圆柱和圆锥易错题（同步练习）-六年级下册数学冀教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥易错题（同步练习）-六年级下册数学冀教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 05:57:30 | ||
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文档简介
冀教版小学数学六年级下册圆柱和圆锥
易错题精选附答案解析
一、选择题
1．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，已知水面半径和容器口半径的比为1∶2，则这个容器还能装（ ）升水。
A．28 B．32 C．16 D．20
2．把一个圆柱削成最大的长方体，圆柱的体积和长方体的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
3．一张正方形的纸围成的圆柱，它的侧面积和底面积的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶4π D．4π∶1
4．把3.6m长的一段圆木按2：3：4平行于底面截成三段，表面积增加了40dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是（ ）
A．200dm3 B．160dm3 C．360dm3
5．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
6．一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）。
A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．31.4平方厘米 D．62.8平方厘米
7．把一个高10厘米的圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了120平方厘米。圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
8．把棱长为12cm的正方体木料削成最大的圆锥，则圆锥体积是正方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
9．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1
10．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B． C． D．
11．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
二、填空题
12．将一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形（如图）。这个圆柱的高是( )厘米，它的一个底面的面积是( )。
13．自来水管的内直径是0.2分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费了( )升水。
14．如图，把一个体积为780立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺。陀螺的体积为( )立方厘米。
15．把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了120平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
16．一个圆锥形容器盛满水，量得水深是15厘米，将水全部倒入和它等底等高的一个圆柱体容器中，水深是________厘米。
17．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是________平方厘米。
18．如图的圆柱和圆锥等底等高。圆柱和圆锥的体积之比是( )。
19．一个圆柱茶叶桶，底面周长是31.4厘米，高是20厘米，这个圆柱茶叶桶的底面半径是( )厘米，它的体积是( ) 立方厘米。
20．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是( )cm3。
21．做一个底面直径是6dm，高是0.5m的圆柱形无盖水桶，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
三、判断题
22．一个木箱的体积是50立方分米，它的容积也是50立方分米。( )
23．一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。( )
24．一个圆柱的底面直径和高都是7厘米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
25．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
26．如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等。( )
27．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。______
四、解答题
28．一根长3米、底面直径是20厘米的圆木，把它加工成横截面是正方形的方木，正方形的边长是10厘米，方木长为3米，则废掉的木材是多少立方米？
29．把一个底面直径为8分米，高3分米的圆柱形钢材，熔成一个直径为12分米的圆锥形，能熔多高？
30．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号．
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
31．把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的圆柱形容器中,水面上升到22厘米,且水未溢出,这个铁块的体积是多少立方厘米
32．一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米。这个瓶子的容积是多少升？
33．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？
34．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚约要用多少平方米的塑料薄膜？（含两头，接缝处不计。）
35．压路机的前轮是圆柱形，它的宽是2米，前轮的底面半径是0.6米，如果压路机的前轮每分钟转10周，那么它10分钟压路的面积是多少平方米？
36．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。
①涂水泥的面积是多少平方米？
②水池能装多少水？
37．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？
五、图形计算
38．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
冀教版小学数学六年级下册圆柱和圆锥
易错题精选答案解析
一、选择题
1．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，已知水面半径和容器口半径的比为1∶2，则这个容器还能装（ ）升水。
A．28 B．32 C．16 D．20
答案：A
分析：由于水面半径和容器口半径的比是1∶2，可以设水面半径为r，容器口的半径为2r，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即水的体积是：πr2×h＝πr2h，由于水有4L，由此即可知道πr2h＝4÷＝4×6＝24，再把半径是2r和高是h代入圆锥的体积公式，求出此时圆锥的容积，再减去4即可求出还能装多少升。
详解：设水面半径为r，。容器口的半径为2r。
πr2×h＝πr2h
πr2h＝4÷＝4×6＝24（升）
容器的容积：×π×2r×2r×h＝πr2h＝×24＝32（升）
32－4＝28（升）
则这个容器还能装28升水。
故答案为：A
总结：本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．把一个圆柱削成最大的长方体，圆柱的体积和长方体的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
答案：B
分析：把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是正方形，圆柱的高等于长方体的高；圆柱的底面直径是长方体的底面（正方形）的对角线；设圆柱的底面半径为r，高为h，则长方体的底面积为2r2，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高；长方体的体积公式：长方体体积＝底面积×高，分别求出圆柱体积和长方体的体积，再进行比，即可解答。
详解：设圆柱的半径为r，高为h；则长方体的底面积为2r2。
圆柱体积∶长方体体积：
