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2022-2023学年沪科版七年级下册7.2一元一次不等式 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·鄞州期末）已知整数 满足 ，则整数 可能是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·昆明期末）下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④未知数系数化为1，得．
A．① B．② C．③ D．④
5．（2022八上·浦江月考）不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．无数
6．（2022七下·剑阁期末）已知、为常数，若的解集为，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·崇川期末）已知，且y<0，则m的取值范围是（ ）
A．m>－6 B．m<－6 C．m>6 D．m<6
8．（2020八下·舞钢期末）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 为任意实数，则 一定大于 ，同时 也一定大于
C．不等式： 有无数个解
D．不等式组： 的解集是
9．（2022七下·仓山期末）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
10．（2017七下·汶上期末）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
二、填空题（每题2分，共10分）
11．（2022七上·海曙期中）若整数满足，则的值是 .
12．（2022七下·抚远期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
13．（2023八上·平南期末）“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 .
14．（2022八上·雨花开学考）某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打 折出售．
15．（2020七下·硚口期末）某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是 ，a的值至少为
三、计算题（共10分）
16．（2022七下·宜春期末）
（1）计算：；
（2）解不等式．
四、解答题（共6题，共50分）
17．（2022七下·双辽期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2022七下·夏津期末）题目：≥
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的符合题意答案是x≥7，且后面 □ 是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了．
根据以上的信息，请你求出□ 中的数.
19．（2022七下·大同期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
解：去分母，得24﹣（2x﹣7）＞3（x+2）．
……
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
20．（2022七下·迁安期末）关于，的二元一次方程组．
（1）若，求二元一次方程组的解；
（2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
21．（2021七下·大连期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按照收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？
22．（2022七下·惠东期末）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
型号客车 型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 整数 满足 ，
.
故答案为：D.
【分析】给不等式2<<3的两边同时平方可得4
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选B．
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集为x≤4，再判断即可。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式
去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
未知数系数化为1，得．
步骤④不符合题意，
故答案为：D．
【分析】解不等式方程，去分母，去括号，移项合并得。系数化为1的时候，除以负数要变号.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 3(x－2)≤x＋4
去括号得3x-6≤x+4，
移项得3x-x≤4+6，
合并同类项得2x≤10，
系数化为1得x≤5，
∴该不等式的非负整数解为：5、4、3、2、1、0，共6个.
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数即可.
6．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜，
∴a＜0，b＞0，
∴=，即=-5，
∵bx-a＜0，
∴x＜，
∴x＜-5.
故答案为：B.
【分析】根据ax+b＞0的解集为x＜，可得到a、b的正负号及=-5，再解不等式bx-a＜0，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；非负数之和为0
【解析】【解答】解：
，
求得
y<0
6-m<0，m>6
故答案为：C.
【分析】根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别列出方程联立求解，再根据y<0，列出不等式求解，即可解答.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】A、若 ，当 时，则 ，该选项错误；
B、当 时， ，该选项错误；
C、解不等式 得 ，所有小于3的实数均为此不等式的解，有无数个解，该选项正确；
D、解不等式 得 ；解不等式 得 ；所以不等式组的解集是 ，该选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质对A、B判断，解一元一次不等式对C判断，解不等式组对D判断即可.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
11．【答案】8或9或10
【知识点】估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：8或9或10.
【分析】根据估算无理数大小的方法方法分别估算出与的大小，再根据不等式的性质得出与的取值范围，结合题干即可求出整数x的值.
12．【答案】x＜-2
【知识点】一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意知m+3=1，
解得，
则不等式为，
解得x＜-2，
故答案为：x＜-2．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得m+3=1，求出m值，再把m值代入原式，然后解不等式即可.
13．【答案】2x+y≤2
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，可列不等式为：2x+y≤2，
故答案为：2x+y≤2.
【分析】“ x的2倍与y的和 ”表示为：2x+y，“不大于”就是小于等于，用符号表示为“≤”，从而即可得出答案.
14．【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折.
故答案为：七.
【分析】设打了折，则售价为90×元，根据售价-成本=利润=进价×利率，可得关于x的不等式，求解即可.
15．【答案】；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到
由题意得 ，
即:
将其代入得:
即:
至少为 .
