沪科版数学七年级下册7.4综合实践排队问题同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
2．（2021八下·城阳期中）在2021年全民读书月活动期间，小亮网购了一本《数学家的眼光》，同学们想知道书的价格，小亮让他们猜，甲说：“至多14元，”乙说：“至少15元，”丙说：“至多10元，”小亮说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）的范围为（ ）
A．10＜x＜14 B．11＜x＜14 C．14＜x＜15 D．x＞15
3．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2018八上·湖州期中）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 ，并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
5．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a满足（ ）
A．2.5
6．如图，长方形木框内、外边长的总和不超过45，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（ ）
A．25＜h＜30 B．25≤h≤30 C．50＜h＜60 D．50≤h≤60
8．宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
9．（2022七下·定远月考）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．430 B．450 C．460 D．490
10．（2020七下·大余期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2022九下·杭州月考）已知甲乙两地相距600km，一辆小型客车上午8时从甲地出发，前往乙地，需在当天14点至15点30分间到达乙地，则其行驶平均速度v的取值范围为 .
12．（2022·通州模拟）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
13．（2022七下·合阳期末）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A、B两种型号的货车可调用，已知A型货车每辆可装货物20吨，B型货车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型货车确定要用7辆，则至少调用B型货车 辆．
14．（2022·舟山模拟）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 .
15．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为 ．
三、解答题（共5题，共52分）
16．（2022七下·仙居期末）某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头．七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．
（1）请问大锄头和小锄头每把各多少元？
（2）学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，问最少需要购买多少把大锄头？
17．（2023八上·鄞州期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案
18．（2022八上·长沙月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
19．（2021八上·诸暨期中）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
20．（2022七下·宜宾期末）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
（2）该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这本书的价格为x元
∵甲说：“至多14元，乙说：“至少15元，”丙说：“至多10元，这三种说法都是不正确的
∴
解得
故答案为：C.
【分析】设这本书的价格为x元，根据题意列出不等式
，再求解即可。
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：A、买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
所列的方程为：0.3（2x-100）＜1000，故A不符合题意；
B、买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
所列的方程为：0.3×2x-100＜1000，故B不符合题意；
C、买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
所列的方程为：0.7（2x-100）＜1000，故C符合题意；
D、买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
所列的方程为：0.7×2x-100＜1000，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用打折后的售价＜1000，分别列出各选项中的不等式，可得出判断。
5．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
∴a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，
∴a的取值范围是：3＜a≤3.5 ；
故应选 ：D .
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵外长方形边长为2（8+5）=26，
内长方形边长为2（8﹣2x+5﹣2x）=26﹣8x，
又∵内、外边长的总和不超过45，
∴26+26﹣8x≤45，
解得：x≥ ，
∵要保证内长方形边长为正，
∴8﹣2x＞0，5﹣2x＞0，
解得：x＜ ；
则x的取值范围是 ≤x ；
故选D．
【分析】根据已知条件得出外长方形边长和内长方形边长，再根据外边长的总和不超过45，列出不等式，求出x的取值范围，再根据内长方形边长为正，求出x的取值范围，再取公共解，从而得出x的取值范围．
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：5400≤2（30×15+30h+15h）≤6300，
解得：50≤h≤60，
故选D．
【分析】长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高），关系式为5400≤长方体的表面积≤6300，把相关数值代入求值即可．
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，
x﹣3≤4，
x≤7．
因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．
故选：B．
【分析】本题可先用11减去5得到6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故答案为：D．
【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据题意列出不等式组，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
解得：22＜x≤64．
故答案为：C．
【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围。
11．【答案】80＜v＜100
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，可知，到达乙地所需时间范围为6~7.5小时，
∴平均速度v的取值范围为＜v＜
解得80＜v＜100
故答案为：80＜v＜100.
【分析】由题意可知：到达乙地所需时间范围为6~7.5小时，然后根据路程÷时间=速度就可得到平均速度v的范围.