π×r2×h∶2r2×h
＝π∶2
故答案选：B
总结：本题考查圆柱体积公式、长方体体积公式的应用，比的意义；关键明确圆内画最大图形时正方形面积最大。
3．一张正方形的纸围成的圆柱，它的侧面积和底面积的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶4π D．4π∶1
答案：D
分析：用一张正方形的纸围成一个圆柱，那么这个圆柱的侧面积就是正方形的面积；正方形的边长就是圆柱底面的周长，令正方形的边长为1，先求出圆柱底面的半径，进而求出圆柱底面积；再写出它的侧面积和底面积的比，进而化简成最简比得解。
详解：令正方形的边长为1，那么圆柱的侧面积：1×1＝1
圆柱的底面半径：1÷2π＝
圆柱的底面积：
圆柱的侧面积∶底面积＝1∶＝4π∶1
故答案为：D
总结：赋值法是解答此题的一种有效方法，解答此题的关键是分析出圆柱的侧面积就是正方形的面积；正方形的边长就是圆柱底面的周长。
4．把3.6m长的一段圆木按2：3：4平行于底面截成三段，表面积增加了40dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是（ ）
A．200dm3 B．160dm3 C．360dm3
答案：B
分析：把这段圆木平行于底面截成三段，增加了（3+1）个底面，又知表面积增加了40dm2，据此即可求出这段圆木的底面积．把3.6米平均分成（2+3+4）份，先根据除法求出1份的长度，再用乘法求出4份的长度，即最大一段的高．然后根据圆柱体积计算公式“V＝Sh”即可求出最长一段的体积．
详解：40÷（3+1）
＝40÷4
＝10（dm2）
3.6÷（2+3+4）×4
＝3.6÷9×4
＝1.6（m）
1.6m＝16dm
10×16＝160（dm3）
答：最长的一段体积是160dm3．
故选：B．
总结：此题主要考查了按比例分配及圆柱体积的计算．求出一段圆木的底面积，最长一段圆木的长度是本题的关键．
5．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
答案：B
分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。
详解：9÷3＋（15－9）
＝3＋6
＝9（厘米）
即这时水面高度是9厘米。
故答案为：B
总结：此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。
6．一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）。
A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．31.4平方厘米 D．62.8平方厘米
答案：D
分析：把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面比原来增加了两个底面的面积，用底面积×2，即可解答。
详解：31.4×2＝62.8（平方厘米）
一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了62.8平方厘米。
故答案为：D
总结：抓住圆柱的切割特征，明确圆柱切割后增加的面积是解答本题的关键。
7．把一个高10厘米的圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了120平方厘米。圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
答案：D
分析：根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了120平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
详解：圆锥的底面直径：
120÷2×2÷10
＝60×2÷10
＝12（厘米）
×π×（12÷2）2×10
＝π×12×10
＝120π（立方厘米）
故答案为：D
总结：此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．把棱长为12cm的正方体木料削成最大的圆锥，则圆锥体积是正方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
答案：A
分析：根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
详解：正方体体积：12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
圆柱体体积：π×（12÷2）2×12
＝×36×12π
＝12×12π
＝144π（cm3）
144π÷1728＝＝
故答案选：A
总结：本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。
9．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1
答案：B
分析：设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。
详解：设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；
圆锥的体积：×3×4＝4
圆柱的体积：1×3＝3
圆锥与圆柱的体积比：4∶3
故答案为：B
总结：本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。
10．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B． C． D．
答案：D
分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。
详解：圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米）
6＜6.28＝6.28＜8
所以长方体体积最小。
故答案为：D
总结：本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。
11．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
答案：D
分析：圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
详解：12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
总结：利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
二、填空题
12．将一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形（如图）。这个圆柱的高是( )厘米，它的一个底面的面积是( )。
答案： 18.84 28.26平方厘米
分析：根据圆柱的侧面展开图是个正方形，知道圆柱的底面周长和高相等，由此根据圆的周长公式的变形：r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆柱的底面积。
详解：圆柱的高是18.84厘米
圆柱的底面半径是：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆柱的底面积是：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
总结：本题关键是搞清楚圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再根据相应的公式解决问题。
13．自来水管的内直径是0.2分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费了( )升水。
答案：18.84
分析：由于水管里的水流出来形成的形状是圆柱体，圆柱的底面直径是0.2分米，用圆柱的底面积乘1即可求出1秒流出来水的体积，由于10分钟＝600秒，用1秒流出来的体积再乘600即可。
详解：0.2÷2＝0.1（分米）
3.14×0.1×0.1×1＝0.0314（立方分米）
10分钟＝600秒
0.0314×600＝18.84（立方分米）
18.84立方分米＝18.84（升）
所以10分钟大约浪费了18.84升水。
总结：本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
14．如图，把一个体积为780立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺。陀螺的体积为( )立方厘米。
答案：520
分析：根据题图可知，底部削成的圆锥形与圆柱的一半等底等高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，由此即可知道削去的部分是圆柱一半体积的，据此求出削去的部分，再用圆柱总体积减去削去的部分即可。
详解：780－780÷2×（1－）
＝780－390×
＝780－260
＝520（立方厘米）
则陀螺的体积为520立方厘米。
