第一单元圆柱和圆锥易错题精选（单元测试）北师大版数学六年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱和圆锥易错题精选（单元测试）北师大版数学六年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 21:00:30 | ||
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文档简介
北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱和圆锥
易错题精选附答案解析
一、选择题
1．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（ ）立方分米。
A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定
2．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
4．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（ ）cm3。
A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6
5．把一段圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这段圆柱木料的体积是（ ）立方分米。
A．48 B．32 C．24 D．8
6．一个圆柱的高是8厘米，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．25.12厘米
7．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
二、填空题
8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
9．一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
10．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
11．两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是________。
12．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
13．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作________只水桶．
14．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
15．把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。
16．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1:3，它们的体积比是1:1，圆柱和圆锥高的比是( )．
17．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米
18．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）．此时，圆锥体钢材体积的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是___.
三、判断题
19．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
20．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
21．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
22．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
23．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( )
24．，左图是一个圆柱的展开图。( )
25．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
26．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
四、解答题
27．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？
28．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）
（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
29．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
30．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数)
(2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数)
31．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？
32．一个粮仓（如图），这个粮仓一共可以放粮食多少立方米？
33．一个圆锥形零件，高12cm，底面直径是20cm。这个零件的体积是多少？
34．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗
35．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
36．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内的水深7cm。将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到水面的高是多少厘米？
37．一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
38．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
五、图形计算
39．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱和圆锥
易错题精选答案解析
一、选择题
1．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（ ）立方分米。
A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定
答案：C
分析：根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。
详解：解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。
体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b
＝π×（－）
＝π×（）
＝3.14×（25÷4）
＝19.625（立方分米）
19.625＜25
故答案为：C。
总结：此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。
2．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
详解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形．
如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形．
如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合．
所以，图中123个图形都可以得到，但图4 得不到．
答：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个．
故选C．
3．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
答案：B
分析：当把一个正方体削成－个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。
详解：3.14×（6÷2） ×6×
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
故答案为：B
总结：理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。
4．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（ ）cm3。
A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6
答案：C
分析：这个铁球的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。
详解：3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（cm3）
答：铁球的体积是251.2cm3。
故答案为：C
总结：此题主要考查某些实物体积的测量方法。
5．把一段圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这段圆柱木料的体积是（ ）立方分米。
A．48 B．32 C．24 D．8
答案：C
分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。又知削去部分的体积是16立方厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答”，用16除以（1－）即可求出这段圆柱木料的体积。
详解：16÷（1－）
＝16÷
＝24（立方分米）
则这段圆柱木料的体积是24立方分米。
故答案为：C
总结：本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。明确“削成的最大圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的”是解题的关键。
6．一个圆柱的高是8厘米，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．25.12厘米
答案：A
分析：根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。
详解：当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。
所以它的底面周长是8厘米。
故答案为：A
总结：此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
7．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
答案：C
分析：由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
详解：正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm2）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm2）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm2）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
总结：本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
二、填空题
8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
答案：75.36
分析：观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12，据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48，把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
详解：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米）
48÷2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）
总结：主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。
9．一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
答案：301.44
分析：一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。
详解：高：4×2＝8（厘米）
3.14×42×2＋3.14×4×2×8
＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
总结：本题考查了圆柱的表面积，明白切面与圆柱的关系是解答此题的关键。
10．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
答案：
详解：本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。
11．两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是________。
答案：3：4
分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；设出圆柱和圆锥的底面半径和高，然后用字母表示圆柱和圆锥的体积，再写出体积比即可。
详解：假设高都是h，圆柱的底面半径是r，圆锥的底面半径是2r；体积之比：πr h：π（2r） h＝πr2h：πr2h＝3：4
总结：此题是求圆柱和圆锥体积的比，可利用体积字母公式列式解答。
12．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
答案： 27 9
详解：略
13．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作________只水桶．
答案：48
分析：此题如果两张结合不会多产生下脚料的话（一张铁皮制40个圆形底面后，还可以制底面加相同数量的侧面），可以用分数应用题的思路解答．把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占1/60，一个侧面占1/40．然后根据题意列式解答即可．此题重点考查分数应用题与圆柱的展开图．
详解：2÷（ + ），
=2÷ ，
=48（只）；
答：共可制作48只水桶．
14．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
答案：100.48
分析：圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
详解：油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
总结：本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。
15．把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。
答案：0.0942
分析：由题意知：把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加的部分是4个横截面的面积，由此可求得圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式即可求得圆柱的体积。据此解答。
详解：解：1256平方厘米平方米
（立方米）
总结：本题考查了圆柱表面积和体积公式的应用。
16．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1:3，它们的体积比是1:1，圆柱和圆锥高的比是( )．
答案：3：1
详解：略
17．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米
答案：60
详解：略
18．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）．此时，圆锥体钢材体积的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是___.
