高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第1章 6.1+6.2+6.3（含解析）

6.1　探究ω对y=sin ωx的图象的影响
6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
6.3　探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
必备知识基础练
1.函数y=2sin+1的最大值是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则f=(　　)
A.- B.
C. D.-
3.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是(　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
4.下列函数中,图象的一部分如图所示的是(　　)
A.y=sinx+ B.y=sin2x-
C.y=cos4x- D.y=cos2x-
5.若函数f(x)=sinωx-(0<ω<4)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则ω=(　　)
A.2 B.
C.1 D.3
6.已知函数y=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤在一个周期内,当x=时有最大值2,当x=时有最小值-2,则ω=　　　　　,φ=　　　　　.
7.函数y=6sin的振幅是　　　　,周期是　　　　,频率是　　　　,初相是　　　　,图象最高点的坐标是　　　　.
8.将函数y=1+2sin-3x的图象向下平移一个单位长度,可得函数　　　　　　的图象;作出所得图象关于x轴的对称图形,可得函数　　　　　　的图象;再将所得图象上各点的纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的3倍,可得函数　　　　　　的图象;再将此图象向左平移个单位长度,就可得到函数　　　　　　的图象.
9.函数f(x)=5sin2x--3的图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的
关键能力提升练
10.将函数f(x)=sin2x-的图象向左平移φ个单位长度,恰与函数g(x)=sin2x+的图象重合,则φ的取值可能是(　　)
A. B. C. D.
11.(多选)已知函数f(x)=cos,则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.当x=kπ-(k∈Z)时,f(x)取得最大值1
C.函数f(x)图象的一个对称中心是
D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位长度,则所得到的图象的函数解析式为y=cos 4x
12.已知函数f(x)=sin,当x∈0,时,关于x的方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2=　　　　　,f(x1+x2)=　　　　　.
13.设函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-<φ<0的最小正周期为π,且f=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-上的值域.
学科素养创新练
14.已知函数f(x)=2sinωx+φ-+1(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.
答案
1.C　函数y=2sin+1的最大值为2+1=3.
2.B　由=π,得ω=2,此时f(x)=sin.
所以f=sin.
3.A　y=sin 2xy=sin 2x-=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin 2x.
由于-sin(-2x)=sin 2x,所以是奇函数.
4.D　设y=Asin(ωx+φ),显然A=1,
又图象过点-,0,,1,
所以解得ω=2,φ=.
所以函数解析式为y=sin2x+=cos2x-.
5.A　函数f(x)=sinωx-(0<ω<4)的图象向左平移个单位长度后的解析式为y=sinωx+-=sinωx+,因为其图象关于y轴对称,所以=kπ+,k∈Z,解得ω=3k+2,k∈Z,
因为0<ω<4,所以ω=2,故选A.
6.2　　由题意知,T=2×=π,
所以ω==2;
又因为当x=时有最大值2,
所以2sin2×+φ=2sin+φ=2,
所以+φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|≤,
所以φ=.
7.6　8π　　-　8kπ+,6,k∈Z　由题意,得A=6,T==8π,,φ=-.
令=2kπ+,k∈Z,
得x=8kπ+,k∈Z时,函数取得最大值6.
8.y=2sin-3x　y=2sin3x-　y=sinx-　y=sin x　将函数y=1+2sin-3x的图象向下平移一个单位长度,
则函数减1可得函数y=2sin-3x的图象;
作关于x轴的对称图形,可得函数y=-2sin-3x=2sin3x-的图象;
图象上各点的纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的3倍,可得函数y=sinx-的图象;
通过左加右减,向左平移个单位,就可得到函数y=sinx+=sin x的图象.
9.解先把函数y=sin x的图象向右平移个单位长度,得y=sinx-的图象;再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得y=sin2x-的图象;然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变),得函数y=5sin2x-的图象,最后将所得函数图象向下平移3个单位长度,得函数y=5sin2x--3的图象.
10.D　将函数f(x)=sin2x-的图象向左平移φ个单位后得y=sin2(x+φ)-,φ>0,与图象g(x)=sin2x+的图象重合,所以2φ-+2kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,当k=0时,φ=.故选D.
11.AB　f(x)的最小正周期为T==π,故选项A正确;
当x=kπ-(k∈Z)时,2x+=2kπ(k∈Z),
f(x)=cos=cos 2kπ=1,f(x)取得最大值1,故选项B正确;
当x=时,f(x)=cos 2π=1,故选项C不正确;
将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),可得y=cos,
再将图象向右平移个单位长度可得y=cos=cos,故选项D不正确.
故选AB.
12.　∵x∈0,,∴≤2x+,
∴-≤f(x)≤1,
画出f(x)的图象(图略),结合图象知2x1++2x2+=2×=π,则x1+x2=,则f(x1+x2)=f=sin=sin.
13.解(1)由题意,函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,
所以=π,可得ω=2,所以f(x)=cos(2x+φ).
又由f=1,
可得f=cos2×+φ=cos=1,
可得+φ=2kπ,k∈Z,
即φ=2kπ-,k∈Z.
因为-<φ<0,所以φ=-,
所以函数f(x)的解析式为f(x)=cos.
(2)由(1)知f(x)=cos,
令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,
解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
所以函数f(x)=cos的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z.
(3)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=cos2=cos,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)=cos,因为x∈-,可得x+∈,π,所以-1≤g(x)≤,
所以函数g(x)的值域为-1,.
14.解(1)因为f(x)为偶函数,所以φ-=kπ+,k∈Z,所以φ=kπ+,k∈Z.
又0<φ<π,所以φ=,
所以f(x)=2sinωx++1=2cos ωx+1.
又因为函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,
所以T==2×,所以ω=2,所以f(x)=2cos 2x+1,
所以f=2cos2×+1=+1.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,
得到函数fx-的图象,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,
纵坐标不变,得到f的图象,
所以g(x)=f=2cos2+1=2cos+1.
当2kπ≤≤2kπ+π,k∈Z,