12．【答案】6；12
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意得：
，，
解得：，
∵x、y均为整数，且x＞y，
∴x=6或7，y=5或6；
∴女学生人数的最大值为6
故答案为：6
②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意得：
，
解得：，
∵m，n，t均为整数，且m＞n，
∴，
∴，即t＞2，
∴t的最小值为3，
当t=3时，n=4，m=5，
∴m+n+t=5+4+3=12．
故答案为：12
【分析】①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意可得，，再求解即可；
②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意可得，再求解即可。
13．【答案】11
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：设调用B型货车x辆，
由题意，
解得，货车数量x应该取整数，∴至少调用B型车11辆.
故答案为：11.
【分析】设调用B型货车设为未知量x，根据题意可得关于x的一元一次不等式，求解再结合实际问题即可得出结论.
14．【答案】218或225或232
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，
由题意得： ，
整理得：a+b＝5x+5y，
∵a+b的值在285和315之间（不含285与315），
∴285＜a+b＜315，
∴285＜5x+5y＜315，
又∵y＝x+30，
∴285＜5x+5（x+30）＜315，
解得：13.5＜x＜16.5，
∵x为整数，
∴x＝14或15或16，
当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225；
当x＝16时，a＝232；
即a的值可能是218或225或232，
故答案为：218或225或232.
【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得 ，整理得a+b＝5x+5y，由285＜
a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整数解即可.
15．【答案】15mg＜x＜30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【分析】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x的取值范围.
16．【答案】（1）解：（1）设大锄头每把x元，小锄头每把y元，
由题意，得： ，
整理，解得：，
答：大锄头每把40元，小锄头每把15元.
（2）解：设需要购买a把大锄头，则购买（55-a）把小锄头，
由题意得：40a≥15（55-a），
整理，解得：a≥15，
∵a为正整数，
∴a的最小值为15，
答：最少需要购买15把大锄头．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设大锄头每把x元，小锄头每把y元，由3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，5把大锄头和2把小锄头一共付了230元，可列方程组为，解之即可求解；
（2）设需要购买m把大锄头，则购买（55﹣m）把小锄头，由要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，可列不等式为40a≥15（55-a），解得a的范围，再根据a为正整数，确定a的最小值，即可求解.
17．【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：.
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元.
（2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：.
又为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个可得14x+8y=1600；根据购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同可得3x=4y，联立求解即可；
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，根据A型垃圾桶至少29个可得m≥29，根据单价×数量=总价结合费用不超过3600元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，得到正整数m的值，据此可得购买方案.
18．【答案】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元.
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元.
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个.
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元 ，根据单价乘以数量=总价及“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设购买气排球n个，则购买篮球（50-n）个 ，根据“ 总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.
19．【答案】（1）（x+300）；（200﹣x）
（2）解：依题意，得：， 解得：．
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，
∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（3）解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：
∵
∴
∴
∴或
∴或
答：a的值为293或298．
【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，
则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张
∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张.
【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒(100-x)个，由图形可得竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板，据此解答；
（2）根据正方形纸板162张，长方形纸板340张可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得生产方案；
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得m为偶数，根据长方形纸板a张可得a=4m+3(81-) ，结合a的范围求出x的范围，进而可得m、a的值.
20．【答案】（1）解：设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，
由题意得：
解得：
答：1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资．
（2）解：设用大货车a辆，则小货车（12-a）辆，
由题意得：
解得：6≤a<8.5，
∴a的整数解为：6、7、8．
∴有三种运输方案，分别为：
①大货车6辆，小货车6辆，费用为48000元，
②大货车7辆，小货车5辆，费用为50000元，
③大货车8辆，小货车4辆，费用为52000元，
故方案①费用最少，为48000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，根据2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资可得2x+3y=600；根据3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资可得3x+2y=650，联立求解即可；
（2）设用大货车a辆，则小货车(12-a)辆，根据运输物资不少于1500箱可得150a+100(12-a)≥1500，根据总费用小于53000元可得5000a+3000(12-a)<53000，联立求出a的范围，结合a为整数可得a的取值，进而可得运输方案.
