沪科版数学八年级下册17.3 一元二次方程根的判别式 教案

第17章 一元二次方程
17.3一元二次方程根的判别式
【教学内容】运用一元二次方程的根的判别式判定一个一元二次方程的根的情况。
【教学目标】
知识与技能
会熟练运用求根公式解一元二次方程；了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。
过程与方法
通过合作探究，归纳一元二次方程根的判别式。
情感、态度与价值观
通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。
【教学重难点】
重点：熟练地运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况。
难点：熟练地运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况。
【导学过程】
【知识回顾】
一元二次方程的一般形式是 ，
求根公式是 .
完成下表
方程 二次项系数 一次项系数 常数项 b2-4ac 根的情况
2x2-3x-5 =0
2x2+12x+18 =0
x2+3x+5 =0
【情景导入】
一元二次方程都有解吗？
一元二次方程解得情况有哪几种？是由什么决定的？为什么？
【新知探究】
探究一、
一元二次方程的求根公式是否有意义，是由b2-4ac决定的，因此b2-4ac的取值情况就决定了一元二次方程根的情况. b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.
当>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根；
当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根；
当<0时,一元二次方程无实数根.
探究二、
例1不解方程，判别下列方程根的情况
（1）3x2+4x-3=0 （2）4x2=12x-9 （3）7y=5(x+1)2
探究三、
不解方程判定下列方程的根的情况。
(1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0
提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。
[解] (1) 原方程可化为2y2+4y-3=0，
因为b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0，
所以原方程有两个不相等的实数根。
(2) 原方程可化为x2-3x+ =0，
因为b2-4ac=(-3)2-4×1× =0，
所以原方程有两个相等的实数根。
(3) 因为b2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程无实数根。
【知识梳理】
1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。
2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况
3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。
【随堂练习】
已知关于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。
(1) 有两个不相等的实数根，求m的范围；
(2) 有两个相等的实数根，求m的值；
(3) 无实数根，求m的范围．
[解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4× ×m2=-4m+4，
(1) 因为原方程有两个不相等的实数根，所以-4m+4>0，即m<1。
(2) 因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0，即m=1。
(3) 因为原方程无实数根，所以-4m+4<0，即m>1。