8.1一元一次不等式

课件26张PPT。第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组一、知识点总结：1、不等号：
表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种例:用不等号表示下列两数或两式的关系:(1)3____-1;(2)-10____0;(3)2x2_____0;(4)|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式:用不等号连接起来的式子.例用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3).x除以2的商加上2至多为5;
(4).a与b两数和的平方不大于2.
(5).x与y的差为非正数;
(6).a与4的和不小于2.注：列不等式与列等式一样。3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由aA.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是( )
A.由aC.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有（ ）个。①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.B6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或xax0ABCD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C8、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式x>a的解集没有最小值，x0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1).x取何值时,x+3>0?
(2).x取何值时,x+3<0?
(3).x取何值时,x+3>2?12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，
若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1（1）、当x取何值时，y1=y2?
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1bxx(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125，所以该商店卖出这件产品亏损了。A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定C练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）（2）、利用不等式解决方案设计问题：例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：
（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米，那么这个单位租哪家的车合算？2xy1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车合算。例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：(1)假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（1）由题意得：解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。28≤x≤30练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x) ≥20，且x+2(8-x) ≥12，解得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040（元）；方案二所需运费300×3+240×5=2100（元）；方案三所需运费300×4+240×4=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。