一元一次不等式与一次函数(第二课时)

课时课题：第二章 第5节 一元一次不等式与一次函数 第二课时
授课人：枣庄市第三十九中学 崔 涛
课型：新授课
授课时间：2014年3月21日 星期五 第1、2节课
教学目标：
1．进一步掌握一元一次不等式与一次函数的关系，体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题。
2．通过用一元一次不等式与一次函数的相关知识去解决简单的实际生活问题，以发展学生实际解决问题和应用问题的能力.
3．把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与生活的密切联系，体会学习有用的数学，增强学生学习数学的热情。
教学重点与难点：
重点：体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．学会应用数学建模的思想解决实际问题。
教法与学法指导：
教法：创设问题情境，启迪引发学生以自主学习，合作探究的教学模式
学法：引导学生进行独立思考、自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知的学习方式．
课前准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：搜索课外资料，学习用品
教学过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设 ( http: / / www.21cnjy.com )情境，导入新课；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：跟踪训练、巩固新知；第四环节：课堂小结，形成网络；第五环节：达标测试，提升能力；第六环节：布置作业，巩固日清。
一、创设情境，导入新课
【师】现在手机业务已经进入千家万户，成为了 ( http: / / www.21cnjy.com )生活中不可缺少的一部分，不知道我们同学了解你们家中的手机资费情况吗？有没有替你们的父母计算下使用何种资费标准更合算（学生课下调查父母的手机资费标准）
请同学分析下表中的收费标准，你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
类型 月租费 通话收费
A 10元 通话1分钟0.3元
B 0元 通话1分钟0.4元
看看谁能帮家长解决这个问题？
设计意图：让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维增加学习的主动性，积极性；同时留下问题，为下面的探究埋下铺垫。
第二环节：活动探究 合作学习
【学习活动】学生在分组讨论的基础上，师生共同讨论，启发学生大胆提出自己解决问题的方法，教师引导点评。
【例1】某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【师】请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
【生】我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
【生】我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
【生】我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
【师】大家同意这三位同学中的哪一位呢？
【生】同意第三位同学的意见.
【师】那你打算怎么去计算呢
【生】首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
【师】这个同学分析的很有道理，同时在比较时运用了一种数学思想：分类讨论。那么下面就请同学们自己独立解决问题
解：设该单位参加这次旅游的人数是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 人，选择甲旅行社时，所需费用为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元，则
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，150x＞160x－160,解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，150x＜160x－160,解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
因为参加旅游的人数为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 人，所以当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，选择甲旅行社费用较少，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，选择乙旅行社费用较少.
【师】由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的 ( http: / / www.21cnjy.com )优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
【生】兴奋的回答：会了！
设计意图：此处设计生活中的实际问题主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程，使学生对这类问题产生兴趣，兴趣是最好的老师，所以在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法，让学生在学习中的主体作用得以充分的体现。
【师】小结：请同学们根据上面的解题过程来总结解决这类题的过程步骤：
【生】1.根据实际问题，设出变量
2。根据题意，列出变量间的函数关系式
3.根据提出的问题进行分类讨论，解满足条件的不等式
4.给出结论，解决问题
【师】现在请同学们根据你对问题的理解，解决我们在开始引入课题时提出的问题，帮助你们的家长选择一种更合适的资费方式。
学生解答，个别展示，规范步骤，多媒体展示，学生互相核对检查
解：设每月通话时间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 分钟，甲种资费的通话费用为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元，乙种资费的通话费用为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元，则： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
因此，当每月通话时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，选择乙种资费比较合适；当每月通话时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，选择甲种资费比较合适；当每月通话时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，甲、乙两种资费相同。
设计意图：近一步强化学生对解决这类问题的解题过程的熟练程度，规范学生解题过程的书写，通过练习强化学生的分类讨论思想及数学建模思想的应用。
第三环节：跟踪训练 巩固新知
学生活动：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
1．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2．某单位要制作一批宣传材 ( http: / / www.21cnjy.com )料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.请你根据公司提出的费用比较选择哪家较合适
多媒体展示答案:
1.解：设要买 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元，购买乙商场的电脑所需费用为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元.则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
即: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
即: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（1）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
解得， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
2. 解：设宣传材料有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 份，则选择甲公司所需费用为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 元，选择乙公司所需费用为元,则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , 解得: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , 解得: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , 解得: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
因此当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,甲公司的费用较低,所以选择甲公司比较合适;当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,乙公司的费用较低,所以选择乙公司较合适; 当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 时,甲乙公司的费用相同,可以自由选择.
设计意图：此处主要是强化作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过程，进一步体会用不等式和函数的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数学模型刻画现实世界;同时规范解题格式，培养学生严谨的态度，同时巩固了新知 加深了学生对分类思想的认识与理解;再次以教材习题为主,降低了学生应用的难度,使学生能有成功的喜悦.
第四环节：课堂小结，形成网络
【师】：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．请同学谈谈自己的收获哪些
1.进一步学习了一元一次不等式与一次函数之间的内在联系.
2. 学会了利用一元一次不等式解决优惠方案问题,并理解了解决这类题的解题过程及规范步骤的书写;
3.认识了分类讨论及数形结合思想在生活实际问题中的应用.
……
学生畅所欲言,自我总结,老师适时作点拨……
设计意图：通过学生的归纳使学生对本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，更有助于学生主动的反思学习过程，理清学习思路，便于课后有条理地消化当天所学的新知识．
第五环节：达标测试，提升能力
1．某学校需刻录一批电脑光盘，若到 ( http: / / www.21cnjy.com )电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
2．某批发商欲将一批海产品由A地运 ( http: / / www.21cnjy.com )往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价（元/吨·千米） 冷藏费单价（元/吨·小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
3．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问 ( http: / / www.21cnjy.com )题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？
４.某图书馆开展两种方式的租书业务(如图2)一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡。使用这两种卡租书，租书金额 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （元）与租书时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （天）之间的关系如图所示。
（1）分别写出用租书卡和用会员卡的金额 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （元）与租书时间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （天）之间的函数关系式；
（2）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中选择哪种租书方式比较划算？
设计意图：紧紧围绕本节课知 ( http: / / www.21cnjy.com )识，达到学以致用的目的．意在及时检测学生对知识掌握情况，规范解题过程的同时；进一步强化学生的应用不等式解决相关的问题能力．
第六环节：布置作业，巩固日清
必做题：课本第53页 习题2.7第1题
选做题：课本第53页 习题2.7第3题
设计意图：作业的设计突出 ( http: / / www.21cnjy.com )层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，让每个学生有最大可能的收获;另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为以后的教学做准备.
板书设计：
一元一次不等式与一次函数(2)
例1小结：解题步骤课堂小结 学生板书 多媒体展示
教学反思
1、本节课重点是借助函数关系建立不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过解一元一次不等式来解决实际问题，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，特别是在写出函数关系的时候，因此我在教学中首先从写变量间的函数关系入手，逐步解决行重难点
2、教学过程充分发挥学生的主体作用，为 ( http: / / www.21cnjy.com )学生提供自我展示的机会，当然教师的主导作用也是不可忽视的，因此在课堂上适时运用各种启发、激励的语言激发学生学习热情，同时帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、这节课是知识的应用教学，因此在 ( http: / / www.21cnjy.com )教学中积极引导学生从身边的现实问题转化为数学模型，渗透分类讨论的数学思想，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。
图2
图1