高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第2章 1 从位移、速度、力到向量（含解析）

1.1　位移、速度、力与向量的概念-1.2　向量的基本关系
必备知识基础练
1.若向量a与b不相等,则a与b一定(　　)
A.不共线
B.长度不相等
C.不可能都是单位向量
D.不可能都是零向量
2.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.长度相等的向量是相等向量
B.零向量的长度等于0
C.共线向量是在同一条直线上的向量
D.向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件
3.设a,b是两个非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　)
A.|a|=|b|且a∥b B.a=-b
C.a∥b D.a=4b
4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,那么的夹角为　　　　　.
关键能力提升练
5.(多选)下列结论中正确的是(　　)
A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
6.(多选)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列说法正确的是(　　)
A.||=|| B.共线
C.共线 D.
学科素养创新练
7.如图,半圆的直径AB=6,C是半圆上的一点,D,E分别是AB,BC上的点,且AD=1,BE=4,DE=3.
(1)求证:;
(2)求||.
答案
1.D　因为所有的零向量都是相等的向量,故选D.
2.BD　相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故A说法错误;B说法显然正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故C说法错误;A,B,C,D四点共线 向量共线,反之不成立,所以向量共线是A,B,C,D四点共线的必要不充分条件,故D说法正确.故选BD.
3.D　对于选项A,|a|=|b|且a∥b,则a,b两个为相等向量或相反向量,当a=-b时,=-不成立,所以|a|=|b|且a∥b不是成立的充分条件,故选项A错误;对于选项B,a=-b时,=-,所以得不出,a=-b不是成立的充分条件,故选项B错误;对于选项C,a∥b,若a,b两个向量方向相反时,得不出,所以a∥b不是成立的充分条件,故选项C错误;对于选项D,a=4b满足a,b同向共线,所以a的单位向量与b的单位向量相等,即,所以a=4b是成立的充分条件,故选项D正确.故选D.
4.120°　的夹角等于的夹角,显然为120°.
5.ACD　若a=b,则a与b方向相同,模相等,所以A,C,D正确,B错误.
6.ABD　由四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形知,||=||,即A正确;由图形可知,的方向相反,方向相同且长度相同,即,故B,D正确;而不一定共线,故C不一定正确.故选ABD.
7.(1)证明由题意知,在△DBE中,BD=5,DE=3,BE=4,∴△DBE是直角三角形,且∠DEB=90°.
又∵点C为半圆上一点,AB为直径,
∴∠ACB=90°.
∴AC∥DE,∴.
(2)解易知△ABC∽△DBE,