总结：解答本题的关键是结合题图明确底部削成的圆锥形与圆柱的一半等底等高，进而明确削去的部分是圆柱一半的，再进一步解答即可。
15．把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了120平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
答案：1130.4
分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是10厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了120平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可．
详解：120÷2÷10
＝60÷10
＝6（厘米）
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
总结：理解掌握圆柱体积公式的推导过程，掌握拼成的长方体的长、宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，明确拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加哪些面的面积，求出圆柱的底面半径解题的关键。
16．一个圆锥形容器盛满水，量得水深是15厘米，将水全部倒入和它等底等高的一个圆柱体容器中，水深是________厘米。
答案：5
分析：根据等体积等底面的圆锥的高是圆柱高的3倍的关系，圆锥内水的高度除以3，即可解答。
详解：15÷3＝5（厘米）
总结：利用等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，进行解答。
17．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是________平方厘米。
答案：188.4
分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长（C＝2πr）×高，将数据代入，即可得出答案。
详解：2×3.14×3×10
＝6.28×30
＝188.4（平方厘米）
总结：本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用。
18．如图的圆柱和圆锥等底等高。圆柱和圆锥的体积之比是( )。
答案：3∶1
分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆柱和圆锥的体积之比是3∶1，据此解答即可。
详解：如图的圆柱和圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积之比是3∶1。
总结：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
19．一个圆柱茶叶桶，底面周长是31.4厘米，高是20厘米，这个圆柱茶叶桶的底面半径是( )厘米，它的体积是( ) 立方厘米。
答案： 5 1570
分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
详解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
总结：此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是( )cm3。
答案：60
分析：根据圆柱的体积公式：底面积×高，根据第一个图形可知，先求出高是4cm圆柱的容积；再根据第二个图形可知，求出第二个图形空白处的容积，底面积是瓶子的底面积，高等于瓶子的高减去5cm，再把求出的两部分容积相加，即可求出这个瓶子的容积。
详解：10×4＋10×（7－5）
＝40＋10×2
＝40＋20
＝60（cm3）
总结：利用圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
21．做一个底面直径是6dm，高是0.5m的圆柱形无盖水桶，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
答案： 122.46 141.3
分析：求至少需要多少铁皮，就是求这个圆柱形水桶的表面积，因为是无盖，根据圆柱的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，求出需要的铁皮；再根据圆的的体积公式：底面积×高，带入数据，即可解答。
详解：0.5m＝5dm
3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋18.84×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（dm2）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（dm3）
141.3dm3＝141.3L
总结：根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答，注意单位名数的互换。
三、判断题
22．一个木箱的体积是50立方分米，它的容积也是50立方分米。( )
答案：×
分析：木箱的体积：是指木箱所占空间的大小，计算体积通常从木箱的外面测量数据；木箱的容积：是指木箱所能容纳物质的体积，计算容积通常从木箱的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积；据此判断即可。
详解：因为计算体积通常从木箱的外面测量数据，而计算容积通常从木箱的里面测量数据，所以一个木箱的体积是50立方分米，可以说这个木箱的容积是50升，说法错误；
故答案为：×
总结：此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积。
23．一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。( )
答案：√
分析：圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体。
详解：一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。
故答案为：√
总结：本题考查了圆柱的特征，根据题意分析解答即可。
24．一个圆柱的底面直径和高都是7厘米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
答案：×
分析：圆柱的侧面沿高剪开的展开图是正方形时，这个正方形的边长等于圆柱底面的周长，也等于圆柱的高。根据圆的周长公式C＝πd，计算出圆柱的底面周长，再和高进行对比，若相等就是正方形，若不相等就不是正方形。据此判断。
详解：一个圆柱的底面直径是7厘米，则圆柱的底面周长是：3.14×7＝21.98（厘米），圆柱的高是7厘米，圆柱的底面周长≠圆柱的高，所以“把这个圆柱的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。”的说法错误。
故答案为：×
总结：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
25．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
答案：×
分析：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以判断。
详解：它们的侧面面积相等，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
故答案为：×
总结：此题需熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式才是解题的关键。
26．如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等。( )
答案：√
分析：底面积和高分别相等的长方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，据此解答。
详解：根据分析可得，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的说法正确；故答案为：√。
总结：本题考查了圆柱体和长方体体积公式，注意圆柱和长方体的体积都是由底面积和高的乘积共同决定的。
27．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。______
答案：√
分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
详解：因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此圆锥的高一定是圆柱高的3倍，此说法正确。
总结：此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。
四、解答题
28．一根长3米、底面直径是20厘米的圆木，把它加工成横截面是正方形的方木，正方形的边长是10厘米，方木长为3米，则废掉的木材是多少立方米？
