高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 5-1 正弦函数的图象与性质再认识（含解析）

5.1　正弦函数的图象与性质再认识
必备知识基础练
1.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
2.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.函数y=-sin2x+sin x+1的最大值为(　　)
A.2 B. C.1 D.0
4.(多选)下列函数是奇函数,且在区间[-1,1]上单调递增的是(　　)
A.f(x)=sin x
B.f(x)=-|x+1|
C.f(x)=ex-e-x
D.f(x)=sinx+cosx+
5.已知函数f(x)=2sin x+1,若f(x)的图象过点,m,则m=　　　　　;若f(x)<0,则x的取值集合为　　　　　.
关键能力提升练
6.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.函数y=cos是奇函数
B.函数y=sin x在-上的值域为-
C.直线x=是函数y=sin的一条对称轴
D.若α,β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β
7.函数y=2x-sin 2x的图象大致是(　　)
学科素养创新练
8.(多选)设函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为-1,,则以下结论正确的是(　　)
A.b-a的最小值为
B.b-a的最大值为
C.a不可能等于2kπ-(k∈Z)
D.b不可能等于2kπ-(k∈Z)
答案
1.B　利用五点法作图,函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1),,(π,1),,(2π,1),故B项正确.
2.D　在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x,x∈(0,4π],直线y=2的图象(如图所示),可得两图象的交点共有4个,故选D.
3.B　令t=sin x,t∈[-1,1],则y=-t2+t+1=-t-2+,
当t=时,ymax=.
4.AC　对于A,f(x)=sin x是奇函数,由正弦函数的图象可知f(x)=sin x在[-1,1]上单调递增,符合题意;对于B,f(x)=-|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意;对于C,f(x)=ex-e-x,f(-x)=e-x-ex=-f(x),故f(x)为奇函数,且在[-1,1]上单调递增,符合题意;对于D,f(x)=sinx+cosx+,所以f(-x)=sin-x+·cos-x+=sin-x+cos-x+=cosx+sinx+=f(x),故函数f(x)=sinx+cosx+是偶函数,不符合题意.故选AC.
5.3　　当x=时,f(x)=2sin+1=3,∴m=3.由f(x)<0,即sin x<-,
作出y=sin x在[0,2π]上的图象,如图所示.
由图知x的取值集合为x+2kπ6.AC　A中,y=cos=sin x为奇函数,故A正确;
B中,由y=sin x在上的图象可知,y∈-,1,故B错误;
C中,当x=时,y=sin=sin=-1,故C正确;
D中,若α=,β=,则sin α=,sin β=,故D不正确.
7.A　令x=0,则y=20-sin 0=1,排除C,D;令x=-1,则y=2-1-sin(-2)=+sin 2>0,排除B.故选A.
8.ABC　由图象知,b-a的最大值为如a=-,b=;在b-a取最大值的情况下,固定左(或右)端点,移动右(或左)端点,必须保证取-1的最小值点在[a,b]内,所以b-a的最小值为,b可能等于2kπ-(k∈Z).若a=2kπ-(k∈Z),则由图象可知函数的最大值为的情况下,最小值不可能为-1.所以a不可能等于2kπ-(k∈Z).故选ABC.