1 / 1沪科版数学七年级下册7.4综合实践排队问题同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
2．（2021八下·城阳期中）在2021年全民读书月活动期间，小亮网购了一本《数学家的眼光》，同学们想知道书的价格，小亮让他们猜，甲说：“至多14元，”乙说：“至少15元，”丙说：“至多10元，”小亮说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）的范围为（ ）
A．10＜x＜14 B．11＜x＜14 C．14＜x＜15 D．x＞15
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设这本书的价格为x元
∵甲说：“至多14元，乙说：“至少15元，”丙说：“至多10元，这三种说法都是不正确的
∴
解得
故答案为：C.
【分析】设这本书的价格为x元，根据题意列出不等式
，再求解即可。
3．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
4．（2018八上·湖州期中）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 ，并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：A、买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
所列的方程为：0.3（2x-100）＜1000，故A不符合题意；
B、买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
所列的方程为：0.3×2x-100＜1000，故B不符合题意；
C、买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
所列的方程为：0.7（2x-100）＜1000，故C符合题意；
D、买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
所列的方程为：0.7×2x-100＜1000，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用打折后的售价＜1000，分别列出各选项中的不等式，可得出判断。
5．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a满足（ ）
A．2.5【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
∴a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，
∴a的取值范围是：3＜a≤3.5 ；
故应选 ：D .
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
6．如图，长方形木框内、外边长的总和不超过45，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵外长方形边长为2（8+5）=26，
内长方形边长为2（8﹣2x+5﹣2x）=26﹣8x，
又∵内、外边长的总和不超过45，
∴26+26﹣8x≤45，
解得：x≥ ，
∵要保证内长方形边长为正，
∴8﹣2x＞0，5﹣2x＞0，
解得：x＜ ；
则x的取值范围是 ≤x ；
故选D．
【分析】根据已知条件得出外长方形边长和内长方形边长，再根据外边长的总和不超过45，列出不等式，求出x的取值范围，再根据内长方形边长为正，求出x的取值范围，再取公共解，从而得出x的取值范围．
7．一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（ ）
A．25＜h＜30 B．25≤h≤30 C．50＜h＜60 D．50≤h≤60
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得：5400≤2（30×15+30h+15h）≤6300，
解得：50≤h≤60，
故选D．
【分析】长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高），关系式为5400≤长方体的表面积≤6300，把相关数值代入求值即可．
8．宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，
x﹣3≤4，
x≤7．
因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．
故选：B．
【分析】本题可先用11减去5得到6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．
9．（2022七下·定远月考）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A．430 B．450 C．460 D．490
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故答案为：D．
【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据题意列出不等式组，再求解即可。
10．（2020七下·大余期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
解得：22＜x≤64．
故答案为：C．
【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围。
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2022九下·杭州月考）已知甲乙两地相距600km，一辆小型客车上午8时从甲地出发，前往乙地，需在当天14点至15点30分间到达乙地，则其行驶平均速度v的取值范围为 .
【答案】80＜v＜100
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，可知，到达乙地所需时间范围为6~7.5小时，
∴平均速度v的取值范围为＜v＜
解得80＜v＜100
故答案为：80＜v＜100.
【分析】由题意可知：到达乙地所需时间范围为6~7.5小时，然后根据路程÷时间=速度就可得到平均速度v的范围.
12．（2022·通州模拟）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
【答案】6；12
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意得：
，，
解得：，
∵x、y均为整数，且x＞y，
∴x=6或7，y=5或6；
∴女学生人数的最大值为6
故答案为：6
②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意得：
，
解得：，
∵m，n，t均为整数，且m＞n，
∴，
∴，即t＞2，
∴t的最小值为3，
当t=3时，n=4，m=5，
∴m+n+t=5+4+3=12．
故答案为：12
【分析】①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意可得，，再求解即可；
②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意可得，再求解即可。
13．（2022七下·合阳期末）某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A、B两种型号的货车可调用，已知A型货车每辆可装货物20吨，B型货车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型货车确定要用7辆，则至少调用B型货车 辆．
【答案】11
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：设调用B型货车x辆，
由题意，
解得，货车数量x应该取整数，∴至少调用B型车11辆.
故答案为：11.
【分析】设调用B型货车设为未知量x，根据题意可得关于x的一元一次不等式，求解再结合实际问题即可得出结论.
