第十六章 专题五 分母有理化和分子有理化 核心考点训练（含答案）

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第十六章 二次根式
专题五 分母有理化和分子有理化
核心考点一 分母有理化
01．阅读下面的解题过程：
．请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，化简：①；②．
(2)利用上面的解法，计算：
．
核心考点二 分子有理化
02．阅读下面的材料：
我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
例如：．
分子有理化可以用来比较二次根式的大小，也可以用来解决二次根式的最值问题．
例如：比较和的大小时，可以先将它们分子有理化：．
再例如：求的最大值，其做法如下：
解：由可知，，当时，分母有最小值2，的最大值是2．
利用上面的方法，完成下面两题：
(1)比较和的大小；
(2)求的最大值．
专题五分母有理化和分子有理化
1.
解:(1)(1)原式;(2)原式.
(2)原式
.
2.
解:(1),.
(2),当时,分母有最小值的最大值是.
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