沪科版八年级数学下册17.4 一元二次方程根与系数的关系 教案

17.4一元二次方程的根与系数的关系
一．教材分析：
本节的知识内容主要是前面学习的求根公式为基础的，教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根x,x得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1 x2 为根的一元二次方程的求方程模式。然后通过教材的探究和两个例题完成教学。
二．学情分析：
学生已学习用求根公式解一元二次方程。2.教学对象是八年级的学生，在知识的学习过程中，直观，新颖，形象是最好的学习方法，3.在教学时利用多媒体PPT等现代教学手段进行施教会有更好的效果。
三．教学目标：
1.知识目标：学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个跟求出另一个根与未知数，会求两根的关系的值。
2.能力目标:通过韦达定理的教学过程，让学生经历观察，分析，猜想，证明等学习过程，发展推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新精神，提高学生的计算能力。
3.情感目标：通过本节的教学，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度，体验学习活动中充满着神奇，从而体验成功感，建立自信心。
四．重难点分析：
1.重点：一元二次方程根与系数的关系式的理解与掌握。
2.难点：一元二次方程根与系数的应用。
五．教学过程：
环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 新课学习 巩固练习 课时小结 布置作业 PPT给出问题:1.一元二次方程的解法，我们学习过的方法有哪几种，2.用你自己喜欢的方法解下列方程 方程（1）x2+3x-4=0 方程 (2)x2-5x+6=0=0 方程 (3)x2-5x+4=0 1.PPT给出问题: 根据上面的结果填下表： 方程X1X2X1+x2X1.x2(1)(2)(3)
2.猜想一下：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2与系数a,b,c的值有怎样的关系？ 是不是也有和刚才分析的关系呢？ 3.1.PPT给出问题: 利用求根公式，证明，韦达定理 3.PPT给出问题: 例题1 例题2的学习 4.PPT给出问题: 不解方程，求下列方程中，两根之和与两根之积各多少 （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x-2=0 （3）2x2-9x+5=0 （4）4x2-7x+1=0 （5）2x2+3x=0 （6）3x2=1 5.-PPT给出问题: (1).如果-1是2x2-x+m=0方程的一个根，则另一个根是 ，m= (2)设.x1.x2是 x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2= x1.x2= x12+x22=(x1+x2)2- = . (x1-x2)2=( )2- 4 x1.x2 = (3) 判断正误 以2和-3为根的方程是x2-x-6=0 ( ) (4)已知两个数和是1，积是-2.求这两个数？ 本节学习了什么： 1，方程的根是由系数决定的。 2.a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。 3.当a≠0,b2-4ac≥0时，x1+x2= X1.x2= .4.b2-4ac的值可以判定根的情况。 5.方程根与系数关系的应用。 习题17.4第2.3.4 学生先单独完成，再交流订正。 学生根据上面的结果，认真填写，并观察，分析，这些值，特别是X1+x2，X1.x2与一元二次方程一般式中，a,b,c的值有怎样的关系 分析得出： X1+x2=-b/a X1.x2=c/a 学生理解并掌握韦达定理，而且能利用韦达定理去解决一些问题。 学生利用学到的知识，去学习例题1-例题2 学生积极思考，认真完成，师生共同订正，共同学习。 学生认真完成，并交流订正 师生回顾总结 复习一元二次方程的解法。一元二方程的一般式。为学习新知做铺垫 通过这些，让学生获取新知识 让学生理解并掌握此定理。 对新知的巩固，应用。 对本节知识的系统总结
板书设计：如果ax2+bx+c=0 的两个根是x1,x2 ，那么x1+x2= ,x1.x2- .
问题：在ax2+bx+c=0(a≠0) 中， 的作用是什么吗？
例题：（1） （2）
巩固练习：
课时小结：
布置作业：
教学反思：