高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 2-1 角的概念推广+2-2 象限角及其表示（含解析）

2.1　角的概念推广
2.2　象限角及其表示
必备知识基础练
1.(多选)下列说法错误的是(　　)
A.终边在x轴非负半轴上的角是零角
B.钝角一定大于第一象限角
C.第二象限角不一定大于第一象限角
D.第四象限角一定是负角
2.与-20°角终边相同的角是(　　)
A.-340° B.170°
C.20° D.340°
3.与-525°角终边相同的角可表示为(　　)
A.{x|x=195°+180°k,k∈Z}
B.{x|x=165°+180°k,k∈Z}
C.{x|x=195°+360°k,k∈Z}
D.{x|x=165°+360°k,k∈Z}
4.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是(　　)
A.-37° B.143°
C.379° D.-143°
5.与-2 020°角终边相同的最小正角是　　　　　;最大负角是　　　　　.
6.经过12分钟,时钟的分针所转过的角度是　　　　.
关键能力提升练
7.(多选)已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么下列表示的A,B,C之间的关系正确的是(　　)
A.B A B.B=A∩C
C.B∪C=C D.A C
8.若角α的终边与240°角的终边相同,则角的终边所在象限是(　　)
A.第二或第四象限
B.第二或第三象限
C.第一或第四象限
D.第三或第四象限
9.角α,β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=　　　.
10.若β是第二象限角,则270°+β是第　　　　　象限角;是第　　　　　象限角;-β是第　　　　　象限角.
学科素养创新练
11.如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且∠AOx=45°,点P从点A处出发,以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A,求θ,并判断θ所在的象限.
答案
1.ABD　A错误,终边在x轴非负半轴上的角为k·360°,k∈Z,显然不只是零角;B错误,390°是第一象限角,大于任一钝角;C正确,第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°;D错误,285°为第四象限角,但不是负角.
2.D　与-20°终边相同的角可以写成k×360°-20°的形式,k∈Z,令k=1 可得,-20°与340°终边相同,其他选项均不合题意,故选D.
3.C　因为-525°=-2×360°+195°,所以与-525°角终边相同的角可以表示为x=195°+360°k,k∈Z.故选C.
4.D　与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°,k∈Z,当k=-1时,37°-180°=-143°,故选D.
5.140°　-220°　因为-2 020°=-6×360°+140°,140°-360°=-220°,所以最小正角为140°,最大负角为-220°.
6.-72°　时钟分针转过一圈是60分钟,转过12分钟,即划过整个圆周的,由于顺时针旋转为负角,则转过12分钟,所转过的角为-×360°=-72°.
7.AC　A={第一象限角}={θ|k·360°<θ8.A　由题意α=k·360°+240°,所以=k·180°+120°,k∈Z,当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限.故选A.
9.150°+k·360°,k∈Z　30°角与150°角的终边关于y轴对称,故角β的终边与150°角的终边相同.故β=150°+k·360°,k∈Z.
10.一　一或三　三　因为β是第二象限角,
所以k·360°+90°<β所以(k+1)·360°<270°+β<(k+1)·360°+90°,k·180°+45°<11.解 根据题意知,14秒钟后,点P在角14θ+45°的终边上,
所以45°+k·360°=14θ+45°,k∈Z.
又180°<2θ+45°<270°,即67.5°<θ<112.5°,
所以67.5°<<112.5°.
又k∈Z,所以k=3或4,所以所求的θ的值为.
因为0°<<90°,90°<<180°,