高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第2章 2-2 向量的减法（含解析）

2.2　向量的减法
必备知识基础练
1.化简=(　　)
A. B. C. D.
2.在边长为1的正三角形ABC中,||的值为(　　)
A.1 B.2 C. D.
3.(多选)化简以下各式,结果为0的有(　　)
A.
B.
C.
D.
4.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　)
A. B.
C. D.=0
5.在△ABC中,=a,=b,若|a|=|b|=|a-b|,则△ABC为　　　　三角形.
6.已知菱形ABCD的边长为2,则向量的模为　　　　　,||的范围是　　　　　.
7.化简:
(1);
(2)()+().
关键能力提升练
8.若||=5,||=8,则||的取值范围是(　　)
A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)
9.在平行四边形ABCD中,若||=||,则必有(　　)
A.=0
B.=0
C.四边形ABCD是矩形
D.四边形ABCD是正方形
10.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　　　　　.
11.如图所示,=a,=b,=c.
(1)用a,b表示;
(2)用b,c表示.
学科素养创新练
12.(多选)在菱形ABCD中,给出下列各式,其中正确的是(　　)
A.=0
B.
C.||=||
D.||=||
答案
1.C　由平面向量减法的三角形法则可知.故选C.
2.D　如图,作菱形ABCD,则||=||=||=.
3.ABCD　=0;
=0;
=0;
=0.故选ABCD.
4.C　根据向量运算的三角形法则,可得,所以A正确;根据向量运算的平行四边形法则,可得,所以B正确;根据向量相等的概念,可得,所以C错误;由=0,所以D正确.故选C.
5.等边　在△ABC中,因为=a,=b,则a-b=,又|a|=|b|=|a-b|,于是有||=||=||,即△ABC的三边长相等,所以△ABC是等边三角形.
6.2　(0,4)　因为,
又因为||=2,所以||=||=2.
又因为,且在菱形ABCD中,||=2,
所以|||-|||<||=||<||+||,
即0<||<4.
7.解(1).
(2)()+()=+()=+0=.
8.C　∵||=||且|||-|||≤||≤|A|+||,∴3≤||≤13,∴3≤||≤13.
9.C　因为||=||,所以||=||,所以平行四边形的对角线长度相等,所以四边形ABCD为矩形,故选C.
10.30°　如图,设=a,=b,
则a-b=.
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴||=||=||,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠BOA=60°.
又∵=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,
∴a与a+b所在直线的夹角为30°.
11.解已知:=a,=b,=c.
(1)=-=-a-b.
(2)=-=-()=-b-c.
12.BCD　A中,∵≠0,∴=0不正确;
B中,∵菱形的对角线互相垂直,故正确;
C中,∵||=||=2||,||=2||,且||=||,故正确;