答案：5:19
详解：略
三、判断题
19．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
答案：×
分析：圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝2：3。
详解：圆锥的高与圆柱的高的比是2：3。
故答案为错误。
总结：本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。
20．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
答案：√
分析：根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
详解：由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
总结：本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
21．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
答案：×
分析：根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
详解：把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
总结：解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
22．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
答案：√
分析：根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
详解：设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
总结：利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( )
答案：√
分析：由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。
详解：2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
故答案为：√
总结：此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。
24．，左图是一个圆柱的展开图。( )
答案：√
分析：根据圆柱的表面组成和其侧面展开图的特点，对题中的图进行分析即可。
详解：圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果不是沿着高剪开，是沿着一条斜线剪开，则是。
故答案为：√
总结：解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成以及特点。
25．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
答案：√
分析：由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
详解：假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
总结：此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
26．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
答案：√
分析：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。
详解：假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。
＝2
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。
故答案为：√
总结：根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
四、解答题
27．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？
答案：93.6千克
分析：由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。
详解：圆柱的底面积：
0.6÷2＝0.3（平方分米）
4米＝40分米
圆柱体的体积：
0.3×40＝12（立方分米）
拼成后钢材重量：
12×7.8＝93.6（千克）
答：拼成后的这根钢材重93.6千克。
总结：此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。
28．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）
（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
答案：（1）27.22kg
（2）19.054kg
分析：（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×，把数代入即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积×0.65即可；
（2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。
详解：（1）4÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋3.14×22×4×
＝25.12＋12.56×4×
＝25.12＋50.24×
≈25.12＋16.75
＝41.87（立方分米）
41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克）
答：这个漏斗大约能装27.22千克稻谷
（2）27.22×70%＝19.054（千克）
答：一漏斗稻谷大约能磨出19.054千克大米
总结：本题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
29．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
答案：37680立方厘米
分析：将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。
①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高；
②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高；
③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。
详解：①V＝Sh
＝3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×202×30
＝3.14×400×30
＝37680立方厘米
②V＝Sh
＝3.14×（30÷2）2×50
＝3.14×225×50
＝35325立方厘米
35325＜37680
答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。
总结：本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。
30．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数)
(2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数)
答案：93平方分米 80升
详解：(1)3.14×()2＋3.14×40×64＝9294.4(cm )≈93(dm )
答：做这个鱼缸至少需要93平方分米玻璃。
(2) 3.14×()2×64＝80384(cm )≈80(L)
答：这个鱼缸最多能装水80升。
31．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？
答案：1884毫升
