沪科版数学八年级下册17.5 一元二次方程的应用（3）教案

第17章 一元二次方程
17.5一元二次方程的应用（3）
【教学内容】用一元二次方程的知识解决有关几何图形面积的问题。
【教学目标】
知识与技能
巩固并提高解一元二次方程的能力
过程与方法
能用一元二次方程解决有关几何图形问题。
情感、态度与价值观
经历通过几何图形的相关问题建立一元二次方程模型的过程，进一步体验用数形结合思想、方程思想分析思考问题，解决问题.
【教学重难点】
重点：用一元二次方程解决有关几何图形问题
难点：用一元二次方程解决有关几何图形问题
【导学过程】
【知识回顾】
1、列方程解应用题的步骤：
（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、
2、常见的几何图形的面积公式：
（1）、矩形的面积＝长× ； （2）、正方形的面积＝
（3）、三角形的面积＝×底× ； （4）、梯形的面积＝×（ ）×高；
【创设情境】
1、一个正方形的面积为36，若设正方形的边长为x m，则列出方程为
2、要使一块长方形场地的面积为16，并且长比宽多6 m， 若设长方形场地的宽为x m，则长为 ，根据题意，列出方程为
3、一个直角三角形两条直角边相差3，面积为9，若设较短的直角边长为x ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为
【新知探究】
探究一、
例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。求这个宽度。
解：设这个宽度为x ，则小长方形的长为 ，
宽为 ，根据题意，得
答：
例2、（08广东改编）在长为60cm，宽为40cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800，求所截去小正方形的边长。
解：设所截去小正方形的边长为x ，则底面长方形
的长为 ，宽为 ，根据题意，得
探究二、
课本例4
【知识梳理】
用一元二次方程解有关图形问题的关键是 结合已知条件所给的数据和几何图形的性质（数形结合）寻找相等关系、列相关代数式.
【随堂练习】
1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？
2、如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，求鸡场的长与宽各为多少米？