高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第4章 3-2 半角公式（含解析）

3.2　半角公式
必备知识基础练
1.若cos θ=,且270°<θ<360°,则cos=(　　)
A. B. C.± D.-
2.已知cos(π+θ)=,若θ是第二象限角,则tan=(　　)
A.2 B. C.- D.
3.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于(　　)
A.- B.-
C.- D.-
4.的值为(　　)
A.1 B. C. D.2
5.设函数f(x)=2cos2x+sin 2x+a(a为实常数)在区间0,上的最小值为-4,那么a的值等于(　　)
A.4 B.-6 C.-4 D.-3
6.已知180°<α<270°且sin(α+270°)=,则sin=　　　　,tan=　　　　.
7.化简:=　　　　.
关键能力提升练
8.化简sin+cos2+2sin2得(　　)
A.2+sin α B.2+sinα-
C.2 D.2+sinα+
9.已知sin α=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cos=(　　)
A.- B.
C. D.-
10.已知cos θ=-,θ∈(π,2π),则sin+cos的值为　　　　　.
11.某同学在一次研究性学习中发现以下规律:
①sin 60°=;
②sin 120°=,请根据以上规律写出符合题意的一个等式　　　.(答案不唯一)
学科素养创新练
12.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为了我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=196,正方形ABCD的面积为100,则cos 2α=　　　　　,sin-cos=　　　　　.
答案
1.D　因为270°<θ<360°,所以135°<<180°,
所以cos=-=-=-.
2.B　因为cos(π+θ)=,所以cos θ=-.
又θ是第二象限角,所以sin θ=,所以tan.
3.D　若5π<θ<6π,则<3π,,
则sin=-=-.
4.C　原式=.
5.C　f(x)=2cos2x+sin 2x+a=1+cos 2x+sin 2x+a=2sin2x++a+1.
当x∈0,时,2x+∈,
∴f(x)min=2×-+a+1=-4.
∴a=-4.
6.　-3　∵sin(α+270°)=-cos α=,∴cos α=-.又90°<<135°,
∴sin,tan=-=-=-3.
7.4sin α　=
=4sin α.
8.C　原式=1+2sincos+1-cos2=2+sin α-cos-α=2+sin α-sin α=2.
9.B　因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π.
因为sin α=,所以cos α=.
因为cos(α+β)=,
所以sin(α+β)=.
所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.
因为0<,
所以cos.故选B.
10.　因为θ∈(π,2π),所以∈,π,所以sin,cos=-=-,
所以sin+cos.
11.sin 30°=只要符合公式sin α=且有意义即可