高中数学北师大版（2019）必修第二册同步试题：第6章 4-2 平面与平面平行（含解析）

4.2　平面与平面平行
必备知识基础练
1.(多选)下列命题中错误的是(　　)
A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行
2.(多选)下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则不能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)
3.α,β是两个平面,m,n是两条直线,下列四个命题中正确的是(　　)
A.若m∥n,n∥α,则m∥α
B.若m∥α,n α,则m∥n
C.若α∥β,m α,则m∥β
D.若m∥n,m α,n β,则α∥β
4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有(　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则=　　　　　.
6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,E为侧棱PD的中点,且BC=2,AD=4,求证:CE∥平面PAB.
关键能力提升练
7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的中点,下列判断正确的是(　　)
A.直线AD∥平面MNE
B.直线FC1∥平面MNE
C.平面A1BC∥平面MNE
D.平面AB1D1∥平面MNE
8.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有(　　)
A.①③ B.①④
C.①②③ D.②③
9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则PE=　　　　　,GH=　　　　　.
学科素养创新练
10.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM∥平面AEC 证明你的结论.
答案
1.ACD
2.B　B中,可证AB∥DE,BC∥DF,故可以证明AB∥平面DEF,BC∥平面DEF.
又AB∩BC=B,所以平面ABC∥平面DEF.
故选B.
3.C　对于A:若m∥n,n∥α,则m∥α或m α,故选项A不正确;
对于B:若m∥α,n α,则m∥n或m与n异面,故选项B不正确;
对于C:若α∥β,则α与β没有公共点,m α,则m与β没有公共点,所以m∥β,故选项C正确;
对于D:若m∥n,m α,n β,则α∥β或α与β相交,故选项D不正确.
4.D　由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中互相平行的有4对.
5.　∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1A,
又E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点,
∴MN=AC,即.
6.证明取AD的中点O,连接OC,OE,如图.
因为E为侧棱PD的中点,
所以OE∥PA,OE 平面PAB,PA 平面PAB,
所以OE∥平面PAB.
因为BC=2,AD=4,AO=AD=2,
即AO=BC,且BC∥AD,
所以四边形ABCO为平行四边形,所以OC∥AB.
又OC 平面PAB,AB 平面PAB,
所以OC∥平面PAB.
因为OC∩OE=O,OC 平面OCE,OE 平面OCE,所以平面OCE∥平面PAB.因为CE 平面OCE,所以CE∥平面PAB.
7.D　过点M,N,E的截面如图所示(H,I,J均为所在线段的中点),
所以直线AD与其相交于H点,
故A项错误;
直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交,故B项错误;
直线A1B与直线EI相交,
故平面A1BC与平面MNE不平行,C项错误;
易得直线AB1∥直线EI,直线AD1∥直线MH,
又因为AB1∩AD1=A,所以平面AB1D1∥平面MNE.
故选D.
8.C　把平面展开图还原为四棱锥如图所示,
则EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD,故①正确;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱锥的四个侧面,且两两相交,故④错误;因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD,故②③正确.
9.　因为ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD.又∠EAH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH.
因为平面AGF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE,所以GH∥PE,所以G是PD的中点.
因为PA=PB=AB=2,所以PE=2×sin 60°=,所以GH=PE=.
10.解当F是棱PC的中点时,平面BFM∥平面AEC.
因为M是PE的中点,所以FM∥CE.
因为FM 平面AEC,CE 平面AEC,
所以FM∥平面AEC.由EM=PE=ED,
得E为MD的中点,连接BM,BD,如图所示,
设BD∩AC=O,则O为BD的中点.
连接OE,则BM∥OE.
因为BM 平面AEC,OE 平面AEC,
所以BM∥平面AEC.
因为FM 平面BFM,BM 平面BFM,且FM∩BM=M,