沪科版数学七年级下册7.3 一元一次不等式组同步练习
一、单选题
1．（2023八上·鄞州期末）若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
2．（2023七上·北碚期末）不等式组的最小整数解为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九下·雨花开学考）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·镇海区期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
5．（2022八上·杭州期中）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a<-4 B．a=-4 C．a>-4 D．a≥-4
8．（2022八上·拱墅月考）已知关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·黄山期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七下·綦江期末）若整数 使关于 的不等式组 有解，且使关于 ， 的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数 的值的积是（ ）
A．0 B．-80 C．40 D．80
二、填空题
11．（2022九上·南宁月考）不等式组的解集是 .
12．（2023七上·北碚期末）要使方程组有正整数解，则整数a有 个.
13．（2022八上·惠州开学考）已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
14．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
三、计算题
15．（2022七下·滨城期末）简答
（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：
四、解答题
16．（2023八上·温州期末）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
五、综合题
17．（2022七下·长沙期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程是不等式的关联方程．
（1）试判断方程是下列哪个不等式的关联方程①； ②；
③；请直接写出序号 ．
（2）若关于的方程是不等式组的关联方程，求的取值范围．
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程且不等式组的整数解有3个，求的取值范围．
18．（2022七下·泗洪期末）已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
19．（2015八上·吉安期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
20．（2023八上·义乌期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：B.
【分析】首先求出不等式2x-1>3(x-1)的解集，然后结合不等式组的解集为x<2就可得到m的范围.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为，
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，进而可得不等式组的最小整数解.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x≤2，
由②得x＞-2，
∴该不等式组的解集为：-2＜x≤2，
在数轴上表示该不等式组的解集为： .
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，从而即可判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故答案为：C.
【分析】设一颗玻璃球的体积为xcm3，由题意可得5x<500-320、6x>500-320，联立求出x的范围，据此判断.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＞2-m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2-m＜x＜n+4，
∵不等式组的解集为1＜x＜2，
∴2-m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝-2，
∴（m+n）2022＝[1+（-2）]2022
＝（-1）2022
＝1，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集为2-m＜x＜n+4，结合已知条件中的解集可得2-m＝1，n+4＝2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
【解答】解①移项得，2x-4x＞7+1，
合并同类项得，-2x＞8，
系数化为1得，x＜-4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥-4．
故选D．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：3x+m＜0，
x＜-，
∴不等式组的解集为-5＜x＜-，
∵关于x的不等式组的整数解只有3个，
∴-2＜-≤-1，
∴3≤m＜6.
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，最后解关于m的不等式组的解集即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组有解，得到a+2＜2，
解得：a＜0，
解方程组 ，得 ，
∵关于x，y的方程组 的解为正整数，
∴a﹣2的值为-1或-2或-3或-4或﹣6或﹣12，
则a的值为1或0或-1或-2或﹣4或a＝﹣10，
∵a＜0，
∴所有满足条件的整数a的值的积是-1×（-2）×（-4）×（-10）=80.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有解，可得到a的取值范围；再求出方程组的解，根据方程组的解为正整数，结合a的取值范围，可求出满足条件所有的整数a的积.
11．【答案】x≥8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥8，
解不等式②得：x＞0.8，
∴不等式组的解集为x≥8，
故答案为：x≥8.
【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，即可得出该不等式组的解集.
12．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
即方程组的解是，
∵方程组有正整数解，
∴，
解得：，
∴整数a有，，0，4，共4个.
故答案为：4.
【分析】由第二个方程可得x=2y，代入第一个方程中并化简可得y，然后将y代入x=2y中表示出x，据此可得方程组的解，根据方程组有正整数解可得x>、y>0，联立求出a的范围，进而可得整数a的值.
13．【答案】-9＜m＜3
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=m+6，
∴，
∵，
∴，
∴ -9＜m＜3 .
故答案为：-9＜m＜3
【分析】两个方程左右分别相加得出3x+3y=m+6，从而得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案.
