高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第2章 2-1 向量的加法（含解析）

2.1　向量的加法
必备知识基础练
1.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示 (　　)
A.向东北方向航行2 km
B.向北偏东30°方向航行2 km
C.向北偏东60°方向航行2 km
D.向东北方向航行(1+)km
2.(多选)下列运算正确的是(　　)
A.=0 B.
C. D.0+=0
3.已知正六边形ABCDEF中,=(　　)
A. B. C. D.0
4.(多选)在 ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列等式中成立的是(　　)
A.a+b=c B.a+d=b
C.b+d=a D.|a+b|=|c|
5.=　　　　　,||=　　　　　.
6.化简:
(1);
(2);
(3).
关键能力提升练
7.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.△ABC中,必有=0
B.若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点
C.
D.|a|=5,|b|=3且c=a+b,则2≤|c|≤8
8.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,向量ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　　.(结果用ai,bj表示)
9.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
学科素养创新练
10.若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　.
答案
1.B　如图,易知tan α=,所以α=30°.
故a+b的方向是北偏东30°.|a+b|==2(km).故选B.
2.AB　因为=0,故A正确;,故B正确;,不满足向量的加法运算法则,故C错误;0+,故D错误.故选AB.
3.D　如图,连接AD,BE,设AD与BE交于点O,则,所以=0.故选D.
4.ABD　由向量加法的平行四边形法则,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立;由向量加法的三角形法则,知a+d=b成立,b+d=a不成立.
5.0　0　因为,所以=0.||=0.
6.解(1);
(2)=0;
(3)=0.
7.ACD　在△ABC中,=0,反之不成立,故A正确,B错误;C中,,故正确;
D中,∵c=a+b,∴|a|-|b|≤|c|≤|a|+|b|,∴5-3≤|c|≤5+3,即2≤|c|≤8,故正确.故选ACD.
8.b6　a2+a5+b2+b5+b7==b6.
9.解如图所示,因为||=||=3,∠AOB=60°,
所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3.所以在Rt△AOD中,OD=.所以|a+b|=||=×2=3.
10.120°　由知,四边形ACBP为平行四边形.又因为P为外心,
所以PA=PB=PC,所以四边形ACBP为菱形,