高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 4.3 诱导公式与对称+4.4 诱导公式与旋转（含解析）

4.3　诱导公式与对称
4.4　诱导公式与旋转
必备知识基础练
1.计算cos(-780°)的值是(　　)
A.- B.- C. D.
2.sin的值为(　　)
A. B.- C. D.-
3.已知sin,则cos的值为(　　)
A. B. C.- D.-
4.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(　　)
A.cos C B.-cos C
C.sin C D.-sin C
5.化简:=　　　　　.
6.已知cos-α=,则cos+α=　　　　　,sin-α=　　　　　.
关键能力提升练
7.(多选)在三角形ABC中,下列结论正确的是(　　)
A.sin(A+B)=sin C
B.cos(A+B)=cos C
C.sin=cos
D.cos=cos
8.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(　　)
A. B. C.0 D.-
9.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P,-,那么cos-α等于(　　)
A.- B.-
C. D.
10.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)且f(4)=3,则f(2 022)=　　　　　,f(k)=　　　　　(k∈Z).
学科素养创新练
11.是否存在角α,β,α∈-,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos-β,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立 若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
注:对任意角α,有sin2α+cos2α=1成立.
答案
1.C　因为cos(-780°)=cos 780°=cos(2×360°+60°)=cos 60°=,故选C.
2.B　sin=sin=sin=-sin=-.故选B.
3.A　已知sin,
则cos=cos=sin.
故选A.
4.B　由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.
5.-1　原式==-1.
6.-　cos+α=cosπ--α=-cos-α=-.
sin-α=sin+-α=cos-α=.
7.AC　在三角形ABC中,A+B+C=π,sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,故选项A正确;cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,故选项B错误;sin=sin=cos,故选项C正确;cos=cos=sin,故选项D错误.
8.A　f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin-=.
9.D　由题得cos-α=-sin α=-.故选D.
10.3　±3　∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asin α+bcos β=3,
∴f(2 022)=asin(2 022π+α)+bcos(2 022π+β)=asin α+bcos β=3.当k为偶数时,设k=2n,n∈Z,
则f(k)=asin(kπ+α)+bcos(kπ+β)=asin α+bcos β=3;
当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,
则f(k)=asin(kπ+α)+bcos(kπ+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asin α-bcos β=-3.
综上,f(k)=±3,k∈Z.
11.解假设存在角α,β满足条件,
则由题可得
由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.
由sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos α=±.
因为α∈-,所以α=±.
当α=时,cos β=,因为0<β<π,所以β=;
当α=-时,cos β=,
因为0<β<π,
所以β=,此时①式不成立,故舍去.