答案：0.0642立方米
分析：根据圆柱体积公式：和长方体体积公式：长×宽×高，即可代数解答。
详解：20厘米＝0.2米
10厘米＝0.1米
3.14×（0.2÷2）×3－0.1×0.1×3
＝3.14×0.01×3－0.01×3
＝0.0314×3－0.03
＝0.0942－0.03
＝0.0642（立方米）
答：废掉的木材是0.0642立方米。
总结：此题主要考查学生对圆柱体积和长方体体积公式的灵活应用，主要需要掌握圆柱体积公式：。
29．把一个底面直径为8分米，高3分米的圆柱形钢材，熔成一个直径为12分米的圆锥形，能熔多高？
答案：4分米
分析：由题意可知：一个圆柱熔成圆锥，体积没有发生变化，只是形状改变。根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高。圆柱的直径已知，可以求出半径，进而求出底面积，圆柱的高也是已知的，就可以求出圆柱的体积；圆锥的底面直径已知，同样可以求出底面积，从而求出圆锥的高。
详解：圆柱的底面半径：8÷2＝4（分米），
圆柱的体积：3.14×4×4×3
＝3.14×16×3
＝3.14×48
＝150.72（立方分米）
圆锥的底面半径：12÷2＝6（分米）
圆锥的高：150.72÷（3.14×6×6）×3
＝150.72÷（3.14×36）×3
＝150.72÷113.04×3
＝150.72×3÷113.04
＝452.16÷113.04
＝4（分米）
答：能熔4分米高。
总结：此题是关于圆柱和圆锥体积的计算，要掌握他们的计算公式，还需额外注意在计算过程中不要把给忽略了。
30．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号．
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
答案：（1）②；③
（2）解：3.14×(4÷2) ×5=62.8(升)
详解：略
31．把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的圆柱形容器中,水面上升到22厘米,且水未溢出,这个铁块的体积是多少立方厘米
答案：226.08立方厘米
详解：3.14×62×(22-20)
=3.14×36×2
=226.08(立方厘米)
答:这个铁块的体积是226.08立方厘米．
32．一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米。这个瓶子的容积是多少升？
答案：1.727升
分析：瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积不变，先把瓶子倒置把空余部分转化为规则图形，不管是有水的圆柱还是空余部分的圆柱，它们的内直径都是10厘米，有水的圆柱的高是12厘米，空余部分的圆柱的高是10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h作答此题。
详解：r＝10÷2＝5（厘米）
3.14×52×12＋3.14×52×10
＝3.14×25×（12＋10）
＝3.14×25×22
＝1727（立方厘米）
1727立方厘米＝1727毫升＝1.727升
答：这个瓶子的容积是1.727升。
总结：这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分的解题的关键。
33．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？
答案：14.72cm
分析：首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式V＝abh求出水与圆柱的总体积，再利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。
详解：30×30×21
＝900×21
＝18900（cm3）
3.14×（20÷2）2×18
＝3.14×100×18
＝5652（cm3）
（18900－5652）÷（30×30）
＝13248÷900
＝14.72（cm）
答：原来容器内水有14.72 cm。
总结：解答此题的关键是是求出原来水的体积。
34．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚约要用多少平方米的塑料薄膜？（含两头，接缝处不计。）
答案：169.56平方米
分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积再除以2，即可求出大棚上面需要塑料薄膜的面积，再加上两头加在一起是一个圆的面积，即可求出一共需要多少塑料薄膜。
详解：3.14×（2×2）×25÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
157＋12.56＝169.56（平方米）
答：搭建这个大棚约要用169.56平方米的塑料薄膜。
总结：本题考查利用圆柱的侧面积公式解决实际问题。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．压路机的前轮是圆柱形，它的宽是2米，前轮的底面半径是0.6米，如果压路机的前轮每分钟转10周，那么它10分钟压路的面积是多少平方米？
答案：753.6平方米
分析：压路机前轮转动1周所压路的面积就是前轮的侧面积。
详解：3.14×0.6×2×2×10×10
＝1.884×2×2×10×10
＝3.768×2×10×10
＝7.536×10×10
＝75.36×10
＝753.6(平方米)
答：它10分钟压路的面积是753.6平方米。
36．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。
①涂水泥的面积是多少平方米？
②水池能装多少水？
答案：①涂水泥的面积是37.68平方米②水池能装25.12立方米水
详解：试题分析：①由于水池去盖，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答。
②根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。
解答：解：①3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2
＝3.14×4＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：涂水泥的面积是37.68平方米。
②3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方米）
答：水池能装25.12立方米水。
点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、以及圆柱的容积公式的实际运用。
37．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？
答案：50.24立方分米
分析：根据题意可知，阴影部分中的长方形的长应该为阴影部分圆的周长，长方形的宽为圆的直径也是做成的油桶的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的半径为x，然后列式解答即可得到圆的直径，然后再根据圆柱体的体积公式计算这个油桶的容积即可得到答案．
详解：解：设阴影部分中圆的直径为x，
x+x+3.14x=20.56
5.14x=20.56
x=4
阴影部分圆的半径为：4÷2=2（分米）
圆柱形油桶的容积为：
3.14×22×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）；
答：做成油桶的容积是50.24立方分米．
五、图形计算
38．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
答案：表面积：20724平方厘米，体积：94200立方厘米
分析：分析图形后知：该图形的表面积为大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋ （大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2，体积为：大圆柱的体积－小圆柱的体积。依据圆柱体的表面积计算公式、圆柱的体积计算公式解答即可。
详解：大圆柱侧面积：
40×3.14×100
＝125.6×100
＝12560（平方厘米）
小圆柱的侧面积：
20×3.14×100
＝62.8×100
＝6280（平方厘米）
大圆柱的底面积：
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
小圆柱的底面积：
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
则图形的表面积为：12560＋6280＋（1256－314）×2
＝18840＋1884
＝20724（平方厘米）
体积为：1256×100－314×100
＝125600－31400
＝94200（立方厘米）
图形的表面积是20724平方厘米，体积是94200立方厘米