14．（2022·舟山模拟）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 .
【答案】218或225或232
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，
由题意得： ，
整理得：a+b＝5x+5y，
∵a+b的值在285和315之间（不含285与315），
∴285＜a+b＜315，
∴285＜5x+5y＜315，
又∵y＝x+30，
∴285＜5x+5（x+30）＜315，
解得：13.5＜x＜16.5，
∵x为整数，
∴x＝14或15或16，
当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225；
当x＝16时，a＝232；
即a的值可能是218或225或232，
故答案为：218或225或232.
【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得 ，整理得a+b＝5x+5y，由285＜
a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整数解即可.
15．（2021八上·诸暨月考）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为 ．
【答案】15mg＜x＜30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为：15≤x≤30.
【分析】抓住根据已知条件：“每日用量60~120mg，分4次服用”分别将两端的数除以4，可得到x的取值范围.
三、解答题（共5题，共52分）
16．（2022七下·仙居期末）某学校开设劳动实践课程，各班在同一农具店购买了大锄头和小锄头．七（1）班购买3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，七（2）班购买5把大锄头和2把小锄头一共付了230元．
（1）请问大锄头和小锄头每把各多少元？
（2）学校准备购买同样的大锄头和小锄头共55把，并要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，问最少需要购买多少把大锄头？
【答案】（1）解：（1）设大锄头每把x元，小锄头每把y元，
由题意，得： ，
整理，解得：，
答：大锄头每把40元，小锄头每把15元.
（2）解：设需要购买a把大锄头，则购买（55-a）把小锄头，
由题意得：40a≥15（55-a），
整理，解得：a≥15，
∵a为正整数，
∴a的最小值为15，
答：最少需要购买15把大锄头．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设大锄头每把x元，小锄头每把y元，由3把大锄头和4把小锄头一共付了180元，5把大锄头和2把小锄头一共付了230元，可列方程组为，解之即可求解；
（2）设需要购买m把大锄头，则购买（55﹣m）把小锄头，由要求购买大锄头的费用不低于购买小锄头的费用，可列不等式为40a≥15（55-a），解得a的范围，再根据a为正整数，确定a的最小值，即可求解.
17．（2023八上·鄞州期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案
【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：.
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元.
（2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：.
又为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个可得14x+8y=1600；根据购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同可得3x=4y，联立求解即可；
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，根据A型垃圾桶至少29个可得m≥29，根据单价×数量=总价结合费用不超过3600元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，得到正整数m的值，据此可得购买方案.
18．（2022八上·长沙月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元.
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元.
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个.
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元 ，根据单价乘以数量=总价及“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设购买气排球n个，则购买篮球（50-n）个 ，根据“ 总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.
19．（2021八上·诸暨期中）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
【答案】（1）（x+300）；（200﹣x）
（2）解：依题意，得：， 解得：．
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，
∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（3）解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：
∵
∴
∴
∴或
∴或
答：a的值为293或298．
【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，
则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张
∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张.
【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒(100-x)个，由图形可得竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板，据此解答；
（2）根据正方形纸板162张，长方形纸板340张可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得生产方案；
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得m为偶数，根据长方形纸板a张可得a=4m+3(81-) ，结合a的范围求出x的范围，进而可得m、a的值.
20．（2022七下·宜宾期末）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
（2）该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，
由题意得：
解得：
答：1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资．
（2）解：设用大货车a辆，则小货车（12-a）辆，
由题意得：
解得：6≤a<8.5，
∴a的整数解为：6、7、8．
∴有三种运输方案，分别为：
①大货车6辆，小货车6辆，费用为48000元，
②大货车7辆，小货车5辆，费用为50000元，
③大货车8辆，小货车4辆，费用为52000元，
故方案①费用最少，为48000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，根据2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资可得2x+3y=600；根据3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资可得3x+2y=650，联立求解即可；
（2）设用大货车a辆，则小货车(12-a)辆，根据运输物资不少于1500箱可得150a+100(12-a)≥1500，根据总费用小于53000元可得5000a+3000(12-a)<53000，联立求出a的范围，结合a为整数可得a的取值，进而可得运输方案.
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