分析：把整个玻璃杯的高度看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出玻璃杯的总高度，再根据底面周长求出底面半径，并计算出玻璃杯的底面积，最后利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的容积。
详解：玻璃杯高度：8÷（1－）
＝8÷
＝24（厘米）
3.14分米＝31.4厘米
底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
容积：3.14×52×24
＝3.14×25×24
＝78.5×24
＝1884（立方厘米）
1884立方厘米＝1884毫升
答：玻璃杯子的容积是1884毫升。
总结：根据鸡蛋对应的水面高度求出杯子的总高度是解答题目的关键。
32．一个粮仓（如图），这个粮仓一共可以放粮食多少立方米？
答案：24.7275立方米
分析：看图可知，这个粮仓的底面半径和圆锥的高相等，先求出圆锥的高，然后根据公式计算存放粮食的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。
详解：圆锥的高：4.5－3＝1.5（米）
底面积：3.14×1.5 ＝7.065（平方米）
7.065×3＋7.065×1.5×
＝21.195＋3.5325
＝24.7275（立方米）
答：这个粮仓一共可以放粮食24.7275立方米。
33．一个圆锥形零件，高12cm，底面直径是20cm。这个零件的体积是多少？
答案：3.14×（20÷2）2×12×＝1256（cm3）
详解：略
34．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗
答案：够
详解：3.14×(6÷2)2×12×(3+1)=1356.48(cm3) 1356.48 cm3=1356.48毫升 1400>1356.48
答:冬冬和客人每人一杯够了．
35．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
答案：45.7184平方厘米
分析：如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
详解：圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米）
S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米）
总结：本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。
36．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内的水深7cm。将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到水面的高是多少厘米？
答案：11厘米
分析：不论正方还是倒置，水的体积不变，这是解决本道题的关键，假设底面积，算出水的体积，再求出倒置后水的高度。
详解：解：设底面积为S。
则水的体积是7S，圆锥的体积：×S×6＝2S。
倒过来后则圆柱中水的高度是：
（7S－2S）÷S＝5（厘米）
6＋5＝11（厘米）
答：从圆锥的顶点到水面的高是11厘米。
总结：这类题经常考查，围绕着水的体积不变这一基本特征求解，另外注意圆锥的体积要乘。
37．一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
答案：2米
详解：圆锥底面直径d＝12.56÷3.14＝4（米）
r＝4÷2＝2（米）
V＝×3.14×22×1.5
＝3.14×22×0.5
＝6.28（立方米）
圆柱底面半径＝1米，圆柱底面积S＝3.14（平方米），所以高h＝V÷h＝6.28÷3.14＝2（米）
答：高是2米。
38．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
答案：24平方厘米
分析：根据题意，长方体铁块的体积等于熔铸成的圆锥的体积，可利用长方体的体积乘3除以15即可得到答案。
详解：6×4×5×3÷15
＝24×5×3÷15
＝120×3÷15
＝360÷15
＝24（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是24平方厘米。
总结：解答此题的关键是确定长方形的体积等于熔铸成的圆锥的体积，然后再根据圆锥的体积公式V＝Sh进行计算即可。
五、图形计算
39．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
答案：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
分析：由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。
详解：表面积：（8÷2） ×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝50.24＋125.6＋80
＝175.84＋80
＝255.84（平方厘米）
体积：（8÷2） ×3.14×10÷2
＝16×3.14×10÷2
＝50.24×10÷2
＝251.2（立方厘米）
答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
总结：理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键
易错题精选附答案解析
一、选择题
1．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（ ）立方分米。
A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定
2．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
4．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（ ）cm3。
A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6
5．把一段圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这段圆柱木料的体积是（ ）立方分米。
A．48 B．32 C．24 D．8
6．一个圆柱的高是8厘米，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．25.12厘米
7．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
二、填空题
8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
9．一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
10．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
11．两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是________。
12．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
13．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作________只水桶．
14．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
15．把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。
16．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1:3，它们的体积比是1:1，圆柱和圆锥高的比是( )．
17．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米
18．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）．此时，圆锥体钢材体积的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是___.
