高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第5章 1-1 复数的概念（含解析）

1.1　复数的概念
必备知识基础练
1.设集合A={x∈C|x为虚数},B={x∈C|x为纯虚数},C={x∈C|x为复数},则A,B,C间的关系为(　　)
A.A B C
B.B A C
C.B C A
D.A C B
2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(多选)已知复数z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是(　　)
A.z的实部是x
B.z的虚部是yi
C.若z=1+2i,则x=1,y=2
D.当x=0且y≠0时,z是纯虚数
4.若复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为(　　)
A.1
B.1或-4
C.-4
D.0或-4
5.已知M={2,m2-2m+(m2+m-2)i},N={-1,2,4i},若M∪N=N,则实数m的值为　　　　　.
关键能力提升练
6.(多选)在给出的下列几个命题中,错误的命题为(　　)
A.若x是实数,则x可能不是复数
B.若z是虚数,则z不是实数
C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D.-1没有平方根
7.已知关于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于(　　)
A.3+i B.3-i
C.-3-i D.-3+i
8.若复数z=m2-3m+2+(m2-1)i为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数m=　　　　.
学科素养创新练
9.已知i是虚数单位,关于实数x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值.
答案
1.B　根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B.
2.B　若复数a-bi为纯虚数,则a=0且b≠0,故ab=0.而由ab=0不一定能得到复数a-bi是纯虚数,故“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.
3.ACD　复数z=x+yi(x,y∈R),z的实部是x,故A正确;
z的虚部是y,故B错误;
若z=1+2i,则x=1,y=2,故C正确;
当x=0且y≠0时,z=yi是纯虚数,故D正确.
故选ACD.
4.C　由复数相等的充要条件得解得a=-4.
5.1或2　∵M∪N=N,∴M N,
∴m2-2m+(m2+m-2)i=-1或m2-2m+(m2+m-2)i=4i.
由复数相等的充要条件,得
解得m=1或m=2.
6.ACD　因为实数是复数,故A错误;B正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故C错误;因为-1在复数范围内的平方根为i,故D错误.
7.B　由题意知(n2+mn)+2ni=-2-2i,
即解得∴z=3-i.
8.2　因为复数z=m2-3m+2+(m2-1)i为纯虚数,且m为实数,
则有解得m=2.
9.解由(2x-1)+i=y-(3-y)i,
得
解得
由(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i,
得