易错题精选附答案解析
一、选择题
1．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，已知水面半径和容器口半径的比为1∶2，则这个容器还能装（ ）升水。
A．28 B．32 C．16 D．20
2．把一个圆柱削成最大的长方体，圆柱的体积和长方体的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
3．一张正方形的纸围成的圆柱，它的侧面积和底面积的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶4π D．4π∶1
4．把3.6m长的一段圆木按2：3：4平行于底面截成三段，表面积增加了40dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是（ ）
A．200dm3 B．160dm3 C．360dm3
5．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
6．一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）。
A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．31.4平方厘米 D．62.8平方厘米
7．把一个高10厘米的圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了120平方厘米。圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
8．把棱长为12cm的正方体木料削成最大的圆锥，则圆锥体积是正方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
9．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1
10．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B． C． D．
11．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
二、填空题
12．将一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形（如图）。这个圆柱的高是( )厘米，它的一个底面的面积是( )。
13．自来水管的内直径是0.2分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费了( )升水。
14．如图，把一个体积为780立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺。陀螺的体积为( )立方厘米。
15．把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了120平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
16．一个圆锥形容器盛满水，量得水深是15厘米，将水全部倒入和它等底等高的一个圆柱体容器中，水深是________厘米。
17．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是________平方厘米。
18．如图的圆柱和圆锥等底等高。圆柱和圆锥的体积之比是( )。
19．一个圆柱茶叶桶，底面周长是31.4厘米，高是20厘米，这个圆柱茶叶桶的底面半径是( )厘米，它的体积是( ) 立方厘米。
20．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是( )cm3。
21．做一个底面直径是6dm，高是0.5m的圆柱形无盖水桶，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
三、判断题
22．一个木箱的体积是50立方分米，它的容积也是50立方分米。( )
23．一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。( )
24．一个圆柱的底面直径和高都是7厘米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
25．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
26．如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等。( )
27．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。______
四、解答题
28．一根长3米、底面直径是20厘米的圆木，把它加工成横截面是正方形的方木，正方形的边长是10厘米，方木长为3米，则废掉的木材是多少立方米？
29．把一个底面直径为8分米，高3分米的圆柱形钢材，熔成一个直径为12分米的圆锥形，能熔多高？
30．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号．
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
31．把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的圆柱形容器中,水面上升到22厘米,且水未溢出,这个铁块的体积是多少立方厘米
32．一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米。这个瓶子的容积是多少升？
33．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？
34．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚约要用多少平方米的塑料薄膜？（含两头，接缝处不计。）
35．压路机的前轮是圆柱形，它的宽是2米，前轮的底面半径是0.6米，如果压路机的前轮每分钟转10周，那么它10分钟压路的面积是多少平方米？
36．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。
①涂水泥的面积是多少平方米？
②水池能装多少水？
37．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？
五、图形计算
38．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
冀教版小学数学六年级下册圆柱和圆锥
易错题精选答案解析
一、选择题
1．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，已知水面半径和容器口半径的比为1∶2，则这个容器还能装（ ）升水。
A．28 B．32 C．16 D．20
答案：A
分析：由于水面半径和容器口半径的比是1∶2，可以设水面半径为r，容器口的半径为2r，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即水的体积是：πr2×h＝πr2h，由于水有4L，由此即可知道πr2h＝4÷＝4×6＝24，再把半径是2r和高是h代入圆锥的体积公式，求出此时圆锥的容积，再减去4即可求出还能装多少升。
详解：设水面半径为r，。容器口的半径为2r。
πr2×h＝πr2h
πr2h＝4÷＝4×6＝24（升）
容器的容积：×π×2r×2r×h＝πr2h＝×24＝32（升）
32－4＝28（升）
则这个容器还能装28升水。
故答案为：A
总结：本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．把一个圆柱削成最大的长方体，圆柱的体积和长方体的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
答案：B
分析：把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是正方形，圆柱的高等于长方体的高；圆柱的底面直径是长方体的底面（正方形）的对角线；设圆柱的底面半径为r，高为h，则长方体的底面积为2r2，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高；长方体的体积公式：长方体体积＝底面积×高，分别求出圆柱体积和长方体的体积，再进行比，即可解答。
详解：设圆柱的半径为r，高为h；则长方体的底面积为2r2。
圆柱体积∶长方体体积：
π×r2×h∶2r2×h
＝π∶2
故答案选：B
总结：本题考查圆柱体积公式、长方体体积公式的应用，比的意义；关键明确圆内画最大图形时正方形面积最大。
3．一张正方形的纸围成的圆柱，它的侧面积和底面积的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶4π D．4π∶1
答案：D
分析：用一张正方形的纸围成一个圆柱，那么这个圆柱的侧面积就是正方形的面积；正方形的边长就是圆柱底面的周长，令正方形的边长为1，先求出圆柱底面的半径，进而求出圆柱底面积；再写出它的侧面积和底面积的比，进而化简成最简比得解。