三、判断题
19．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
20．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
21．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
22．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
23．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( )
24．，左图是一个圆柱的展开图。( )
25．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
26．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
四、解答题
27．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？
28．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）
（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
29．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
30．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数)
(2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数)
31．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？
32．一个粮仓（如图），这个粮仓一共可以放粮食多少立方米？
33．一个圆锥形零件，高12cm，底面直径是20cm。这个零件的体积是多少？
34．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗
35．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
36．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内的水深7cm。将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到水面的高是多少厘米？
37．一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
38．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
五、图形计算
39．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱和圆锥
易错题精选答案解析
一、选择题
1．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（ ）立方分米。
A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定
答案：C
分析：根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。
详解：解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。
体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b
＝π×（－）
＝π×（）
＝3.14×（25÷4）
＝19.625（立方分米）
19.625＜25
故答案为：C。
总结：此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。
2．图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
详解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形．
如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形．
如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合．
所以，图中123个图形都可以得到，但图4 得不到．
答：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个．
故选C．
3．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26
答案：B
分析：当把一个正方体削成－个最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以圆锥的高为6分米，底面半径为6÷2＝3分米。利用圆锥的体积公式解答即可。
详解：3.14×（6÷2） ×6×
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
故答案为：B
总结：理解，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长是解答本题的关键。
4．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（ ）cm3。
A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6
答案：C
分析：这个铁球的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。
详解：3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（cm3）
答：铁球的体积是251.2cm3。
故答案为：C
总结：此题主要考查某些实物体积的测量方法。
5．把一段圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这段圆柱木料的体积是（ ）立方分米。
A．48 B．32 C．24 D．8
答案：C
分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。又知削去部分的体积是16立方厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答”，用16除以（1－）即可求出这段圆柱木料的体积。
详解：16÷（1－）
＝16÷
＝24（立方分米）
则这段圆柱木料的体积是24立方分米。
故答案为：C
总结：本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。明确“削成的最大圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的”是解题的关键。
6．一个圆柱的高是8厘米，如果它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（ ）。
A．8厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．25.12厘米
答案：A
分析：根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。
详解：当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。
所以它的底面周长是8厘米。
故答案为：A
总结：此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
7．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（ ）mL。
A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355
答案：C
分析：由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。
详解：正放酱油的体积：3.14×5×5×15
＝15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm2）
倒放空气的体积：3.14×5×5×10
＝15.7×（5×10）
＝15.7×50
＝785（cm2）
酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm2）＝1962.5mL
所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为：C
总结：本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。
二、填空题
8．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
答案：75.36
分析：观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12，据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48，把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
详解：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米）
48÷2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
12.56×6＝75.36（立方厘米）
总结：主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。
9．一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是________平方厘米。
答案：301.44
分析：一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。
详解：高：4×2＝8（厘米）
3.14×42×2＋3.14×4×2×8
＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
总结：本题考查了圆柱的表面积，明白切面与圆柱的关系是解答此题的关键。
10．一个圆锥的体积是16立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积是( )立方分米。
答案：
详解：本题考查的知识点是圆锥的底面半径的变化引起的体积的变化。圆锥的高不变，底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的，体积也缩小到原来的，这时圆锥的体积为16×=（立方分米）。
11．两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是________。
答案：3：4
分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；设出圆柱和圆锥的底面半径和高，然后用字母表示圆柱和圆锥的体积，再写出体积比即可。
详解：假设高都是h，圆柱的底面半径是r，圆锥的底面半径是2r；体积之比：πr h：π（2r） h＝πr2h：πr2h＝3：4
总结：此题是求圆柱和圆锥体积的比，可利用体积字母公式列式解答。
12．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
答案： 27 9
详解：略
13．一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作________只水桶．
答案：48
分析：此题如果两张结合不会多产生下脚料的话（一张铁皮制40个圆形底面后，还可以制底面加相同数量的侧面），可以用分数应用题的思路解答．把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占1/60，一个侧面占1/40．然后根据题意列式解答即可．此题重点考查分数应用题与圆柱的展开图．
详解：2÷（ + ），
=2÷ ，
=48（只）；
答：共可制作48只水桶．
14．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
答案：100.48
分析：圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
详解：油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
总结：本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。
15．把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了，这根木料的体积是( )。
答案：0.0942
分析：由题意知：把一根长的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加的部分是4个横截面的面积，由此可求得圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式即可求得圆柱的体积。据此解答。
详解：解：1256平方厘米平方米
（立方米）
总结：本题考查了圆柱表面积和体积公式的应用。
16．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1:3，它们的体积比是1:1，圆柱和圆锥高的比是( )．
答案：3：1
详解：略
17．如下图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了( )平方厘米
答案：60
详解：略
18．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）．此时，圆锥体钢材体积的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是___.