故答案为： ；9.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论.
16．【答案】（1）解：
＝4﹣2﹣+3﹣2﹣3
＝﹣；
（2）解：去分母得，4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），
去括号得，4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项得，﹣4x﹣12x+3x＜36﹣6﹣4，
合并同类项得，﹣13x＜26，
系数化为1得，x＞﹣2．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先利用立方根、二次根式和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
17．【答案】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
数轴表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解即可。
18．【答案】解：设擦去的是常数是a，
，
x≥13+6a，
∵这个不等式的解集是x≥7.
∴13+6a=7，
a= 1.
故擦去的是 1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】设擦去的是常数是a，根据题意列出不等式，再求解即可。
19．【答案】（1）解：任务一：A
（2）任务二：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再画数轴即可。
20．【答案】（1）解：当时，原方程组变为，由①得：，将③代入②得：，解得：，将代入到③解得，所以原方程组的解为；
（2）a＜4
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（2）解：，①+②得：，所以，因为，所以，解得，故的取值范围为a＜4．
【分析】（1）将a=1代入方程组中，再利用代入消元法解方程组即可；
（2）由，利用①+②得，根据可得，解之即可.
21．【答案】解：当累计购物不超过100元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，到两商场购物花费一样．
当累计购物超过100元不超过200元时，在甲商场购物不享受优惠，在乙商场购物享受优惠，到乙商场购物花费少．
当累计购物超过200元时，设累计购物元．
①若到甲商场购物花费少，则，
解得，当累计购物超过300元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则，
解得，
当累计购物超过200元而不到300元时，到乙商场购物花费少．
③若，解得，，
当累计购物为300元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
综上：当累计购物不超过100元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过100元不超过200元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过300元时，到甲商场购物花费少；当累计购物超过200元而不到300元时，到乙商场购物花费少；当累计购物为300元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设累计购物x元 ，根据三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别金相分析，即可得出答案。
22．【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；
（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）
最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。
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2022-2023学年沪科版七年级下册7.2一元一次不等式 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·鄞州期末）已知整数 满足 ，则整数 可能是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 整数 满足 ，
.
故答案为：D.
【分析】给不等式2<<3的两边同时平方可得42．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选B．
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
3．（2022·盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故答案为：C．
【分析】先求出不等式的解集为x≤4，再判断即可。
4．（2022七下·昆明期末）下面解不等式的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④未知数系数化为1，得．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式
去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
未知数系数化为1，得．
步骤④不符合题意，
故答案为：D．
【分析】解不等式方程，去分母，去括号，移项合并得。系数化为1的时候，除以负数要变号.
5．（2022八上·浦江月考）不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．无数
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 3(x－2)≤x＋4
去括号得3x-6≤x+4，
移项得3x-x≤4+6，
合并同类项得2x≤10，
系数化为1得x≤5，
∴该不等式的非负整数解为：5、4、3、2、1、0，共6个.
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数即可.
6．（2022七下·剑阁期末）已知、为常数，若的解集为，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜，
∴a＜0，b＞0，
∴=，即=-5，
∵bx-a＜0，
∴x＜，
∴x＜-5.
故答案为：B.
【分析】根据ax+b＞0的解集为x＜，可得到a、b的正负号及=-5，再解不等式bx-a＜0，即可求解.
7．（2022七下·崇川期末）已知，且y<0，则m的取值范围是（ ）
A．m>－6 B．m<－6 C．m>6 D．m<6
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；非负数之和为0
【解析】【解答】解：
，
求得
y<0
6-m<0，m>6
故答案为：C.
【分析】根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别列出方程联立求解，再根据y<0，列出不等式求解，即可解答.
8．（2020八下·舞钢期末）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 为任意实数，则 一定大于 ，同时 也一定大于
C．不等式： 有无数个解
D．不等式组： 的解集是
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；不等式的性质
【解析】【解答】A、若 ，当 时，则 ，该选项错误；
B、当 时， ，该选项错误；
C、解不等式 得 ，所有小于3的实数均为此不等式的解，有无数个解，该选项正确；
D、解不等式 得 ；解不等式 得 ；所以不等式组的解集是 ，该选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质对A、B判断，解一元一次不等式对C判断，解不等式组对D判断即可.
