高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第4章 1.1基本关系式+1.2由一个三角函数值求其他三角函数值+1.3综合应用（含解析）

1.1　基本关系式　
1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值　
1.3　综合应用
必备知识基础练
1.化简的值为(　　)
A.tan B.-
C.1 D.-1
2.在△ABC中,若cos(A+B)>0,sin C=,则tan C等于(　　)
A. B.- C.± D.
3.已知=3,则tan θ=(　　)
A.- B.- C. D.
4.已知sin θ=,cos θ=-,若θ是第二象限角,则tan θ的值为(　　)
A.- B.-2 C.- D.-
5.(多选)下列结论中成立的是(　　)
A.sin α=且cos α=
B.tan α=2 022且
C.tan α=1且cos α=±
D.sin α=1且tan αcos α=1
6.(多选)若化简后的结果为,则角α的可能的值为(　　)
A. B. C. D.-
7.如果cos α=,且α是第四象限角,那么tan(π-α)=　　　　　.
8.化简(1+tan215°)cos215°=　　　　　.
9.已知tan α=2,则的值为　　　　　.
10.求证:sin θ(1+tan θ)+cos θ.
关键能力提升练
11.化简的结果为(　　)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
12.已知=20A.0, B.,π
C.π, D.,2π
13.已知tan α=-,则sin α(sin α-cos α)=(　　)
A. B. C. D.
14.已知α∈(π,2π),且tan α=-,则的值为(　　)
A.- B. C.- D.
15.(2022陕西渭南期末)已知sin x+cos x=,则sin4x+cos4x=(　　)
A. B. C. D.
16.已知tan α=2,则sin αcos α+cos2α+2sin2α=　　　　　.
17.证明:.
学科素养创新练
18.已知sin α,cos α为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根,α∈-,0,求m及α.
答案
1.D　原式==-1.
2.B　由cos(A+B)>0知,-cos C>0,即cos C<0,
又sin C=,所以cos C=-=-,
故tan C==-.
3.C　由题得=3,所以=3,所以tan θ+1=6tan θ-3,所以tan θ=.
故选C.
4.C　∵sin θ=,cos θ=-,
∴sin2θ+cos2θ=2+-2=1,
解得a=0或a=4.
∵θ为第二象限角,
∴sin θ>0,cos θ<0,
∴a=4,∴sin θ=,cos θ=-,∴tan θ=-.
5.BC　因为sin2α+cos2α=≠1,所以A错误;因为,即tan α=2 020,所以B正确;因为tan α=1,所以α=kπ+(k∈Z),所以cos α=±,所以C正确;因为sin α=1时,角α的终边落在y轴的非负半轴上,此时tan α无意义,所以D错误.
6.CD　由题可知sin α≠0,∴cos α≠±1,∴1-cos α≠0.
∵,
∴sin α<0,∴α∈(-π+2kπ,2kπ),k∈Z.
7.2　因为cos α=,且α是第四象限角,
又sin2α+cos2α=1,所以sin α=-,所以tan α==-2,所以tan(π-α)=-tan α=2.
8.1　(1+tan215°)cos215°=1+cos215°=·cos215°=1.
9.　原式=.
10.证明因为左边=sin θ1++cos θ1+=sin θ++cos θ+=sin θ++cos θ+==右边,所以原等式成立.
11.A　,因为sin 4<0,cos 3<0,所以原式==-2-1=-3.
12.B　根据题意,得=2,所以sin x>0,cos x<0,所以x是第二象限角,则x∈,π.
13.A　sin α(sin α-cos α)=sin2α-sin αcos α=,
将tan α=-代入,得原式=.
14.C　原式==sin α,
因为tan α=-,α∈(π,2π),所以
解得sin α=-,所以原式=-,故选C.
15.B　∵sin x+cos x=,∴1+2sin xcos x=,
∴sin xcos x=-,∴sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2×-2=.故选B.
16.　sin αcos α+cos2α+2sin2α=.因为tan α=2,
所以原式=.
17.证明左边=
=
==右边,故原等式成立.
18.解因为sin α,cos α为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根,
所以Δ=16(m2-2m+1)≥0且sin α+cos α=m,
sin αcos α=.
代入(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,
得2m2-2m-1=0,
解得m=.
又因为α∈-,0,
所以sin α<0,cos α>0,
所以sin αcos α=<0,
即m<,
所以m=,
所以sin α+cos α=,sin αcos α=-,
所以sin α=-,cos α=.
又因为α∈-,0,