详解：令正方形的边长为1，那么圆柱的侧面积：1×1＝1
圆柱的底面半径：1÷2π＝
圆柱的底面积：
圆柱的侧面积∶底面积＝1∶＝4π∶1
故答案为：D
总结：赋值法是解答此题的一种有效方法，解答此题的关键是分析出圆柱的侧面积就是正方形的面积；正方形的边长就是圆柱底面的周长。
4．把3.6m长的一段圆木按2：3：4平行于底面截成三段，表面积增加了40dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是（ ）
A．200dm3 B．160dm3 C．360dm3
答案：B
分析：把这段圆木平行于底面截成三段，增加了（3+1）个底面，又知表面积增加了40dm2，据此即可求出这段圆木的底面积．把3.6米平均分成（2+3+4）份，先根据除法求出1份的长度，再用乘法求出4份的长度，即最大一段的高．然后根据圆柱体积计算公式“V＝Sh”即可求出最长一段的体积．
详解：40÷（3+1）
＝40÷4
＝10（dm2）
3.6÷（2+3+4）×4
＝3.6÷9×4
＝1.6（m）
1.6m＝16dm
10×16＝160（dm3）
答：最长的一段体积是160dm3．
故选：B．
总结：此题主要考查了按比例分配及圆柱体积的计算．求出一段圆木的底面积，最长一段圆木的长度是本题的关键．
5．如图，底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器，里面盛有水，如果倒过来圆锥朝上，这时水面高度是（ ）厘米。
A．8 B．9 C．10 D．11
答案：B
分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，即体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，下面圆锥的高是9厘米，把容器倒过来，水面在圆柱容器中的高是3厘米，再加上原来圆柱中水的高（15－9）厘米，即可求出这时水面距底部的高度。据此解答。
详解：9÷3＋（15－9）
＝3＋6
＝9（厘米）
即这时水面高度是9厘米。
故答案为：B
总结：此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用。
6．一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）。
A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．31.4平方厘米 D．62.8平方厘米
答案：D
分析：把一个圆柱截成两个小圆柱后，多出了两个底面，则其表面比原来增加了两个底面的面积，用底面积×2，即可解答。
详解：31.4×2＝62.8（平方厘米）
一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了62.8平方厘米。
故答案为：D
总结：抓住圆柱的切割特征，明确圆柱切割后增加的面积是解答本题的关键。
7．把一个高10厘米的圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了120平方厘米。圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
答案：D
分析：根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了120平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
详解：圆锥的底面直径：
120÷2×2÷10
＝60×2÷10
＝12（厘米）
×π×（12÷2）2×10
＝π×12×10
＝120π（立方厘米）
故答案为：D
总结：此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．把棱长为12cm的正方体木料削成最大的圆锥，则圆锥体积是正方体体积的（ ）。
A． B． C． D．
答案：A
分析：根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
详解：正方体体积：12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
圆柱体体积：π×（12÷2）2×12
＝×36×12π
＝12×12π
＝144π（cm3）
144π÷1728＝＝
故答案选：A
总结：本题考查圆锥的体积公式，正方体体积公式的应用，关键是正方体削成最大的圆锥，圆锥的直径和高等于正方体的棱长。
9．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶1
答案：B
分析：设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。
详解：设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；
圆锥的体积：×3×4＝4
圆柱的体积：1×3＝3
圆锥与圆柱的体积比：4∶3
故答案为：B
总结：本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。
10．下面几何体中，体积最小的是（ ）。（图中单位∶cm）
A． B． C． D．
答案：D
分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据依次求出四种几何体的体积，比较即可。
详解：圆柱体积：3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
圆锥体积：×3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
长方体体积：3×2×1＝6（立方厘米）
6＜6.28＝6.28＜8
所以长方体体积最小。
故答案为：D
总结：本题主要考查圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积公式，牢记公式是解题的关键。
11．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（ ）。
A．1厘米 B．1厘米 C．4厘米 D．12厘米
答案：D
分析：圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，根据此公式即可得出圆锥的高等于体积×3÷高，代入数值计算即可。
详解：12÷÷3
＝36÷3
＝12（厘米），
故答案为：D。
总结：利用圆锥体积的推导公式计算出圆锥的高，是解答本题的关键。
二、填空题
12．将一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形（如图）。这个圆柱的高是( )厘米，它的一个底面的面积是( )。
答案： 18.84 28.26平方厘米
分析：根据圆柱的侧面展开图是个正方形，知道圆柱的底面周长和高相等，由此根据圆的周长公式的变形：r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆柱的底面积。
详解：圆柱的高是18.84厘米
圆柱的底面半径是：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆柱的底面积是：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
总结：本题关键是搞清楚圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再根据相应的公式解决问题。
13．自来水管的内直径是0.2分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费了( )升水。
答案：18.84
分析：由于水管里的水流出来形成的形状是圆柱体，圆柱的底面直径是0.2分米，用圆柱的底面积乘1即可求出1秒流出来水的体积，由于10分钟＝600秒，用1秒流出来的体积再乘600即可。
详解：0.2÷2＝0.1（分米）
3.14×0.1×0.1×1＝0.0314（立方分米）
10分钟＝600秒
0.0314×600＝18.84（立方分米）
18.84立方分米＝18.84（升）
所以10分钟大约浪费了18.84升水。
总结：本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
14．如图，把一个体积为780立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺。陀螺的体积为( )立方厘米。
答案：520
分析：根据题图可知，底部削成的圆锥形与圆柱的一半等底等高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，由此即可知道削去的部分是圆柱一半体积的，据此求出削去的部分，再用圆柱总体积减去削去的部分即可。
详解：780－780÷2×（1－）
＝780－390×
＝780－260
＝520（立方厘米）
则陀螺的体积为520立方厘米。
