1.6.2探究φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
北师大版（2019）高中数学必修第二册
第一章 三角函数
第6节 函数的性质与图象
探究对的图象的影响
新课程标准解读 核心素养
1.结合实例，了解φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响；掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的关系 数学抽象、逻辑推理
2.掌握函数y＝sin(x＋φ)的有关性质及应用 数学运算、逻辑推理
“南昌之星”摩天轮于2006年竣工总高度160米直径153米，它
匀速旋转一圈需时30分钟，现在以摩天轮的中心为原点建立平面直角
坐标系，示意图如下图所示，
设座舱A为起始位置，经过 min后，OA旋转到某处OA’，则在摩
天轮运动的过程中，点A’到地面的距离与时间的关系式为：
.
在物理和工程技术中，我们也会遇到
上述形式(其中
是常数，)的函数关系式，今
天我们就来学习这类函数的性质与图象.
探究的图象的影响
思考：
试着作出函数的图象.
探究的图象的影响
1，考虑这类函数的一个特例：.
①周期：是的最小正周期.
②图象：函数的图象是由函数的图象平移得到
的，所以将函数图象上的五个关键点向右平移个单位长度得到
函数的五个关键点，
画出函数图象：
探究的图象的影响
③单调性：从图象上可以看出，函数
在区间上单调递增，
在区间上单调递减；
④最大(小)值：
当时，它取得最大值1，
当时，它取得最小值．
⑤值域：
函数的图象夹在两条平行线和之间，
所以它的值域是.
探究的图象的影响
2，函数的图象与性质.
①函数与函数的周期相同；
②函数得图象可以看做将函数图象上的所有点
向左或向右平移个单位长度得到的.
研究y＝sin(x＋φ)的单调性、最值和对称性时，令u＝x＋φ，然后按y＝sin u的性质来求解，这是“整体代换”思想的运用．
探究的图象的影响
思考：
试着作出函数的图象.
探究的图象的影响
1，函数的图象与性质.
①周期：
由，根据周期函
数的定义，是周期函数，是它的最小正周期，即函数
与函数周期相同.
②图象： 通过表格确定区间上五个关键点.
,,,,.
探究的图象的影响
画出函数图像
③单调性:从图象上可以看出，
函数在区间上都单调递增，
在区间上都单调递减.
探究的图象的影响
④最大(小)值：
当时，函数取得最大值1；
当时，它取得最小值．所以它的值域是[-1，1].
⑤值域：
函数的图象夹在两条平行线和之间，
所以它的值域是.
探究的图象的影响
2，函数的图象与性质.
①函数与函数有相同的周期；
②函数的图象，可以看作将函数
图象上的所有点向左或向右平移个单位
长度得到.
③在函数，决定了时的函数值，通常称为初
相，为相位.
√
√
√
√
C
2π
解　(1)列表：
(3)连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示．
先列表，后描点并画图.
C
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．
|通性通法|
函数y＝sin(ωx＋φ)单调性问题的解题策略
求y＝sin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数ω化为正值，然后利用整体代换，把ωx＋φ代入相应不等式中，求出相应的自变量x的范围．　
因为点(π，1)在此函数图象上，
(2)求此函数的单调递增区间．
所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．
课堂小结
知识点　φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响
1．φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0，得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点_________．
函数y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点____ (φ＞0)或____ (φ＜0)平移____个单位长度得到的．
(－φ，0)
向左
向右
|φ|
2．函数y＝sin(x＋φ)的性质
(1)周期T＝2π；
(2)研究y＝sin(x＋φ)的单调性、最值和对称性时，令u＝x＋φ，然后按y＝sin u的性质来求解，这是“整体代换”思想的运用．
课堂小结
向左
向右
(2)在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称____为初相，_______为相位．
ωx＋φ
教材对应习题
三维设计对应习题
课后作业
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