9．（2022七下·仓山期末）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
10．（2017七下·汶上期末）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
二、填空题（每题2分，共10分）
11．（2022七上·海曙期中）若整数满足，则的值是 .
【答案】8或9或10
【知识点】估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：8或9或10.
【分析】根据估算无理数大小的方法方法分别估算出与的大小，再根据不等式的性质得出与的取值范围，结合题干即可求出整数x的值.
12．（2022七下·抚远期末）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
【答案】x＜-2
【知识点】一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意知m+3=1，
解得，
则不等式为，
解得x＜-2，
故答案为：x＜-2．
【分析】根据一元一次不等式的定义可得m+3=1，求出m值，再把m值代入原式，然后解不等式即可.
13．（2023八上·平南期末）“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 .
【答案】2x+y≤2
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，可列不等式为：2x+y≤2，
故答案为：2x+y≤2.
【分析】“ x的2倍与y的和 ”表示为：2x+y，“不大于”就是小于等于，用符号表示为“≤”，从而即可得出答案.
14．（2022八上·雨花开学考）某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打 折出售．
【答案】七
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设打了折，由题意得，
．
解得．
最多可以打七折.
故答案为：七.
【分析】设打了折，则售价为90×元，根据售价-成本=利润=进价×利率，可得关于x的不等式，求解即可.
15．（2020七下·硚口期末）某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是 ，a的值至少为
【答案】；
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到
由题意得 ，
即:
将其代入得:
即:
至少为 .
故答案为： ；9.
【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论.
三、计算题（共10分）
16．（2022七下·宜春期末）
（1）计算：；
（2）解不等式．
【答案】（1）解：
＝4﹣2﹣+3﹣2﹣3
＝﹣；
（2）解：去分母得，4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），
去括号得，4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项得，﹣4x﹣12x+3x＜36﹣6﹣4，
合并同类项得，﹣13x＜26，
系数化为1得，x＞﹣2．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先利用立方根、二次根式和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
四、解答题（共6题，共50分）
17．（2022七下·双辽期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
数轴表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质求解即可。
18．（2022七下·夏津期末）题目：≥
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的符合题意答案是x≥7，且后面 □ 是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了．
根据以上的信息，请你求出□ 中的数.
【答案】解：设擦去的是常数是a，
，
x≥13+6a，
∵这个不等式的解集是x≥7.
∴13+6a=7，
a= 1.
故擦去的是 1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】设擦去的是常数是a，根据题意列出不等式，再求解即可。
19．（2022七下·大同期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
解：去分母，得24﹣（2x﹣7）＞3（x+2）．
……
（1）任务一：“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（2）任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）解：任务一：A
（2）任务二：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
不等式的解集在数轴上表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再画数轴即可。
20．（2022七下·迁安期末）关于，的二元一次方程组．
（1）若，求二元一次方程组的解；
（2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【答案】（1）解：当时，原方程组变为，由①得：，将③代入②得：，解得：，将代入到③解得，所以原方程组的解为；
（2）a＜4
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（2）解：，①+②得：，所以，因为，所以，解得，故的取值范围为a＜4．
【分析】（1）将a=1代入方程组中，再利用代入消元法解方程组即可；
（2）由，利用①+②得，根据可得，解之即可.
21．（2021七下·大连期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按照收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？
【答案】解：当累计购物不超过100元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，到两商场购物花费一样．
当累计购物超过100元不超过200元时，在甲商场购物不享受优惠，在乙商场购物享受优惠，到乙商场购物花费少．
当累计购物超过200元时，设累计购物元．
①若到甲商场购物花费少，则，
解得，当累计购物超过300元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则，
解得，
当累计购物超过200元而不到300元时，到乙商场购物花费少．
③若，解得，，
当累计购物为300元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
综上：当累计购物不超过100元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过100元不超过200元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过300元时，到甲商场购物花费少；当累计购物超过200元而不到300元时，到乙商场购物花费少；当累计购物为300元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设累计购物x元 ，根据三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别金相分析，即可得出答案。
22．（2022七下·惠东期末）某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
型号客车 型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 600 450
（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？
（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；
（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）
最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。
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