14．【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
15．【答案】（1）解：，解不等式①，得：x≤2，．解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
（2）解：
【知识点】实数的运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）先利用二次根式的性质、有理数的乘方和立方根的性质化简，再计算即可。
16．【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3
解不等式-1<，得x>-3
∴原不等式组的解是-3把不等式组的解表示在数轴上，如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
17．【答案】（1）③
（2）解：方程的解可表示为，
不等式组的解集为：；
依题意可得：；
即，
解出：，；
（3）解：∵方程 的解为，
方程 的解为；
不等式组的解集可表示为；
①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，
需满足，解出 ；
②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，
需满足，此时无解；；
综上所述：
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）解方程2x+3=1，得x=-1
解不等式①；得x>2
解不等式 ②得；x≥
解不等式③；得x≤7；
∵-1在x≤7的解集范围内；所以原方程是③的关联方程；
故答案为：③.
【分析】（1）分别求出方程的解、不等式的解集，然后结合"关联方程"的概念进行判断；
（2）求出方程的解以及不等式组的解集，结合"关联方程"的概念可得关于k的不等式组，求解即可；
（3）求出方程的解以及不等式组的解集，当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，列出关于m的不等式组，求解即可；当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，同理可得m的范围.
18．【答案】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 代入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 ， y<0，
即，
解不等式①得，a≥，
解不等式②得，a＜2，
∴不等式组的解集是，
∴字母a的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程并化简可得x，将x代入第一个方程中可得y，据此可得方程组的解；
（2）根据方程组的解满足x为非负数，y为负数可得x≥0、y<0，据此可得关于a的不等式组，求解即可.
19．【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得： ，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元
（2）解：设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
20．【答案】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）解：设购进A型号额温枪a个，
由题意得：
∴22≤a≤49，
∴最少可购进A型号额温枪22个，最多可购买49；
（3）解：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，
200×90%a＋300（50 a）＝（15000 120a）元；
在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，
200a＋300×90%（50 a）＝（13500 70a）元；
当15000 120a＝13500 70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；
（2）设购进A型号额温枪a个，由“购买两种额温枪的总资金不超过12800元及每种型号至少买一只 ”列出不等式组可求解；
（3）根据“总价＝单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．
1 / 1沪科版数学七年级下册7.3 一元一次不等式组同步练习
一、单选题
1．（2023八上·鄞州期末）若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：B.
【分析】首先求出不等式2x-1>3(x-1)的解集，然后结合不等式组的解集为x<2就可得到m的范围.
2．（2023七上·北碚期末）不等式组的最小整数解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为，
故答案为：B.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，进而可得不等式组的最小整数解.
3．（2023九下·雨花开学考）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x≤2，
由②得x＞-2，
∴该不等式组的解集为：-2＜x≤2，
在数轴上表示该不等式组的解集为： .
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，从而即可判断得出答案.
4．（2023八上·镇海区期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故答案为：C.
【分析】设一颗玻璃球的体积为xcm3，由题意可得5x<500-320、6x>500-320，联立求出x的范围，据此判断.
5．（2022八上·杭州期中）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＞2-m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2-m＜x＜n+4，
∵不等式组的解集为1＜x＜2，
∴2-m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝-2，
∴（m+n）2022＝[1+（-2）]2022
＝（-1）2022
＝1，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集为2-m＜x＜n+4，结合已知条件中的解集可得2-m＝1，n+4＝2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
6．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＜2m，
解②得：x＞2-m，
根据题意得：2m＞2-m，
解得： ．
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.
7．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a<-4 B．a=-4 C．a>-4 D．a≥-4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出①中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．
【解答】解①移项得，2x-4x＞7+1，
合并同类项得，-2x＞8，
系数化为1得，x＜-4，
故得，
由于此不等式组无解，故a≥-4．
故选D．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
8．（2022八上·拱墅月考）已知关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：3x+m＜0，
x＜-，
∴不等式组的解集为-5＜x＜-，
∵关于x的不等式组的整数解只有3个，
∴-2＜-≤-1，
∴3≤m＜6.
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，最后解关于m的不等式组的解集即可．
9．（2022七下·黄山期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
解不等式①得，x≤48，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
10．（2021七下·綦江期末）若整数 使关于 的不等式组 有解，且使关于 ， 的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数 的值的积是（ ）
A．0 B．-80 C．40 D．80
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组有解，得到a+2＜2，
解得：a＜0，
解方程组 ，得 ，
∵关于x，y的方程组 的解为正整数，
∴a﹣2的值为-1或-2或-3或-4或﹣6或﹣12，
则a的值为1或0或-1或-2或﹣4或a＝﹣10，
∵a＜0，
∴所有满足条件的整数a的值的积是-1×（-2）×（-4）×（-10）=80.