答案：5:19
详解：略
三、判断题
19．一个圆柱与一个圆锥的体积相等。若圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆锥的高与圆柱的高的比是6：1。( )
答案：×
分析：圆锥的体积＝×底面积圆锥×高圆锥，圆柱的体积＝底面积圆柱×高圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的，那么圆柱的体积＝×底面积圆锥×高圆柱，因为这个圆柱与这个圆锥的体积相等，所以×底面积圆锥×高圆锥＝×底面积圆锥×高圆柱，所以高圆锥：高圆柱＝2：3。
详解：圆锥的高与圆柱的高的比是2：3。
故答案为错误。
总结：本题的关键是正确的掌握圆柱与圆锥的体积公式，并结合比的应用进行解答。
20．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
答案：√
分析：根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
详解：由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
总结：本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
21．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
答案：×
分析：根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
详解：把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
总结：解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
22．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
答案：√
分析：根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
详解：设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
总结：利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( )
答案：√
分析：由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。
详解：2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
故答案为：√
总结：此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。
24．，左图是一个圆柱的展开图。( )
答案：√
分析：根据圆柱的表面组成和其侧面展开图的特点，对题中的图进行分析即可。
详解：圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果不是沿着高剪开，是沿着一条斜线剪开，则是。
故答案为：√
总结：解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成以及特点。
25．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
答案：√
分析：由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
详解：假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
总结：此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
26．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
答案：√
分析：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。
详解：假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。
＝2
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。
故答案为：√
总结：根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
四、解答题
27．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？
答案：93.6千克
分析：由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。
详解：圆柱的底面积：
0.6÷2＝0.3（平方分米）
4米＝40分米
圆柱体的体积：
0.3×40＝12（立方分米）
拼成后钢材重量：
12×7.8＝93.6（千克）
答：拼成后的这根钢材重93.6千克。
总结：此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。
28．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）
（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
答案：（1）27.22kg
（2）19.054kg
分析：（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：底面积×高×，把数代入即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积×0.65即可；
（2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。
详解：（1）4÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋3.14×22×4×
＝25.12＋12.56×4×
＝25.12＋50.24×
≈25.12＋16.75
＝41.87（立方分米）
41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克）
答：这个漏斗大约能装27.22千克稻谷
（2）27.22×70%＝19.054（千克）
答：一漏斗稻谷大约能磨出19.054千克大米
总结：本题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
29．一个长方体木块，长50cm，宽40cm，高30cm，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
答案：37680立方厘米
分析：将一个长方体木块加工成一个最大的圆柱体，可能有3种情况，①以长×宽所在面为底面；②以宽×高所在面为底面；③以长×高所在面为底面。
①长：50厘米，宽：40厘米，那么底面圆只能以宽40厘米为直径，以高30厘米为高；
