高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第6章 1-1 构成空间几何体的基本元素（含解析）

1.1　构成空间几何体的基本元素
必备知识基础练
1.下列说法正确的是(　　)
A.生活中的几何体都是由平面组成的
B.曲面都是有一定大小的
C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的
D.直线平移时不改变方向一定不可能形成曲面
2.(多选)下列关于长方体的叙述中正确的是(　　)
A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体
B.长方体中相对的面互相平行
C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离
D.长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长
3.下列关于长方体的说法中,正确的是　　　.
①长方体中有3组对面互相平行;
②长方体可看成是由一个矩形平移形成的;
③长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1平行且相等.
4.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:
(1)与平面BC'平行的平面有哪几个
(2)与平面BC'垂直的平面有哪几个
(3)平面AC与平面A'C'间的距离可以用哪些线段来表示
关键能力提升练
5.(多选)下面是长方体ABCD-A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是(　　)
A.AB B.B1C1 C.B1B D.CD
6.如图是一个正方体的展开图,每一个面内都标注了字母,则展开前与B相对的是(　　)
A.字母E B.字母C
C.字母A D.字母D
学科素养创新练
7.如图是边长为1 m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出模型,描述蜘蛛爬行的最短路线.
答案
1.D
2.BCD　A选项中,若矩形斜放,则不会形成长方体,故A不正确;B,C,D三项由长方体性质可知均正确.
3.①②③　如图,
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,故①正确;
这个长方体可看成由它的一个平面ABCD上各点沿竖直方向向下移动相同距离AA1所形成的几何体,故②正确;棱AA1,BB1,CC1,DD1的长度是长方体中平面ABCD和平面A1B1C1D1的距离,因此它们平行且相等,故③正确.故正确的是①②③.
4.解(1)有平面ADD'A'.
(2)有平面ABB'A'、平面CDD'C'、平面A'B'C'D'与平面ABCD.
(3)可用线段AA',BB',CC',DD'来表示.
5.ACD　如图所示,因为B1C1∥A1D1,所以B不符合,其他选项均符合,故选ACD.
6.B　正方体展开图有很多种,可以通过实物观察,选一个面作为底面,通过空间想象操作完成.不妨选字母D所在的面为底面,可以得到A,F是相对的面,E与D相对;若选F做底面,则仍然得到A,F是相对的面,E与D相对,则与B相对的是字母C.
7.解通过正方体的展开图(如图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为(m).由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.
爬行的最短路线如图①~⑥所示.