总结：解答本题的关键是结合题图明确底部削成的圆锥形与圆柱的一半等底等高，进而明确削去的部分是圆柱一半的，再进一步解答即可。
15．把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了120平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。
答案：1130.4
分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是10厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了120平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可．
详解：120÷2÷10
＝60÷10
＝6（厘米）
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
总结：理解掌握圆柱体积公式的推导过程，掌握拼成的长方体的长、宽、高与圆柱的底面半径、高的关系，明确拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加哪些面的面积，求出圆柱的底面半径解题的关键。
16．一个圆锥形容器盛满水，量得水深是15厘米，将水全部倒入和它等底等高的一个圆柱体容器中，水深是________厘米。
答案：5
分析：根据等体积等底面的圆锥的高是圆柱高的3倍的关系，圆锥内水的高度除以3，即可解答。
详解：15÷3＝5（厘米）
总结：利用等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，进行解答。
17．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是________平方厘米。
答案：188.4
分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长（C＝2πr）×高，将数据代入，即可得出答案。
详解：2×3.14×3×10
＝6.28×30
＝188.4（平方厘米）
总结：本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用。
18．如图的圆柱和圆锥等底等高。圆柱和圆锥的体积之比是( )。
答案：3∶1
分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆柱和圆锥的体积之比是3∶1，据此解答即可。
详解：如图的圆柱和圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积之比是3∶1。
总结：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
19．一个圆柱茶叶桶，底面周长是31.4厘米，高是20厘米，这个圆柱茶叶桶的底面半径是( )厘米，它的体积是( ) 立方厘米。
答案： 5 1570
分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
详解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
总结：此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm），已知瓶子的底面积是10cm2，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是( )cm3。
答案：60
分析：根据圆柱的体积公式：底面积×高，根据第一个图形可知，先求出高是4cm圆柱的容积；再根据第二个图形可知，求出第二个图形空白处的容积，底面积是瓶子的底面积，高等于瓶子的高减去5cm，再把求出的两部分容积相加，即可求出这个瓶子的容积。
详解：10×4＋10×（7－5）
＝40＋10×2
＝40＋20
＝60（cm3）
总结：利用圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
21．做一个底面直径是6dm，高是0.5m的圆柱形无盖水桶，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
答案： 122.46 141.3
分析：求至少需要多少铁皮，就是求这个圆柱形水桶的表面积，因为是无盖，根据圆柱的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，求出需要的铁皮；再根据圆的的体积公式：底面积×高，带入数据，即可解答。
详解：0.5m＝5dm
3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋18.84×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（dm2）
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（dm3）
141.3dm3＝141.3L
总结：根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答，注意单位名数的互换。
三、判断题
22．一个木箱的体积是50立方分米，它的容积也是50立方分米。( )
答案：×
分析：木箱的体积：是指木箱所占空间的大小，计算体积通常从木箱的外面测量数据；木箱的容积：是指木箱所能容纳物质的体积，计算容积通常从木箱的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积；据此判断即可。
详解：因为计算体积通常从木箱的外面测量数据，而计算容积通常从木箱的里面测量数据，所以一个木箱的体积是50立方分米，可以说这个木箱的容积是50升，说法错误；
故答案为：×
总结：此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积。
23．一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。( )
答案：√
分析：圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体。
详解：一个长方形，绕着它的长或宽所在的直线旋转一周，就能形成一个圆柱。
故答案为：√
总结：本题考查了圆柱的特征，根据题意分析解答即可。
24．一个圆柱的底面直径和高都是7厘米，把这个圆柱的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
答案：×
分析：圆柱的侧面沿高剪开的展开图是正方形时，这个正方形的边长等于圆柱底面的周长，也等于圆柱的高。根据圆的周长公式C＝πd，计算出圆柱的底面周长，再和高进行对比，若相等就是正方形，若不相等就不是正方形。据此判断。
详解：一个圆柱的底面直径是7厘米，则圆柱的底面周长是：3.14×7＝21.98（厘米），圆柱的高是7厘米，圆柱的底面周长≠圆柱的高，所以“把这个圆柱的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。”的说法错误。
故答案为：×
总结：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
25．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( )
答案：×
分析：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以判断。
详解：它们的侧面面积相等，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
故答案为：×
总结：此题需熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式才是解题的关键。
26．如果一个圆柱和一个长方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积也相等。( )
答案：√
分析：底面积和高分别相等的长方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，据此解答。
详解：根据分析可得，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的说法正确；故答案为：√。
总结：本题考查了圆柱体和长方体体积公式，注意圆柱和长方体的体积都是由底面积和高的乘积共同决定的。
27．两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。______
答案：√
分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍。
详解：因为圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等、底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此圆锥的高一定是圆柱高的3倍，此说法正确。
