高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 5-2 余弦函数的图象与性质再认识（含解析）

5.2　余弦函数的图象与性质再认识
必备知识基础练
1.(多选)在区间0,上,下列函数是减函数的是(　　)
A.y= B.y=-
C.y=-sin x D.y=-cos x
2.函数y=-cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A.,1 B.(π,1)
C.(0,1) D.(2π,1)
3.函数y=-3cos x+2的值域为(　　)
A.[-1,5] B.[-5,1]
C.[-1,1] D.[-3,1]
4.函数y=cos x在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为　　　　　.
5.已知函数y=sinx+,x∈[0,2π],则该函数图象的最低点的坐标为　　　　.
6.已知函数y=3cos(π-x),则当x=　　　　时,函数取得最大值.当x=　　　　时,函数取得最小值.
关键能力提升练
7.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
8.使得sin x>cos x正确的一个区间是(　　)
A.,π B.
C.0, D.
9.已知函数f(x)=-cos2x+cos x+a+1,a∈R,若对区间0,上任意x,都有f(x)≤1成立,则实数a的最大值为(　　)
A.- B.0
C.2 D.
10.若函数f(x)=cos x,x∈[-2π,2π],则不等式xf(x)>0的解集为　 .
学科素养创新练
11.画出函数y=cos x+|cos x|的图象,并根据图象讨论其性质.
答案
1.ABC　由正弦函数、余弦函数的单调性判断可知选ABC.
2.B　用五点作图法作出函数y=-cos x(x>0)的图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).
3.A　因为-1≤cos x≤1,所以-1≤-3cos x+2≤5,即函数的值域为[-1,5].
4.(-π,0]　因为y=cos x在区间[-π,0]上单调递增,
所以-π5.(π,-1)　因为y=sinx+=cos x,x∈[0,2π],所以函数图象的最低点的坐标为(π,-1).
6.2kπ+π,k∈Z　2kπ,k∈Z　y=3cos(π-x)=-3cos x,当cos x=-1,即x=2kπ+π,k∈Z时,y有最大值3;x=2kπ,k∈Z时,y有最小值-3.
7.D　y=cos x+|cos x|=
根据选项,只有D符合,故选D.
8.A　作出y=sin x与y=cos x的图象,如图,由图可知,若sin x>cos x,其中,π满足,故选A.
9.A　∵f(x)≤1在0,上恒成立,
∴a≤cos2x-cos x=cos x-2-在0,上恒成立.
∵x∈0,,
∴cos x∈[0,1],
∴cos x-2-≥-,
当且仅当cos x=,
即x=时取等号,∴a≤-,
则实数a的最大值为-.
10.-,-∪0,∪,2π　由xf(x)>0,得当x>0时,cos x>0,又x∈[-2π,2π],
解得0当x<0时,cos x<0,又x∈[-2π,2π],
解得-故不等式xf(x)>0的解集为-,-∪0,∪,2π.
11.解y=cos x+|cos x|=利用五点法画出函数在上的图象,如图所示.
将图中的图象左右平移2kπ,k∈Z个单位长度,即得函数y=cos x+|cos x|的图象(图略).
由图象可知函数具有以下性质:
定义域:R;
值域:[0,1];
奇偶性:偶函数;
周期性:最小正周期为2π;