
　　　　
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？
问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？
问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？
新知讲解
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
注意
2.确定平移后的图形两个要素：（1）方向（2）距离.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
如图3-1，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
你还能从图3-1中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应角：
对应线段：
AC和DF，
BC和EF
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
对应点：
点B和点E，
点C和点F
做一做
将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离．画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH．
（1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？
（3）图中有哪些相等的角？
新知讲解
(1)AE=BF=CG=DH
AE//BF//CG//DH
(2)每对对应线段分别相等
(3)相等的角有：
∠A=∠E
∠B=∠F
∠C=∠G
∠D=∠H
归纳总结
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．
归纳总结
图形平移的基本性质：
①平移的两个图形全等
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
③对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.
④对应角相等
典例精析
例1 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形.
A
B
C
D
你都有哪些方法呢？
新知讲解
解：（1）如图，连接AD ，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
A
B
C
D
（2）如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF， △DEF就是△ABC平移后
的图形.
A
B
C
D
E
F
归纳总结
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（平行和相等可以按照平移方向和距离，也可以按照对应边的关系）
(4)连：按原图顺次连接对应点．
想一想
在例 1 中，你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴交流．
可以利用全等画图
议一议
确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
平移的方向和距离
课堂练习
1．下列生活中的现象不属于平移运动的是( )
A．升降式电梯的运动
B．开门时门的运动
C．笔直的传送带上，产品的移动
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF.若A，D两点之间的距离
为1，CE＝2，则BF的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
D
课堂练习
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P向北偏东30°的方向移动了 cm.
2
4. 如图,将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,若∠ABC=75°,则∠CFE=　 　°.
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课堂练习
5.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，
∠C＝100°，求∠AB′A′的度数．
解：∵∠B＝55°，∠C＝100°
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－100°＝25°
∵△ABC平移得到△A′B′C′
∴AB∥A′B′
∴∠AB′A′＝∠A＝25°
课堂练习
6.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC 于F.
(1)猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论；
(2)求线段BD 的长．
课堂练习
解：(1)AC⊥BD.证明如下：
∵△DCE 由△ABC 平移而成，且△ABC 是等边三角形，
∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°，∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE，
∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°.
∴∠BDE＝90°.
∵AC∥DE，
∴∠BFC＝∠BDE＝90°. ∴AC⊥BD.
课堂练习
（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=6，DE=3，
∴BD= = =3 ．
课堂总结
一种变换：平移
两个要素：方向、距离
平移作图三步法：①找、②作、③连
四条性质：全等 、 对应线段、 对应角、对应点连线
图形的平移
板书设计
3.1.1 图形的平移
1.平移的定义
2.平移的性质
3.平移作图的步骤
作业布置
【必做题】
教材第67页习题3.1的1、2、3.
【选做题】
教材第67页习题3.1的4题.
谢谢
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