高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第6章 1-2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（含解析）

1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
必备知识基础练
1.下列关于棱柱的说法中,错误的是(　　)
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等
D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形
2.如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　)
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
3.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为(　　)
A.2 B.2 C.3 D.4
4.如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是(　　)
(1)
(2)
(3)
(4)
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(3)(4) D.(1)(4)
5.一个棱台至少有　　　　　个面,面数最少的棱台有　　　　　个顶点,有　　　　　条棱.
关键能力提升练
6.已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直平行六面体},则(　　)
A.A B C D
B.C A B D
C.A C B D
D.它们无确切包含关系
7.(多选)如图,往透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列三个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③当E在AA1上时,AE+BF是定值.
其中,正确的说法是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
8.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体体对角线的长是　　　　　.
学科素养创新练
9.经过三棱柱的三个顶点作截面,可以将三棱柱分割成几个三棱锥 试在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中设计出分割方案.(请设计尽可能多的方案)
答案
1.C　显然A正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱,它有五个面,故B正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全等,故C错误;显然D正确.
2.B　由题图知剩余的部分是四棱锥A'-BCC'B'.
3.C　如图所示,正三棱锥S-ABC中,O为△ABC的中心,SO为正三棱锥的高,
则SO=,AB=3,易知OA=,所以在Rt△SOA中,SA==3.
4.B　(1)图还原后,①⑤对面,②④对面,③⑥对面;
(2)图还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;
(3)图还原后,①④对面,②⑤对面,③⑥对面;
(4)图还原后,①⑥对面,②⑤对面,③④对面.
综上,可得还原成正方体后,其中两个完全一样的是(2)(3).
5.5　6　9
6.C　在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最少的是正方体,其次是正四棱柱.
7.AC　显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故①正确;容器倾斜度越大,水面四边形EFGH的面积越大,故②不正确;由于水的体积不变,四棱柱ABFE-DCGH的高不变,所以梯形ABFE的面积不变,而高线始终为AB,所以AE+BF是定值,故③正确.所以四个命题中①③正确.故选AC.
8.　设长方体长、宽、高分别为x,y,z,yz=,xz=,yx=,三式相乘得x2y2z2=6,即xyz=,解得x=,y=,z=1,所以.
9.解一个三棱柱可以分割成3个三棱锥,有如下六种方案: