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第6章 实数 （基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
2.下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
3.一个数的立方根等于它的本身，这个数是（ ）
A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和
4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与2 D．与
6.若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．8
7.下列说法错误的是（ ）
A．是的一个平方根 B．4的平方根是
C．是2的算术平方根 D．的立方根是
8.若实数x，y，z满足，则的立方根是（ ）
A．8 B． C．4 D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.121的算术平方根是______．
10.已知，则的值为___________．
11.的相反数是______________ ．
12.下列五个数，，，，3.1415926中，是无理数的有 _____个．
13.比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）．
14.写一个满足大于且小于的有理数是____________．
15.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．
16.一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数为___________．
三．解答题（共60分）
17.（6分）求下列式子中的x
(1) ；(2)
18.（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，，，， ，0，，．
整数集合：；
负分数集合：；
正数集合：；
无理数集合：．
19.（8分）计算：
(1)；(2)．
20.（8分）已知是的立方根，是4的算术平方根，求的平方根．
21.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
22.（10分）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2），
（3），
（4）．
(1)观察算式规律，计算______；______．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．
23.（10分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三个值分别为：x＝ ；y＝ ；z＝ ；
(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝ ；
(3)利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①≈ ；②≈ ．
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第6章 实数 （基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【解析】解：∵，
∴16的平方根是，
故选：A．
2.下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
【答案】C
【解析】解：根据题意可得：
是有理数，是有理数，是无理数，3.1415926是有理数，
故选：C．
3.一个数的立方根等于它的本身，这个数是（ ）
A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和
【答案】D
【解析】解：立方根等于它本身是0或．
故选：D．
4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
5.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与2 D．与
【答案】A
【解析】解：A、，2与互为相反数，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意，
故选A．
6.若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．8
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，，
，，
．
故选：A．
7.下列说法错误的是（ ）
A．是的一个平方根 B．4的平方根是
C．是2的算术平方根 D．的立方根是
【答案】D
【解析】解：A、是的一个平方根，说法正确，不符合题意；
B、4的平方根是，说法正确，不符合题意；
C、是2的算术平方根，说法正确，不符合题意；
D、的立方根是，说法错误，符合题意；
故选D．
8.若实数x，y，z满足，则的立方根是（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.121的算术平方根是______．
【答案】11
【解析】∵，∴，即121的算术平方根是11，
故答案为：11．
10.已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11.的相反数是______________ ．
【答案】
【解析】解：，
∴其相反数是，
故答案为：
12.下列五个数，，，，3.1415926中，是无理数的有 _____个．
【答案】2
【解析】解：，，3.1415926是有理数，
无理数有，，共有2个．
故答案为：2．
13.比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）．
【答案】>
【解析】解：因为，
所以，
故答案为：>
14.写一个满足大于且小于的有理数是____________．
【答案】3或4
【解析】解：∵，
∴，
∴满足大于且小于的有理数可以为3或4；
故答案为3或4．
15.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．
【答案】
【解析】解：，，，且墨迹覆盖的范围是1到3，
能被墨迹覆盖的数是．
16.一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数为___________．
【答案】25
【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
，
∴这个正数的平方根为：，
∴这个正数为：25．
三．解答题（共60分）
17.（6分）求下列式子中的x
(1) ；(2)
【答案】(1)或；(2)
【解析】（1）解：
，
，
或，
或；
（2）解：，
，
，
．
18.（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，，，， ，0，，．
整数集合：；
负分数集合：；
正数集合：；
无理数集合：．
【答案】见解析
【解析】整数集合：；
负分数集合：；
正数集合：；
无理数集合：．
19.（8分）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)0；(2)
【解析】（1）解：
（2）解：
20.（8分）已知是的立方根，是4的算术平方根，求的平方根．
【答案】
【解析】解：∵是的立方根，是4的算术平方根，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
21.（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
【答案】(1)3；；(2)3．
【解析】（1）解：∵，
即，
∴的整数部分为3，小数部分为，
故答案为：3；；
（2）由题意可知：的小数部分为，
即：，
∵，
∴，
∴的整数部分为5，
即：
∴．
22.（10分）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2），
（3），
（4）．
(1)观察算式规律，计算______；______．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．
【答案】(1)， ；(2)；(3)
【解析】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：用含正整数的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
（3）解：
．
23.（10分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三个值分别为：x＝ ；y＝ ；z＝ ；
(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝ ；
(3)利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①≈ ；②≈ ．
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】（1）解：根据算术平方根定义可得：．
故答案为．
（2）解：当（n为整数）时，．
故答案为．
（3）解：若，则①；②．
故答案为：．
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