总结：此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱高的3倍。
四、解答题
28．一根长3米、底面直径是20厘米的圆木，把它加工成横截面是正方形的方木，正方形的边长是10厘米，方木长为3米，则废掉的木材是多少立方米？
答案：0.0642立方米
分析：根据圆柱体积公式：和长方体体积公式：长×宽×高，即可代数解答。
详解：20厘米＝0.2米
10厘米＝0.1米
3.14×（0.2÷2）×3－0.1×0.1×3
＝3.14×0.01×3－0.01×3
＝0.0314×3－0.03
＝0.0942－0.03
＝0.0642（立方米）
答：废掉的木材是0.0642立方米。
总结：此题主要考查学生对圆柱体积和长方体体积公式的灵活应用，主要需要掌握圆柱体积公式：。
29．把一个底面直径为8分米，高3分米的圆柱形钢材，熔成一个直径为12分米的圆锥形，能熔多高？
答案：4分米
分析：由题意可知：一个圆柱熔成圆锥，体积没有发生变化，只是形状改变。根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高。圆柱的直径已知，可以求出半径，进而求出底面积，圆柱的高也是已知的，就可以求出圆柱的体积；圆锥的底面直径已知，同样可以求出底面积，从而求出圆锥的高。
详解：圆柱的底面半径：8÷2＝4（分米），
圆柱的体积：3.14×4×4×3
＝3.14×16×3
＝3.14×48
＝150.72（立方分米）
圆锥的底面半径：12÷2＝6（分米）
圆锥的高：150.72÷（3.14×6×6）×3
＝150.72÷（3.14×36）×3
＝150.72÷113.04×3
＝150.72×3÷113.04
＝452.16÷113.04
＝4（分米）
答：能熔4分米高。
总结：此题是关于圆柱和圆锥体积的计算，要掌握他们的计算公式，还需额外注意在计算过程中不要把给忽略了。
30．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号．
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
答案：（1）②；③
（2）解：3.14×(4÷2) ×5=62.8(升)
详解：略
31．把一个铁块浸没在一个底面半径是6厘米,水深20厘米的圆柱形容器中,水面上升到22厘米,且水未溢出,这个铁块的体积是多少立方厘米
答案：226.08立方厘米
详解：3.14×62×(22-20)
=3.14×36×2
=226.08(立方厘米)
答:这个铁块的体积是226.08立方厘米．
32．一个内直径是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10厘米。这个瓶子的容积是多少升？
答案：1.727升
分析：瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积不变，先把瓶子倒置把空余部分转化为规则图形，不管是有水的圆柱还是空余部分的圆柱，它们的内直径都是10厘米，有水的圆柱的高是12厘米，空余部分的圆柱的高是10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h作答此题。
详解：r＝10÷2＝5（厘米）
3.14×52×12＋3.14×52×10
＝3.14×25×（12＋10）
＝3.14×25×22
＝1727（立方厘米）
1727立方厘米＝1727毫升＝1.727升
答：这个瓶子的容积是1.727升。
总结：这是一道关于圆柱的体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分的解题的关键。
33．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？
答案：14.72cm
分析：首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式V＝abh求出水与圆柱的总体积，再利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。
详解：30×30×21
＝900×21
＝18900（cm3）
3.14×（20÷2）2×18
＝3.14×100×18
＝5652（cm3）
（18900－5652）÷（30×30）
＝13248÷900
＝14.72（cm）
答：原来容器内水有14.72 cm。
总结：解答此题的关键是是求出原来水的体积。
34．一个塑料薄膜盖的大棚长25米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚约要用多少平方米的塑料薄膜？（含两头，接缝处不计。）
答案：169.56平方米
分析：根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积再除以2，即可求出大棚上面需要塑料薄膜的面积，再加上两头加在一起是一个圆的面积，即可求出一共需要多少塑料薄膜。
详解：3.14×（2×2）×25÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
157＋12.56＝169.56（平方米）
答：搭建这个大棚约要用169.56平方米的塑料薄膜。
总结：本题考查利用圆柱的侧面积公式解决实际问题。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．压路机的前轮是圆柱形，它的宽是2米，前轮的底面半径是0.6米，如果压路机的前轮每分钟转10周，那么它10分钟压路的面积是多少平方米？
答案：753.6平方米
分析：压路机前轮转动1周所压路的面积就是前轮的侧面积。
详解：3.14×0.6×2×2×10×10
＝1.884×2×2×10×10
＝3.768×2×10×10
＝7.536×10×10
＝75.36×10
＝753.6(平方米)
答：它10分钟压路的面积是753.6平方米。
36．永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥。
①涂水泥的面积是多少平方米？
②水池能装多少水？
答案：①涂水泥的面积是37.68平方米②水池能装25.12立方米水
详解：试题分析：①由于水池去盖，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答。
②根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。
解答：解：①3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2
＝3.14×4＋12.56×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：涂水泥的面积是37.68平方米。
②3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方米）
答：水池能装25.12立方米水。
点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、以及圆柱的容积公式的实际运用。
37．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？
答案：50.24立方分米
分析：根据题意可知，阴影部分中的长方形的长应该为阴影部分圆的周长，长方形的宽为圆的直径也是做成的油桶的高，那么长方形铁皮的长等于两条直径加一个圆的周长，可设圆的半径为x，然后列式解答即可得到圆的直径，然后再根据圆柱体的体积公式计算这个油桶的容积即可得到答案．
详解：解：设阴影部分中圆的直径为x，
x+x+3.14x=20.56
5.14x=20.56
x=4
阴影部分圆的半径为：4÷2=2（分米）
圆柱形油桶的容积为：
3.14×22×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）；
答：做成油桶的容积是50.24立方分米．
五、图形计算
38．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
答案：表面积：20724平方厘米，体积：94200立方厘米
分析：分析图形后知：该图形的表面积为大圆柱侧面积＋小圆柱侧面积＋ （大圆柱底面积－小圆柱底面积）×2，体积为：大圆柱的体积－小圆柱的体积。依据圆柱体的表面积计算公式、圆柱的体积计算公式解答即可。
详解：大圆柱侧面积：
40×3.14×100
＝125.6×100
＝12560（平方厘米）
小圆柱的侧面积：
20×3.14×100
＝62.8×100
＝6280（平方厘米）
大圆柱的底面积：
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
小圆柱的底面积：
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
则图形的表面积为：12560＋6280＋（1256－314）×2
＝18840＋1884
＝20724（平方厘米）
体积为：1256×100－314×100
＝125600－31400
＝94200（立方厘米）
图形的表面积是20724平方厘米，体积是94200立方厘米