故答案为：D.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有解，可得到a的取值范围；再求出方程组的解，根据方程组的解为正整数，结合a的取值范围，可求出满足条件所有的整数a的积.
二、填空题
11．（2022九上·南宁月考）不等式组的解集是 .
【答案】x≥8
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥8，
解不等式②得：x＞0.8，
∴不等式组的解集为x≥8，
故答案为：x≥8.
【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，即可得出该不等式组的解集.
12．（2023七上·北碚期末）要使方程组有正整数解，则整数a有 个.
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
即方程组的解是，
∵方程组有正整数解，
∴，
解得：，
∴整数a有，，0，4，共4个.
故答案为：4.
【分析】由第二个方程可得x=2y，代入第一个方程中并化简可得y，然后将y代入x=2y中表示出x，据此可得方程组的解，根据方程组有正整数解可得x>、y>0，联立求出a的范围，进而可得整数a的值.
13．（2022八上·惠州开学考）已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
【答案】-9＜m＜3
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=m+6，
∴，
∵，
∴，
∴ -9＜m＜3 .
故答案为：-9＜m＜3
【分析】两个方程左右分别相加得出3x+3y=m+6，从而得出，根据，得出，解不等式组即可得出答案.
14．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
三、计算题
15．（2022七下·滨城期末）简答
（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）计算：
【答案】（1）解：，解不等式①，得：x≤2，．解不等式②，得：x＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
（2）解：
【知识点】实数的运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可；
（2）先利用二次根式的性质、有理数的乘方和立方根的性质化简，再计算即可。
四、解答题
16．（2023八上·温州期末）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3
解不等式-1<，得x>-3
∴原不等式组的解是-3把不等式组的解表示在数轴上，如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
五、综合题
17．（2022七下·长沙期末）如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程是不等式的关联方程．
（1）试判断方程是下列哪个不等式的关联方程①； ②；
③；请直接写出序号 ．
（2）若关于的方程是不等式组的关联方程，求的取值范围．
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程且不等式组的整数解有3个，求的取值范围．
【答案】（1）③
（2）解：方程的解可表示为，
不等式组的解集为：；
依题意可得：；
即，
解出：，；
（3）解：∵方程 的解为，
方程 的解为；
不等式组的解集可表示为；
①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，
需满足，解出 ；
②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，
需满足，此时无解；；
综上所述：
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）解方程2x+3=1，得x=-1
解不等式①；得x>2
解不等式 ②得；x≥
解不等式③；得x≤7；
∵-1在x≤7的解集范围内；所以原方程是③的关联方程；
故答案为：③.
【分析】（1）分别求出方程的解、不等式的解集，然后结合"关联方程"的概念进行判断；
（2）求出方程的解以及不等式组的解集，结合"关联方程"的概念可得关于k的不等式组，求解即可；
（3）求出方程的解以及不等式组的解集，当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，列出关于m的不等式组，求解即可；当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，同理可得m的范围.
18．（2022七下·泗洪期末）已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
【答案】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 代入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 ， y<0，
即，
解不等式①得，a≥，
解不等式②得，a＜2，
∴不等式组的解集是，
∴字母a的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程的3倍加上第二个方程并化简可得x，将x代入第一个方程中可得y，据此可得方程组的解；
（2）根据方程组的解满足x为非负数，y为负数可得x≥0、y<0，据此可得关于a的不等式组，求解即可.
19．（2015八上·吉安期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得： ，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元
（2）解：设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
20．（2023八上·义乌期末）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
【答案】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；
（2）解：设购进A型号额温枪a个，
由题意得：
∴22≤a≤49，
∴最少可购进A型号额温枪22个，最多可购买49；
（3）解：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，
200×90%a＋300（50 a）＝（15000 120a）元；
在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，
200a＋300×90%（50 a）＝（13500 70a）元；
当15000 120a＝13500 70a，解得a＝30时，两商店花费一样多；
当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；
当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；
（2）设购进A型号额温枪a个，由“购买两种额温枪的总资金不超过12800元及每种型号至少买一只 ”列出不等式组可求解；
（3）根据“总价＝单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．
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