高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 1 周期变化（含解析）

§1　周期变化
必备知识基础练
1.如图所示的是一个单摆,让摆球从A点开始摆,最后又回到A点,单摆所经历的时间是一个周期T,则摆球在O→B→O→A→O的运动过程中,经历的时间是(　　)
A.2T B.T C. D.
2.0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是(　　)
A.5 B.4 C.8 D.7
3.已知函数f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则f(8.5)=(　　)
A. B.-2 C. D.-
4.若函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 021)+f(2 022)=　　　.
5.已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),那么f(8)=　　　　　.
关键能力提升练
6.(多选)按照规定,奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办的,那么下列年份中举办夏季奥运会的应该是(　　)
A.2019 B.2024 C.2026 D.2032
7.(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+8)=f(x),f(x)的图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上是增函数,若关于x的方程f(x)-m=0在区间[-8,8]上有根,则所有根的和可能为(　　)
A.0 B.±4 C.±8 D.±16
8.已知f(x+1)是周期为2的奇函数,当-1≤x≤0时,f(x)=-2x(x+1),则f的值为　　　.
学科素养创新练
9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f+x=-f-x成立.
(1)证明:y=f(x)是周期函数,并指出其周期;
(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.
答案
1.B　摆球的整个运动过程恰好是一个周期,所以经历的时间是T.
2.D　由题意知小数点后的数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7.
3.C　∵T=2,∴f(8.5)=f(4×2+0.5)=f(0.5)=20.5=.故选C.
4.1 011　因为函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=f(x),当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|.当x∈N时,f(2x+1)=1,f(2x)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 021)+f(2 022)=1 011.
5.-2　∵f(x+3)=f(x),∴T=3,∴f(8)=f(2+3×2)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.
6.BD　2 019=2 008+4×2+3,2 026=2 008+4×4+2.显然2 019,2 026不是4的倍数.2 024=2 008+4×4,2 032=2 008+4×6,显然2 024与2 032是4的倍数,故选BD.
7.ABC　由题意,作示意图如下:
由图中m1,m2,m3,m4,m5五条直线可知,关于x的方程f(x)-m=0在区间[-8,8]上有根,则所有根的和可能为0或±4或±8.
8.-　f=f=f=-f-1=-f=-.
9.(1)证明由f+x=-f-x,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f=-f=-f(-x)=f(x),
所以函数y=f(x)是周期函数,且周期T=3.
(2)解因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一个周期,