高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义+1.4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（含解析）

4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
必备知识基础练
1.下列三角函数值的符号判断不正确的是(　　)
A.cos(-280°)<0 B.sin 500°>0
C.sin-<0 D.cos>0
2.已知角α的终边经过点P(-b,4),且cos α=-,则b的值为(　　)
A.3 B.-3
C.±3 D.5
3.如图所示,直线l的倾斜角为,且与单位圆交于P,Q两点,则点P的横坐标是(　　)
A. B.- C. D.-
4.(2022江西景德镇期末)点P(sin 2 022°+cos 2 022°,sin 2 022°·cos 2 022°)位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.=-2,则θ所在象限为(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知锐角α的终边交单位圆于点P,则sin α=　　　　　,cos α=　　　　　.
7.若sin 2α=,α∈,则满足条件的角α的集合是　　　　.
8.已知函数f(x)=-sin x.
(1)试写出f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在-,a上单调递减,求实数a的取值范围.
关键能力提升练
9.已知a=cos,b=sin,c=0.3-2,则(　　)
A.c>a>b B.b>c>a
C.a>c>b D.c>b>a
10.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.y=|sin x|的定义域为R
B.y=3sin x+1的最小值为1
C.y=-sin x为周期函数
D.y=sin x-1的单调递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z)
11.在平面直角坐标系中,已知角的始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P的坐标为(-2,3),则2sin α+cos α=(　　)
A. B.-
C. D.-
12.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.在赵爽弦图中直角三角形中较小的锐角记为α,大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则sin α=(　　)
A. B. C. D.
13.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为　　　　　.
14.已知函数f(x)=.
(1)判定函数f(x)是否为周期函数;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈时,求f(x)的值域.
学科素养创新练
15.函数y=2sin的一个单调递增区间是(　　)
A.- B.-
C.-,- D.-
答案
1.A　∵-280°=-360°+80°,∴-280°是第一象限角,
∴cos(-280°)>0;
∵500°=360°+140°,∴500°是第二象限角,∴sin 500°>0;
∵-=-2π+,∴-是第三象限角,∴sin-<0;
∵=4π+,∴是第一象限角,∴cos>0.
2.A　因为角α的终边经过点P(-b,4),且cos α=-,
所以r=,cos α==-,解得b=3.
3.B　因为cos=-,故选B.
4.B　因为2 022°=360°×5+222°,
222°为第三象限角,所以sin 2 022°<0,cos 2 022°<0,
所以sin 2 022°+cos 2 022°<0,
sin 2 022°·cos 2 022°>0,
所以P(sin 2 022°+cos 2 022°,sin 2 022°·cos 2 022°)位于第二象限.
5.B　=-2,得cos θ<0,sin θ>0,故θ所在象限为第二象限.故选B.
6.　由题意得cos α=.
又角α为锐角,所以α=60°,
所以sin α=.
7.　因为α∈0,,所以2α∈(0,π).
又sin 2α=,所以2α=或2α=,解得α=或α=,故α∈.
8.解(1)∵f(x)=-sin x,
根据正弦函数y=sin x的单调性可知,
f(x)的单调递减区间为2kπ-,2kπ+(k∈Z),单调递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z).
(2)∵f(x)在-上是单调递减的,
∴-,a -,、即-∴a的取值范围是-.
9.A　因为1>cos>cos=sin>sin>0,c=0.3-2=>1,所以c>a>b.
10.AC　A,C显然正确;对于B,y=3sin x+1的最小值为-3+1=-2,故B错误;对于D,y=sin x-1的单调递增区间为2kπ-,2kπ+,k∈Z,故D错误.
11.C　由已知r=,则sin α=,cos α=,所以2sin α+cos α=,故选C.
12.C　设直角三角形较长的直角边长为x,较短的直角边长为y,由题意可知,大正方形的边长为5,小正方形的边长为1,由题意可得解得故sin α=.故选C.
13.　如图,从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则∠QOM=.
又OQ=1,所以|OM|=,|QM|=.
又点Q在第三象限,故Q.
14.解(1)函数f(x)的定义域是R.
因为f(x+2π)==f(x),
所以f(x)是周期函数.
(2)由正弦函数的基本性质,可知在区间2kπ-,2kπ+(k∈Z)上,函数y=sin x是单调递增的,而此时函数h(x)=2-sin x是单调递减的,从而可知此时函数f(x)是单调递增的,故可知函数f(x)的单调递增区间为2kπ-,2kπ+(k∈Z).
(3)设t=sin xx∈-,
则t∈-,1,所以1≤2-t<,则≤1.
故f(x)的值域为.