②宽：40厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以长50厘米为高；
③长：50厘米，高：30厘米，那么底面圆只能以高30厘米为直径，以宽40厘米为高，但是这样一来明显要比②中的体积小，故忽略不计算。
详解：①V＝Sh
＝3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×202×30
＝3.14×400×30
＝37680立方厘米
②V＝Sh
＝3.14×（30÷2）2×50
＝3.14×225×50
＝35325立方厘米
35325＜37680
答：圆柱形木块的体积是37680立方厘米。
总结：本题难度不小，思维量也大，还是建议画出示意图来帮助分析，依靠示意图，我们能具体看到长方体三种放置方法截出的圆柱体的区别，但对于具体数值大小是看不出来的。要进一步计算才行。计算时用到了小数乘法，要注意小数点的位置。
30．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数)
(2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数)
答案：93平方分米 80升
详解：(1)3.14×()2＋3.14×40×64＝9294.4(cm )≈93(dm )
答：做这个鱼缸至少需要93平方分米玻璃。
(2) 3.14×()2×64＝80384(cm )≈80(L)
答：这个鱼缸最多能装水80升。
31．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？
答案：1884毫升
分析：把整个玻璃杯的高度看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出玻璃杯的总高度，再根据底面周长求出底面半径，并计算出玻璃杯的底面积，最后利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的容积。
详解：玻璃杯高度：8÷（1－）
＝8÷
＝24（厘米）
3.14分米＝31.4厘米
底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
容积：3.14×52×24
＝3.14×25×24
＝78.5×24
＝1884（立方厘米）
1884立方厘米＝1884毫升
答：玻璃杯子的容积是1884毫升。
总结：根据鸡蛋对应的水面高度求出杯子的总高度是解答题目的关键。
32．一个粮仓（如图），这个粮仓一共可以放粮食多少立方米？
答案：24.7275立方米
分析：看图可知，这个粮仓的底面半径和圆锥的高相等，先求出圆锥的高，然后根据公式计算存放粮食的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。
详解：圆锥的高：4.5－3＝1.5（米）
底面积：3.14×1.5 ＝7.065（平方米）
7.065×3＋7.065×1.5×
＝21.195＋3.5325
＝24.7275（立方米）
答：这个粮仓一共可以放粮食24.7275立方米。
33．一个圆锥形零件，高12cm，底面直径是20cm。这个零件的体积是多少？
答案：3.14×（20÷2）2×12×＝1256（cm3）
详解：略
34．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗
答案：够
详解：3.14×(6÷2)2×12×(3+1)=1356.48(cm3) 1356.48 cm3=1356.48毫升 1400>1356.48
答:冬冬和客人每人一杯够了．
35．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
答案：45.7184平方厘米
分析：如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
详解：圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米）
S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米）
总结：本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。
36．如图所示，有一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内的水深7cm。将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到水面的高是多少厘米？
答案：11厘米
分析：不论正方还是倒置，水的体积不变，这是解决本道题的关键，假设底面积，算出水的体积，再求出倒置后水的高度。
详解：解：设底面积为S。
则水的体积是7S，圆锥的体积：×S×6＝2S。
倒过来后则圆柱中水的高度是：
（7S－2S）÷S＝5（厘米）
6＋5＝11（厘米）
答：从圆锥的顶点到水面的高是11厘米。
总结：这类题经常考查，围绕着水的体积不变这一基本特征求解，另外注意圆锥的体积要乘。
37．一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？
答案：2米
详解：圆锥底面直径d＝12.56÷3.14＝4（米）
r＝4÷2＝2（米）
V＝×3.14×22×1.5
＝3.14×22×0.5
＝6.28（立方米）
圆柱底面半径＝1米，圆柱底面积S＝3.14（平方米），所以高h＝V÷h＝6.28÷3.14＝2（米）
答：高是2米。
38．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
答案：24平方厘米
分析：根据题意，长方体铁块的体积等于熔铸成的圆锥的体积，可利用长方体的体积乘3除以15即可得到答案。
详解：6×4×5×3÷15
＝24×5×3÷15
＝120×3÷15
＝360÷15
＝24（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是24平方厘米。
总结：解答此题的关键是确定长方形的体积等于熔铸成的圆锥的体积，然后再根据圆锥的体积公式V＝Sh进行计算即可。
五、图形计算
39．求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
答案：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
分析：由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。
详解：表面积：（8÷2） ×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝50.24＋125.6＋80
＝175.84＋80
＝255.84（平方厘米）
体积：（8÷2） ×3.14×10÷2
＝16×3.14×10÷2
＝50.24×10÷2
＝251.2（立方厘米）
答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。
总结：理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键