【核心素养目标】3.1.3图形的平移 教学设计

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3.1.3图形的平移教学设计
课题 3.1.2图形的平移 单元 3 学科 数学 年级 八
教材分析 “图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，本节内容设计了3课时，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
核心素养分析 运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识；经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
学习 目标 1.在上节课学习横向或纵向平移时坐标的变化特点的基础上,继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点. 2.经历沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系,通过观察、分析以及抽象、概括等过程,发现平移时坐标变化的特点.
重点 沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系。
难点 坐标变化和图形平移的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 老师做了一个调查，我们班小名同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是小名同学有时和小光一起来上学，有时和小丽一起来上学，有时也自己来上学，路线已标明．同学们看一下小名同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？ 学生思考回答教师提出的问题。 通过让学生观察视频，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，使进入新知识的学习顺理成章。
讲授新课 先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F’． （1）在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F’． （2）能否将“鱼”F’ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流． 能，可以将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为 （3）在“鱼”F 和“鱼”F ′ 中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流． 平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2. 做一做 先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流. “鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G “鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H． 在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流. 结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度. 2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是. 议一议： 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 归纳总结： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 典例精析： 例2、如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A（- 3，5），B（- 4， 3），C（- 1，1），D（- 1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′． （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标； （2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。 解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3；A′ （1，8），B′ （0，6），C′ （3，4），D′ （3，7）； (2)如图，连接 AA′，由图可知,AA′ =．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度． 学生分两组画出平移图像并总结 学生通过平移总结规律 师生归纳总结。 学生做例题，巩固新知。 学生通过自己动手作图，亲自体验图形的平移，找出对应点的坐标。不仅锻炼了学生的动手能力，也提高了学生的合作能力，为后面讨论的有序进行打下基础。操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。 通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。通过动画展示让学生更加直观的感受二次平移与一次平移的关系。 进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。 通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂练习 1.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是( ) A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3) 2.如图，线段AB 经过平移得到线段A′B ′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P (a，b)，则点P 在A′B ′上的对应点P ′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 3.在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为 ． 5．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)．若将线段AB平移至A1B1处，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝ ． 6.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平移 2 个单位后得△DEF． （1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标； （ 2）求△DEF的面积. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：3.1.3 图形的平移 1、（x,y）平移方向和平移距离 2、平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
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