第十六章 专题一 二次根式 核心考点训练

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第十六章 二次根式
专题一 二次根式
核心考点一 二次根式的定义
01．下列式子中，一定是二次根式的是( )
A．
B．
C．
D．
核心考点二 二次根式有意义的条件
02．要使二次根式有意义，则的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
核心考点三 二次根式的双重非负性
03．若，则________．
04．若，则的算术平方根为( )
A．5
B．
C．
D．
核心考点四 二次根式与最值
05．已知是整数，自然数的最小值为________．
核心考点五 二次根式被开方数的非负性应用
06．若，则________．
07．已知实数满足，则等于________．
核心考点六 公式的应用
08．已知，则化简的结果是________．
09．实数在数轴上的对应位置如图，则( )
A．
B．
C．
D．
10．(2021长郡中学)若，化简_______．
核心考点七 二次根式相关的规律探究
11．观察下列式子：，根据此规律，若，则的值为( )
A．110
B．164
C．179
D．181
核心考点八 实数范围内分解因式
12．多项式在实数范围内分解因式，则________．
13．运用因式分解的方法可以求方程的解，如，则方程的解为或，用这种思想解高次方程，它的解是________．
核心考点九 先有理化，再降次代换
14．已知，则________．
核心考点十 二次根式与基本不等式
15．已知，由可得，当时，成立．运用上述结论解决问题：对于正数，代数式的最小值为________．
核心考点十一 二次根式的小数部分
16．若的小数部分为，那么代数式的值为________．
17．我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分．如，则的小数部分为．
(1)的小数部分________；
(2)设的小数部分为，则________．
(3)设的小数部分为为有理数，已知计算的结果为有理数，求的值．
专题一二次根式
1.D
2.B
3.2
4.C
5.2
6.2025
7.0
8.X
9.C
11.D
12.
或或
14.-2
15.7
16.3
解:,
的整数部分为2,小数部分为,
.
17.解:（1）;
-3.2的小数部分为
(2)
(3)的整数部分为,
为有理数.
为有理数,.
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